【全程復(fù)習(xí)方略】廣東省2013版高中數(shù)學(xué) 2.3函數(shù)的奇偶性與周期性課時提能演練 理 新人教A版.doc

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1、【全程復(fù)習(xí)方略】廣東省2013版高中數(shù)學(xué)2.3函數(shù)的奇偶性與周期性課時提能演練理新人教A版(45分鐘100分)一、選擇題(每小題6分，共36分)1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(　　)(A)y＝－x3，x∈R(B)y＝sinx，x∈R(C)y＝x，x∈R(D)y＝()x，x∈R2.(2012·宿州模擬)已知f(x)滿足f(x＋4)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時，f(x)＝2x2，則f(7)＝(　　)(A)－2　　　(B)2　　　(C)－98　　　(D)983.(2012·深圳模擬)已知f(x)是定義在R上的奇

2、函數(shù)，對任意的x∈R都有f(x＋2)＝f(x)＋f(1)成立，則f(2011)等于(　　)(A)0(B)1(C)2(D)34.函數(shù)y＝lg(－1)的圖象關(guān)于(　　)(A)x軸成軸對稱圖形(B)y軸成軸對稱圖形(C)直線y＝x成軸對稱圖形(D)原點成中心對稱圖形5.(預(yù)測題)若函數(shù)f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)＝loga(x＋k)的圖象是(　　)6.已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)＝f(x－1)，若f(1)＝2，則f(2-7-013)的值為(　　)(A)2　　　

3、(B)0　　　(C)－2　　　(D)±2二、填空題(每小題6分，共18分)7.(2012·廣州模擬)若f(x)＝2x＋a·2－x為奇函數(shù)，則a＝　　　　.8.(2011·廣東高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3cosx＋1，若f(a)＝11，則f(－a)＝　　　　.9.(易錯題)設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(x＋2)＝－f(x)，下面關(guān)于f(x)的判定：其中正確命題的序號為　　　　.①f(4)＝0；②f(x)是以4為周期的函數(shù)；③f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱；④f(x)的圖象關(guān)于x＝2對稱.三、解答題(每小題15分，共30分)10.設(shè)定義在[－2,

4、2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，若f(m)＋f(m－1)>0，求實數(shù)m的取值范圍.11.(2012·珠海模擬)已知函數(shù)f(x)＝a－是偶函數(shù)，a為實常數(shù).(1)求b的值；(2)當(dāng)a＝1時，是否存在n>m>0，使得函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由.(3)若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n](m

5、x∈M(MD)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，則稱f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù).(1)如果定義域為[－1，＋∞)的函數(shù)f(x)＝x2為[－1，＋∞)上的m高調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.(2)如果定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝

6、x－a2

7、－a2，且f(x)為R上的4高調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.答案解析-7-1.【解析】選A.在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的為A，B，C，又y＝sinx在R上不單調(diào)，y＝x在R上為增函數(shù)，故選A.2.【解析】選A.由已知得f(x)為以4為周期的奇函數(shù)，∴f(7)＝f(7－8)＝f(－1)＝－f(1)，

8、又x∈(0,2)時，f(x)＝2x2，∴f(7)＝－2×12＝－2.3.【解析】選A.f(1)＝f(－1＋2)＝f(－1)＋f(1)＝0，∴f(x＋2)＝f(x)，∴f(2011)＝f(1)＝0.4.【解題指南】先確定函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性，從而利用奇偶性判斷其圖象的對稱性.【解析】選D.函數(shù)y＝f(x)＝lg(－1)＝lg，∴函數(shù)y＝f(x)的定義域為(－1,1)，又∵f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，∴y＝lg(－1)為奇函數(shù).∴其圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形.5.【解析】選A.因為f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)為R

9、上的奇函數(shù)，∴f(0)＝(k－1)－1＝0，得k＝2，∴f(x)＝ax－a－x.又∵f(x)為R上的減函數(shù)，∴0

10、(x)＝－f(－x－2)，又f(x)是R上的偶函數(shù)，∴f(x)＝－f(x＋2).-7-∴f(x