高中全程復(fù)習(xí)方略課時(shí)提能演練：2.9函數(shù)與方程

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1、課時(shí)提能演練(十二)(45分鐘100分)一、選擇題(每小題6分，共36分)1.(2012·漢中模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值為(　　)(A)0　　(B)1　　(C)0或1　　(D)以上答案都不對(duì)2.已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　)(A)1　　　　(B)2　　　　(C)3　　　　(D)43.函數(shù)f(x)＝－＋log2x的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間(　　)(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,4)4.(2012·淮北模擬)已知函數(shù)f(x)＝x＋2x，g(x)

2、＝x＋lnx，h(x)＝x－－1的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是(　　)(A)x1

3、x－2

4、－lnx在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　)(A)0　　　(B)1　　　(C)2　　　(D)36.(2012·寶雞模擬)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，則關(guān)于x的方程f(x)＝()x在區(qū)間[0,3]上解的個(gè)數(shù)為(　　)(A)1(B)2(C)3(

5、D)4二、填空題(每小題6分，共18分)7.(預(yù)測(cè)題)已知函數(shù)f(x)＝.若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　　　　.8.(易錯(cuò)題)若函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值集合是　　　　.9.(2012·榆林模擬)已知函數(shù)f(x)＝3x＋x－5的零點(diǎn)x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N＋，則a＋b＝　　　　.三、解答題(每小題15分，共30分)10.若方程ax2＋4x＋5＝0在區(qū)間[－2,3]上僅有一根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.11.(2012·西安模擬)

6、設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a>2c>2b.(1)求證a>0且－3<<－；(2)求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；(3)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，求

7、x1－x2

8、的取值范圍.【探究創(chuàng)新】(16分)已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a.(1)判斷命題“對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集)，方程f(x)＝1必有實(shí)數(shù)根”的真假，并寫出判斷過(guò)程；(2)若y＝f(x)在區(qū)間(－1,0)及(0，)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn).求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案解析1.【解析】選C.驗(yàn)證法：當(dāng)a＝0時(shí)，f

9、(x)＝－2x＋1有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝(x－1)2也只有一個(gè)零點(diǎn)，故選C.2.【解析】選C.當(dāng)x<0時(shí)，由x(x＋4)＝0，得x＝－4滿足題意；當(dāng)x≥0時(shí)，由x(x－4)＝0，得x＝0或x＝4滿足題意，故f(x)有3個(gè)零點(diǎn).3.【解析】選B.因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閤>0，f(1)＝－1＋log21＝－1<0，f(2)＝－＋log22＝>0.∴f(1)·f(2)<0，故選B.4.【解析】選A.由已知x1，x2，x3分別為方程x＋2x＝0，x＋lnx＝0和x－－1＝0的根，亦即2x＝－x，lnx＝－x，－－1＝－x的解，

10、在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y＝2x，y＝lnx，y＝－－1和y＝－x的圖像，如圖所示，由圖像知x1

11、x－2

12、＝lnx，在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出函數(shù)y＝

13、x－2

14、及y＝lnx的圖像如圖，由圖易知，原函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).【變式備選】(2012·合肥模擬)函數(shù)f(x)＝

15、x＋2

16、－2x在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(　　)(A)0　　　　(B)1　　　　(C)2　　　　(D)3【解題指南】轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝

17、x＋2

18、與y＝2x圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解.【解析】選D.在同一坐標(biāo)系中畫出

19、函數(shù)y＝

20、x＋2

21、與y＝2x的圖像，可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)，在第一象限有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)＝

22、x＋2

23、－2x在定義域內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn).6.【解析】選C.由題意得函數(shù)f(x)的周期為T＝2，又∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)的圖像如圖所示.在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y＝()x的圖像，如圖所示，由圖像知，方程f(x)＝()x在[0,3]上有3個(gè)解.【變式備選】已知函數(shù)f(x)＝()x－log2x，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0

24、　　　(D)不大于0【解析】選A.∵f(x)＝()x－log2x在(0，＋∞)上為減函數(shù)，并且f(x0)＝0,0f(x0)＝0.7.解析】由題意，得f(x)＝m有3個(gè)解，畫出f(x)的圖像，如圖，由圖知0