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1、連鑄過程中板坯凝固的數(shù)值模擬數(shù)學(xué)模型的建立水冷鋼液面結(jié)晶器控制方程凝固殼圖5-1鑄坯凝固及坐標(biāo)系從結(jié)晶器彎月面處沿板坯中心取一長為dx、高為dy的微元體，把微元體定位在二維坐標(biāo)系中，與板坯一起向下運(yùn)動。對微元體做熱平衡，根據(jù)控制微元體內(nèi)能量守恒關(guān)系，可推導(dǎo)出描述熱量傳輸?shù)幕痉匠蹋海?-1）式中，——溫度；——時間；——導(dǎo)熱系數(shù)；——密度；——比熱容；——內(nèi)熱源。定解條件(1)初始條件：(澆注溫度)(2)邊界條件：結(jié)晶器：在結(jié)晶器冷卻區(qū)，結(jié)晶器器壁的熱流密度是拉坯速度和距鋼水液面距離的函數(shù)，這一函數(shù)是由savage和pritchard提
2、出并由Davies實(shí)驗(yàn)確定。(5-2)式中：——熱流密度；——拉速；——距鋼水液面距離。二冷區(qū)：()(5-3)式中：——對流換熱系數(shù)；——板坯表面溫度；——冷卻水溫度；空冷區(qū)：()(5-4)式中，——物體黑度；——韋斯蒂芬-波爾茲曼常數(shù)；——外部環(huán)境溫度。本項(xiàng)目中涉及的板坯無空冷區(qū)。內(nèi)熱源項(xiàng)的消除與凝固潛熱的等效對于同一鑄件液相的內(nèi)能大于固相的內(nèi)能，因此當(dāng)合金凝固由液相轉(zhuǎn)變?yōu)楣滔鄷r，必然要產(chǎn)生的內(nèi)能變化，這個內(nèi)能變化量（通常用表示）成為凝固潛熱。潛熱釋放是凝固過程區(qū)別于一般導(dǎo)熱過程的顯著特點(diǎn)。由于潛熱釋放，會明顯降低鑄件的冷卻和凝固速度
3、，傅立葉方程由于潛熱的釋放,實(shí)際變成了具有內(nèi)熱源的溫度場，如圖5-1所示。在實(shí)際使用的鑄造合金中，通常不產(chǎn)生平滑的凝固界面，幾乎所有的鑄造合金都是樹枝狀結(jié)晶，在結(jié)晶過程中要不斷釋放出結(jié)晶潛熱。因此，在鑄件凝固過程中，可將由于固相率增加所釋放出的潛熱看作相當(dāng)于散失的熱量，這樣一來再處理合金凝固問題的數(shù)值求解時就可使問題變得簡單多了。假定單位體積、單位時間內(nèi)固相率的增量為，因此潛熱放出的發(fā)熱量為，此時的傳熱方程變?yōu)椋?5-5)式中，——密度，；——比熱容，；——潛熱，；——固相率；——溫度，；——時間，；——導(dǎo)熱系數(shù)，；——二維坐標(biāo)，。對于
4、實(shí)用多元和金，要確定固相率和溫度的關(guān)系，通?？梢韵炔捎脽岱治龇ㄇ蟪瞿涕_始溫度（液相線溫度）和結(jié)束溫度（固相線溫度），假定如下：(1)假定為線性分布時(5-6)(1)假定為2次函數(shù)分布時(5-7)在實(shí)際處理潛熱問題中，知道了固相率和溫度關(guān)系之后，可采用以下幾種常用的潛熱處理方法：等價比熱容法、溫度回升法和熱焓法。等價比熱容法比熱容是指單位質(zhì)量物體降低單位溫度所釋放的熱量。單位質(zhì)量金屬在凝固溫度范圍內(nèi)降低單位溫度所釋放的熱量也可以理解成比熱容，實(shí)際上這個比熱容包括兩部分即物體的真正比熱容和潛熱引起的比熱容。將代入式(5-5)可得整理可得(
5、5-8)=，即為等價比熱容或有效比熱容(亦稱當(dāng)量比熱容)。在實(shí)際計(jì)算中假設(shè)潛熱均勻釋放，則（固相率采用線性分布函數(shù)）在溫度區(qū)間內(nèi)用置換，再根據(jù)固相率和溫度的關(guān)系，將式(5-8)按非穩(wěn)態(tài)到熱處理。該方法適用于處理結(jié)晶溫度范圍較寬的合金，能滿足絕大多數(shù)鑄造合金的要求，目前應(yīng)用較為廣泛。溫度回升法凝固開始的一段時間內(nèi)，固相不斷增多，但溫度基本上保持在熔點(diǎn)附近，這是由于所釋放的潛熱補(bǔ)償了傳熱所引起的溫度的下降。由于熱量的多少常以單元體的溫度變化來表示，因此可將這部分熱量折算成所能補(bǔ)償?shù)臏囟认陆担拥綔囟扔?jì)算中去。假定某個領(lǐng)域（體積）的液態(tài)金屬凝
6、固時固相率增加，其釋放出的潛熱（被奪走的熱量）可表示為(5-9)溫度回升法中，先不考慮潛熱的釋放進(jìn)行溫度計(jì)算，求出微小時間內(nèi)的溫度降低量，為計(jì)算初始溫度。如果，就產(chǎn)生凝固，由于釋放潛熱，使溫度回升到（假定沒有過冷），因此下式成立：(5-10)由式(5-9)與式(5-10)等量置換可得(5-11)此法采用固相率的增加來代替前熱的放出，如果，則表明該領(lǐng)域的凝固結(jié)束。熱焓法凝固過程金屬的焓可定義為(5-12)上式對溫度求導(dǎo)，可得(5-13)將式(5-13)代入式(5-11)即得(5-14)這種方法與等價比熱容法類似，適用于有一定結(jié)晶溫度范圍的
7、合金。對比上述的三種潛熱處理方法可知：溫度回升法的思路比較明確，實(shí)現(xiàn)也比較簡單，但是在程序設(shè)計(jì)要分配大量的存儲空間，如果希望程序有斷點(diǎn)續(xù)算功能則會生成大量的臨時文件，而且溫度回升法適應(yīng)的范圍小。熱焓法和等價比熱容法適應(yīng)面要廣得多，但是熱焓法引入了另一個物理量(焓)，計(jì)算復(fù)雜，所以等價比熱容法相對來說更經(jīng)濟(jì)，物理意義更明確。凝固液芯對流換熱的導(dǎo)熱等效凝固液芯對流換熱的導(dǎo)熱等效考慮液芯區(qū)對流換熱對板坯傳熱的影響，采用提高液芯區(qū)內(nèi)鋼液導(dǎo)熱系數(shù)值，使液芯內(nèi)的導(dǎo)熱量計(jì)算值高于實(shí)際值，多出來的導(dǎo)熱量作為對流換熱的等效補(bǔ)償，為了簡化計(jì)算，實(shí)際的導(dǎo)熱系
8、數(shù)可看作是靜止鋼液導(dǎo)熱系數(shù)的整數(shù)倍，表達(dá)式為：()（5-15)式中，——補(bǔ)償對流換熱的等效導(dǎo)熱系數(shù)；——經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，鋼液導(dǎo)入?yún)^(qū)，；——靜止鋼液的導(dǎo)熱系數(shù)。熱物性參數(shù)的數(shù)值處理方法由于導(dǎo)熱系數(shù)、比熱和密度是隨溫
