簡單的三角恒等變換學案2

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1、學習目的：能運用和（差）角公式、倍角公式進行簡單的恒等變換，包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式。學習重點：用和（差）角公式、倍角公式進行簡單的恒等變換。一、基礎(chǔ)知識1、和差角公式：=；=；=．2、倍角公式：；；.3、．注意：公式，，，成立的條件是:公式成立的條件是．其中二、學習過程：例1，求證：結(jié)論：半角公式變式：1.求證：2．已知，，，求3.求值：例2、求證：（1）(2)變式：1.2.例３、求函數(shù)的周期，最大值和最小值．求函數(shù)的最大值、最小值和周期，其中是不同時為零的實數(shù)。解：由例3知可寫為，

2、其中則，原式所以函數(shù)的最大值是，最小值是，周期是注：此題結(jié)論可作為公式記住，可方便解題。例4、如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形。記∠COP＝α，求當角α取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積。例5化簡．變式．求證：2sin（－x）·sin（+x）=cos2x．例6，已知，求最大值變式:求的值域，周期學后反思：解析：例1、試以表示．解：我們可以通過二倍角和來做此題．因為，可以得到；因為，可以得到．又因為．思考：代數(shù)式變換與三角變換有

3、什么不同？代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換．對于三角變換，由于不同的三角函數(shù)式不僅會有結(jié)構(gòu)形式方面的差異，而且還會有所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系，這是三角式恒等變換的重要特點．例２、求證：（１）、；（２）、．證明：（１）因為和是我們所學習過的知識，因此我們從等式右邊著手．；．兩式相加得；即；（２）由（１）得①；設(shè)，那么．把的值代入①式中得．思考：在例２證明中用到哪些數(shù)學思想？例２證明中用到換元思想，（１）式是積化和差

4、的形式，（２）式是和差化積的形式，在后面的練習當中還有六個關(guān)于積化和差、和差化積的公式．例３、求函數(shù)的周期，最大值和最小值．解：這種形式我們在前面見過，，所以，所求的周期，最大值為２，最小值為．點評：例３是三角恒等變換在數(shù)學中應(yīng)用的舉例，它使三角函數(shù)中對函數(shù)的性質(zhì)研究得到延伸，體現(xiàn)了三角變換在化簡三角函數(shù)式中的作用．小結(jié)：此節(jié)雖只安排一到兩個課時的時間，但也是非常重要的內(nèi)容，我們要對變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學思想方法加深認識，學會靈活運用