連鑄過程中板坯凝固的數(shù)值模擬1

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1、連鑄過程中板坯凝固的數(shù)值模擬連鑄過程中板坯凝固的數(shù)值模擬數(shù)學(xué)模型的建立水冷鋼液面結(jié)晶器控制方程凝固殼圖5-1鑄坯凝固及坐標(biāo)系從結(jié)晶器彎月面處沿板坯中心取一長(zhǎng)為dx、高為dy的微元體，把微元體定位在二維坐標(biāo)系中，與板坯一起向下運(yùn)動(dòng)。對(duì)微元體做熱平衡，根據(jù)控制微元體內(nèi)能量守恒關(guān)系，可推導(dǎo)出描述熱量傳輸?shù)幕痉匠蹋海?-1）式中，——溫度；——時(shí)間；——導(dǎo)熱系數(shù)；——密度；——比熱容；——內(nèi)熱源。連鑄過程中板坯凝固的數(shù)值模擬定解條件(1)初始條件：(澆注溫度)(2)邊界條件：結(jié)晶器：在結(jié)晶器冷卻區(qū)，結(jié)晶器器壁的熱流密度是拉坯速度和距鋼水液面距離的函數(shù)，這一函數(shù)是由sava

2、ge和pritchard提出并由Davies實(shí)驗(yàn)確定。(5-2)式中：——熱流密度；——拉速；——距鋼水液面距離。二冷區(qū)：()(5-3)式中：——對(duì)流換熱系數(shù)；——板坯表面溫度；——冷卻水溫度；空冷區(qū)：()(5-4)式中，——物體黑度；——韋斯蒂芬-波爾茲曼常數(shù)；——外部環(huán)境溫度。本項(xiàng)目中涉及的板坯無空冷區(qū)。內(nèi)熱源項(xiàng)的消除與凝固潛熱的等效對(duì)于同一鑄件液相的內(nèi)能大于固相的內(nèi)能，因此當(dāng)合金凝固由液相轉(zhuǎn)變?yōu)楣滔鄷r(shí)，必然要產(chǎn)生的內(nèi)能變化，這個(gè)內(nèi)能變化量（通常用連鑄過程中板坯凝固的數(shù)值模擬表示）成為凝固潛熱。潛熱釋放是凝固過程區(qū)別于一般導(dǎo)熱過程的顯著特點(diǎn)。由于潛熱釋放，會(huì)明顯

3、降低鑄件的冷卻和凝固速度，傅立葉方程由于潛熱的釋放,實(shí)際變成了具有內(nèi)熱源的溫度場(chǎng)，如圖5-1所示。在實(shí)際使用的鑄造合金中，通常不產(chǎn)生平滑的凝固界面，幾乎所有的鑄造合金都是樹枝狀結(jié)晶，在結(jié)晶過程中要不斷釋放出結(jié)晶潛熱。因此，在鑄件凝固過程中，可將由于固相率增加所釋放出的潛熱看作相當(dāng)于散失的熱量，這樣一來再處理合金凝固問題的數(shù)值求解時(shí)就可使問題變得簡(jiǎn)單多了。假定單位體積、單位時(shí)間內(nèi)固相率的增量為，因此潛熱放出的發(fā)熱量為，此時(shí)的傳熱方程變?yōu)椋?5-5)式中，——密度，；——比熱容，；——潛熱，；——固相率；——溫度，；——時(shí)間，；——導(dǎo)熱系數(shù)，；——二維坐標(biāo)，。對(duì)于實(shí)用多

4、元和金，要確定固相率和溫度的關(guān)系，通常可以先采用熱分析法求出凝固開始溫度（液相線溫度）和結(jié)束溫度（固相線溫度），假定如下：(1)假定為線性分布時(shí)(5-6)連鑄過程中板坯凝固的數(shù)值模擬(1)假定為2次函數(shù)分布時(shí)(5-7)在實(shí)際處理潛熱問題中，知道了固相率和溫度關(guān)系之后，可采用以下幾種常用的潛熱處理方法：等價(jià)比熱容法、溫度回升法和熱焓法。等價(jià)比熱容法比熱容是指單位質(zhì)量物體降低單位溫度所釋放的熱量。單位質(zhì)量金屬在凝固溫度范圍內(nèi)降低單位溫度所釋放的熱量也可以理解成比熱容，實(shí)際上這個(gè)比熱容包括兩部分即物體的真正比熱容和潛熱引起的比熱容。將代入式(5-5)可得整理可得(5-8)

5、=，即為等價(jià)比熱容或有效比熱容(亦稱當(dāng)量比熱容)。在實(shí)際計(jì)算中假設(shè)潛熱均勻釋放，則（固相率采用線性分布函數(shù)）在溫度區(qū)間內(nèi)用置換，再根據(jù)固相率和溫度的關(guān)系，將式(5-8)按非穩(wěn)態(tài)到熱處理。該方法適用于處理結(jié)晶溫度范圍較寬的合金，能滿足絕大多數(shù)鑄造合金的要求，目前應(yīng)用較為廣泛。連鑄過程中板坯凝固的數(shù)值模擬溫度回升法凝固開始的一段時(shí)間內(nèi)，固相不斷增多，但溫度基本上保持在熔點(diǎn)附近，這是由于所釋放的潛熱補(bǔ)償了傳熱所引起的溫度的下降。由于熱量的多少常以單元體的溫度變化來表示，因此可將這部分熱量折算成所能補(bǔ)償?shù)臏囟认陆?，加到溫度?jì)算中去。假定某個(gè)領(lǐng)域（體積）的液態(tài)金屬凝固時(shí)固相率

6、增加，其釋放出的潛熱（被奪走的熱量）可表示為(5-9)溫度回升法中，先不考慮潛熱的釋放進(jìn)行溫度計(jì)算，求出微小時(shí)間內(nèi)的溫度降低量，為計(jì)算初始溫度。如果，就產(chǎn)生凝固，由于釋放潛熱，使溫度回升到（假定沒有過冷），因此下式成立：(5-10)由式(5-9)與式(5-10)等量置換可得(5-11)此法采用固相率的增加來代替前熱的放出，如果，則表明該領(lǐng)域的凝固結(jié)束。熱焓法凝固過程金屬的焓可定義為(5-12)上式對(duì)溫度求導(dǎo)，可得(5-13)將式(5-13)代入式(5-11)即得(5-14)這種方法與等價(jià)比熱容法類似，適用于有一定結(jié)晶溫度范圍的合金。對(duì)比上述的三種潛熱處理方法可知：溫

7、度回升法的思路比較明確，實(shí)現(xiàn)也比較簡(jiǎn)單，連鑄過程中板坯凝固的數(shù)值模擬但是在程序設(shè)計(jì)要分配大量的存儲(chǔ)空間，如果希望程序有斷點(diǎn)續(xù)算功能則會(huì)生成大量的臨時(shí)文件，而且溫度回升法適應(yīng)的范圍小。熱焓法和等價(jià)比熱容法適應(yīng)面要廣得多，但是熱焓法引入了另一個(gè)物理量(焓)，計(jì)算復(fù)雜，所以等價(jià)比熱容法相對(duì)來說更經(jīng)濟(jì)，物理意義更明確。凝固液芯對(duì)流換熱的導(dǎo)熱等效凝固液芯對(duì)流換熱的導(dǎo)熱等效考慮液芯區(qū)對(duì)流換熱對(duì)板坯傳熱的影響，采用提高液芯區(qū)內(nèi)鋼液導(dǎo)熱系數(shù)值，使液芯內(nèi)的導(dǎo)熱量計(jì)算值高于實(shí)際值，多出來的導(dǎo)熱量作為對(duì)流換熱的等效補(bǔ)償，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，實(shí)際的導(dǎo)熱系數(shù)可看作是靜止鋼液導(dǎo)熱系數(shù)的整數(shù)倍，表