函數(shù)模型的應(yīng)用舉例(基礎(chǔ))

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1、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例A—、目標(biāo)與策略明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能夠找出簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型解決實際問題，并初步掌握數(shù)學(xué)建模的一般步驟和方法.2.通過貝體實例，感受運(yùn)用函數(shù)建立模型的過程和方法，體會指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的應(yīng)用.3.通過函數(shù)應(yīng)用的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，樹立事物間相互聯(lián)系的辯證觀，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，増強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.學(xué)習(xí)策略：?在細(xì)心閱讀與深入理解題意的基礎(chǔ)上，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)木質(zhì)，將問題的非數(shù)學(xué)語言合理轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言；?根據(jù)實際問題的具體背景，進(jìn)行數(shù)學(xué)化

2、設(shè)計，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問題.二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”.科學(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對性.我們要在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記.知識回顧——復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新知識之前，看看你的知識貯備過關(guān)了嗎?1.函數(shù)的定義設(shè)A、B是非空的集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的,在集合B中都有的數(shù)f（x）和它，那么就稱f:A->B為從集合A到集合B的一個函數(shù).2.指數(shù)函數(shù)（1）定義：函數(shù)（a0且a1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是,a為,函數(shù)定義域為（2）圖象及性質(zhì)：y=ax0l時圖象圖彖性質(zhì)①定義域，值域

3、②，Wx=0IFt，y=,圖彖都經(jīng)過點③a*,UUx=ly等于底數(shù)④在定義域上是單調(diào)函數(shù)④在定義域上是單調(diào)函數(shù)⑤x0時，ax>lx0時，0l⑥既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)1.對數(shù)函數(shù)(1)定義：函數(shù)(a0,a1)叫做對數(shù)函數(shù).(2)圖彖及性質(zhì)：函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)叫做對數(shù)兩數(shù)圖象a>l01)log。兀0(x=l)logi;x0(01)logax0(x=l)lognX

4、0(0

5、解答型來求解解答數(shù)學(xué)問題Y——建立數(shù)學(xué)模型2.解答函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟求解函數(shù)應(yīng)用題時一般按以F幾步進(jìn)行：第一步：審題弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型.第二步：建模在細(xì)心閱讀與深入理解題意的基礎(chǔ)上，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，將問題的菲數(shù)學(xué)語言合理轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，然后根據(jù)題意，列出數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)模熨.這時，要注意函數(shù)的應(yīng)符合實際問題的耍求.第三步：求模運(yùn)用數(shù)學(xué)方法及函數(shù)知識進(jìn)行推理、運(yùn)算，求解數(shù)學(xué)模世，得出結(jié)果.第四步：還原把數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)譯成實際問題作出解答，對于解出的結(jié)果要代入原問題屮進(jìn)行檢驗、評判，使英符合實際背景.上述四步可概括為以卞流程：文字語言）=>（數(shù)量關(guān)系與函數(shù)模型）=

6、>（數(shù)學(xué)語言）=>（求解數(shù)學(xué)問題）=>還原成實際問題的解答）.O要點二：解答函數(shù)應(yīng)用題應(yīng)注意的問題首先，耍認(rèn)真閱讀理解材料.應(yīng)用題所用的數(shù)學(xué)語言多為“文字語言、符號語言、圖形語言”并用，往往篇幅較長，立意冇創(chuàng)新脫俗之感.閱讀理解材料要達(dá)到的目標(biāo)是讀懂題目所敘述的實際問題的意義，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)木質(zhì),接受題目所約定的臨時性定義，理解題目中的量與量的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系，確立解體思路和下一步的努力方向，對于有些數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜、較模糊的問題，可以借助畫圖和列表來理淸它.其次，建立函數(shù)關(guān)系.根據(jù)前而審題及分析，把實際問題“用字母符號、關(guān)系符號”表達(dá)出來，建立函數(shù)關(guān)系.其中，認(rèn)真閱讀理解材料是建立函數(shù)模型

7、的關(guān)鍵.在閱讀這一過程中應(yīng)像解答語文和外語中的閱讀問題一樣，冇“泛讀”與“椿讀”z分.這是因為一般的應(yīng)用問題，一方面為了描述的問題與客觀實際盡可能地相吻合，就必須用一定的篇幅描述其中的情境；另一方面冇時為了思想教育方面的需耍，也耍用一些非數(shù)量關(guān)系的語言來叔述，而我們解決問題所關(guān)心的東西是數(shù)量關(guān)系，因此對那些敘述的部分只需?！胺鹤x”即可.反過來，對那些刻畫數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系、對應(yīng)關(guān)系等與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題的部分，則