14、)10.是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝log2(x＋)－a為奇函數(shù)，同時(shí)使函數(shù)g(x)＝x(＋a)為偶函數(shù)？證明你的結(jié)論.11.(2012·吉安模擬)設(shè)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于x＝1對(duì)稱，對(duì)任意的x1，x2∈[0，]都有f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)，且f(1)＝a>0.(1)求f()；(2)證明：y＝f(x)是周期函數(shù).【探究創(chuàng)新】(16分)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M(MD)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，則稱f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù).(1)如果定義域?yàn)閇－1，＋∞)的函數(shù)f(x)＝x2為[－1，＋∞)上的
15、m高調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝
16、x－a2
17、－a2，且f(x)為R上的4高調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案解析1.【解析】選C.所給函數(shù)中均為偶函數(shù)，但y＝
18、x
19、－1和y＝x2＋1及y＝－cosx在(－1,0)上均為減函數(shù)，只有y＝2－
20、x
21、符合要求.2.【解析】選B.y＝f(x)是奇函數(shù)，則圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以y＝
22、f(x)
23、的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，反之，y＝
24、f(x)
25、的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，y＝f(x)不一定為奇函數(shù).3.【解析】選A.由已知f(2011)＝f(670×3＋1)＝f(1)＝－f(－1)＝－log2(3＋1)
26、＝－2.4.【解題指南】先利用偶函數(shù)圖像的性質(zhì)，判斷出f(x)在(－∞，0)上的單調(diào)性，再逐個(gè)驗(yàn)證其是否不同即可.【解析】選C.由圖像知f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減；而A中y＝lg
27、x
28、在(－∞，0)上為減函數(shù)，B中y＝
29、2x－1
30、在(－∞，0)上為減函數(shù)，C中函數(shù)在(－∞，0)上為增函數(shù)，D中函數(shù)在(－∞，0)上為減函數(shù)，故選C.5.【解析】選A.由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝f((x＋2)＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是以4為周期的函數(shù)，∴f(11)＝f(8＋3)＝f(3)＝f(1＋2)＝－f(1)＝－2.6.【解題指南】求解的關(guān)鍵是根據(jù)f(x－4)＝－
31、f(x)探究出f(x)的對(duì)稱性及周期性，然后根據(jù)其周期性、對(duì)稱性，將待比較函數(shù)變量轉(zhuǎn)化到[－2,2]上，進(jìn)而利用單調(diào)性比較出其大小.【解析】選D.∵定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，即－f(x－4)＝f(x)，∴f(4－x)＝f(x)，所以函數(shù)圖像關(guān)于x＝2對(duì)稱，且f(0)＝0，又由已知得f(x－8)＝f((x－4)－4)＝－f(x－4)＝f(x)，故函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，∴f(－25)＝f(－1)，f(
