捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航積分算法設(shè)計(jì)-速度位置計(jì)算

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1、捷聯(lián)慣導(dǎo)積分算法設(shè)計(jì)下篇：速度和位置算法PaulG.SavageStrapdownAssociates,Inc.,MaplePlain,Minnesota55359摘要：本論文分上下兩篇，用于給現(xiàn)代捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的主要軟件算法設(shè)計(jì)提供一個(gè)嚴(yán)密的綜合方法：將角速率積分成姿態(tài)角，將加速度變換或積分成速度以及將速度積分成位置。該算法是用兩速修正法構(gòu)成的，而兩速修正法是具有一定創(chuàng)新程度的新穎算法，是為姿態(tài)修正而開發(fā)出來(lái)的，在姿態(tài)修正中，以中速運(yùn)用精密解析方程去校正積分參數(shù)(姿態(tài)、速度或位置)，其輸入是由在參數(shù)修正(姿態(tài)錐化修正、速度劃槳修正以及高分辨率位置螺旋修正)時(shí)間間隔

2、內(nèi)計(jì)算運(yùn)動(dòng)角速度和加速度的高速算法提供的。該設(shè)計(jì)方法考慮了通過捷聯(lián)系統(tǒng)慣性傳感器對(duì)角速度或比力加速度所進(jìn)行的測(cè)量以及用于姿態(tài)基準(zhǔn)和矢量速度積分的導(dǎo)航系旋轉(zhuǎn)問題。本論文上篇定義了捷聯(lián)慣導(dǎo)積分函數(shù)的總體設(shè)計(jì)要求，并開發(fā)出了用于姿態(tài)修正算法的方向余弦法和四元數(shù)法；下篇著重討論速度和位置積分算法的設(shè)計(jì)。盡管上下兩篇討論中常常涉及到基本的慣性導(dǎo)航概念，然而本論文提供的材料都假定是為那些熟悉慣性導(dǎo)航的人使用的。專門用語(yǔ)：=任意坐標(biāo)系；=定義為由施加的非重力產(chǎn)生的相對(duì)于非旋轉(zhuǎn)慣性空間的加速度比力，用加速度計(jì)測(cè)得；=將矢量從坐標(biāo)系投影到坐標(biāo)系的方向余弦矩陣；I=單位矩陣；=列向量

3、，它的各項(xiàng)元素等于矢量在坐標(biāo)系A(chǔ)的各軸上的投影=向量的反對(duì)稱（或交叉積）形式，代表如下矩陣：其中：，，是的分量，與A系矢量的矩陣乘積等于與該矢量的叉積；=坐標(biāo)系相對(duì)于坐標(biāo)系的角速率，當(dāng)為慣性系（I系）時(shí)，是由安裝在坐標(biāo)系上的角速率傳感器所測(cè)到的角速率。1導(dǎo)論捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(INS)一般是由慣性角速率傳感器和給INS計(jì)算機(jī)提供數(shù)據(jù)的加速度計(jì)構(gòu)成的一個(gè)正交三軸系統(tǒng)組成的。慣性傳感器直接安裝(捷聯(lián))到INS底盤構(gòu)架上，這與原來(lái)采用主動(dòng)多軸方向架隔離安裝組合防止傳感器旋轉(zhuǎn)的INS技術(shù)形成對(duì)比。INS計(jì)算機(jī)中進(jìn)行的主要軟件函數(shù)運(yùn)算是將敏感的角速率積分成姿態(tài)，將加速度計(jì)敏感到的

4、比力加速度變換成導(dǎo)航座標(biāo)系，將軟件模型重力與變換比力相加，計(jì)算出整個(gè)加速度，并將整個(gè)加速度雙積分成矢量速度和位置。INS軟件設(shè)計(jì)過程中的關(guān)鍵因素是開發(fā)出能在有動(dòng)態(tài)角速率，比力加速度輸入的情況下完美無(wú)缺地進(jìn)行姿態(tài)、矢量速度以及位置數(shù)字積分函數(shù)運(yùn)算的重復(fù)數(shù)字算法。如上篇(參考文獻(xiàn)【1】)中討論的那樣，大多數(shù)現(xiàn)代捷聯(lián)INS采用一個(gè)基于雙速算法的姿態(tài)修正算法：高階修正算法是用來(lái)自高速算法的輸入以中等重復(fù)速率進(jìn)行的。中速例行程序可以由精確的封閉型姿態(tài)修正運(yùn)算表示。高速算法的設(shè)計(jì)目的在于準(zhǔn)確計(jì)算出在能校正成系統(tǒng)姿態(tài)變化(傳統(tǒng)上稱為錐化)的各個(gè)中速算法修正之間的多軸高頻角運(yùn)動(dòng)。

5、原來(lái)設(shè)想成為簡(jiǎn)單一階算法的現(xiàn)今高速姿態(tài)算法利用了現(xiàn)代計(jì)算機(jī)日益增加的吞吐能力，已變成以改善精度為目的的高階算法(參見參考文獻(xiàn)【1】第5—7頁(yè)和文獻(xiàn)【8】的第7節(jié))。在姿態(tài)修正函數(shù)演變成現(xiàn)有形式這期間，雖然人們?cè)谟糜诒攘铀俣绒D(zhuǎn)換，矢量速度積分以及位置積分函數(shù)的配套捷聯(lián)INS算法方面同時(shí)進(jìn)行了開發(fā)研究，但有關(guān)此類研究成果的發(fā)表的論文極為少見。本論文的論題恰是這一主題。比力變換算法的關(guān)鍵是處理初始傳感器數(shù)據(jù)，進(jìn)而計(jì)算出整個(gè)矢量算法修正時(shí)間間隔內(nèi)導(dǎo)航座標(biāo)中的積分比力增量。矢量速度的修正是在以前的矢量速度值的基礎(chǔ)上增加導(dǎo)航系比力增量(加上用于重力和座標(biāo)系旋轉(zhuǎn)影響的增量)來(lái)

6、實(shí)現(xiàn)的。變換算法的一個(gè)關(guān)鍵作用是準(zhǔn)確計(jì)算出矢量速度更新時(shí)間周期內(nèi)的姿態(tài)旋轉(zhuǎn)(也就是捷聯(lián)加速度計(jì)的旋轉(zhuǎn))。在一些應(yīng)用方面，這一目的已經(jīng)通過使用取中心算法得到實(shí)現(xiàn)。在取中心算法中，比力變換用的姿態(tài)數(shù)據(jù)是在矢量速度修正時(shí)間間隔的中心點(diǎn)得到修正的(因此，引入了交錯(cuò)姿態(tài)修正/矢量速度修正軟件結(jié)構(gòu))。變換運(yùn)算由對(duì)矢量速度修正間隔內(nèi)加速度計(jì)比力輸入進(jìn)行積分運(yùn)算和用矢量修正時(shí)間間隔中心點(diǎn)的姿態(tài)數(shù)據(jù)將積分過的比力增量變換成導(dǎo)航系的運(yùn)算這兩種運(yùn)算組成。后一～種算法的變種是以兩倍矢量修正速度對(duì)姿態(tài)進(jìn)行修正，以便得出比力增量變化所需速度修正之間的姿態(tài)解。另一個(gè)變種是計(jì)算用于比力變換的姿態(tài)

7、(作為速度修正時(shí)間間隔的起始和末尾姿態(tài)解算均值)。兩速算法還可用于動(dòng)態(tài)環(huán)境下的比力變換，速度積分(與兩速姿態(tài)積分算法相類似。參見參考文獻(xiàn)【5】和【8】第7.2節(jié))。設(shè)計(jì)高速算法的目的是計(jì)算高頻角振蕩和線性振蕩(這些震蕩能糾正傳統(tǒng)上稱之為劃槳的系統(tǒng)性速度生成)；而中速算法的目的是進(jìn)行建立在高速算法輸入基礎(chǔ)上的比力變換。一般來(lái)講，比力變換/速度積分算法一直沒有姿態(tài)積分算法在分析上那么復(fù)雜，一般只局限于在機(jī)動(dòng)條件下的初階精度。實(shí)際上，迄今為止尚未見到過有關(guān)慣性導(dǎo)航位置積分函數(shù)方面的研究專著。據(jù)本文作者所知，現(xiàn)代捷聯(lián)INS通常產(chǎn)生的位置是一個(gè)簡(jiǎn)單的速度不等邊四角形(梯形)

8、積分，其積