三角形的內(nèi)角和教案

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1、7.2.1三角形的內(nèi)角教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的過程，得出三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理2能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實(shí)際問題重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的推理的過程課前準(zhǔn)備每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備好二個(gè)由硬紙片剪出的三角形，在所準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼一、創(chuàng)設(shè)情境1、上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的邊，研究了三角形的三條邊之間的關(guān)系。今天我們學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角，研究三角形的三個(gè)內(nèi)角之間又有怎樣的關(guān)系。（板書：7.2.1三角形的內(nèi)角）2、出示課件：有一△ABC（如圖），由于老師一不小心

2、將墨水灑落到∠A處，現(xiàn)測(cè)得∠B=50°、∠C=60°，你能幫助老師計(jì)算出∠A的度數(shù)嗎？問：（1）誰能回答這個(gè)問題？說明你的理由。（利用三角形的內(nèi)角和為180°得到的）（2）你們同意他的結(jié)論嗎？問：三角形的內(nèi)角和為180°這個(gè)結(jié)論是正確的嗎？你是什么時(shí)候知道這個(gè)結(jié)論的？又是怎樣驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的呢？（小學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)的，是通過測(cè)量的方法驗(yàn)證的）問：（1）你當(dāng)時(shí)測(cè)量了多少個(gè)三角形的內(nèi)角和的180°的呢？（2）你當(dāng)時(shí)對(duì)這一結(jié)論的正確性產(chǎn)生過懷凝嗎？為什么？課件出示通過測(cè)量的方法可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°,但是由于形狀不同的三角形有

3、無數(shù)多個(gè),我們不可能通過測(cè)量的辦法一一驗(yàn)證。測(cè)量總有特殊性，不可能說明全部三角形的內(nèi)角和都是1800。為了能夠準(zhǔn)確的論證“三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”這一命題的正確性。我們需要尋找一種能證明任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°的方法。（你們同意這種看法嗎？）出示課件什么叫證明呢？就是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過推理論證得出結(jié)論。下面我們就來研究這一命題的證明方法。出示課件三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°二、探究過程1、在這個(gè)命題中出現(xiàn)了“180°”，思考：在以前所學(xué)習(xí)的角中，什么樣的角是180°呢？（平角）課件平角是18

4、0°如果我們能把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的平角，問題就得到解決了。2、出示課件：拼圖活動(dòng)：請(qǐng)你拿出準(zhǔn)備好的三角形紙片，將它的三個(gè)內(nèi)角剪下，試著拼拼看，如何才能驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180°。（小組合作交流，比一比，看哪一組拼圖的方法最多。）提示：你剪下幾個(gè)內(nèi)角？剪下的內(nèi)角放在什么位置？你想拼成什么樣的角？分析拼成了平角（出示課件）教師巡視、指導(dǎo)，看學(xué)生有幾種拼圖方法3、以小組為單位，選派代表展示拼圖結(jié)果（到前面演示）到黑板前展示拼圖結(jié)果，并回答下面問題：移動(dòng)哪幾個(gè)角，移到了什么位置？你拼得的是什么角？教師引導(dǎo)學(xué)生觀

5、察拼得的圖形并總結(jié)歸類（都移動(dòng)兩個(gè)角，在沒移動(dòng)角的同旁或是兩旁，拼得的是平角）4、大屏幕上展示的是拼圖過程。5、如何抽象出幾何圖形呢（1）分析并抽象圖（1）（并出示課件）什么叫由實(shí)物轉(zhuǎn)化成幾何圖形呢？例如：三角紙片是三角形等，引導(dǎo)學(xué)生得到幾何圖形。教師出示幾何圖形。觀察圖（1），我們能發(fā)現(xiàn)EF與BC有怎樣的關(guān)系呢？在圖中如果沒有了平行線EF可以嗎？提示：還能把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成平角嗎？（課件演示）所以只能有了平行線EF才能把三個(gè)內(nèi)角拼成平角。（出示課件）這樣的平行線在一個(gè)三角形中是不存在的，但要想將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成

6、平角必須有這條線，所以我們?cè)谌切沃斜仨毺砑拥玫竭@條平行線，這種原題中沒有的線，為了做題的需要添加的線叫輔助線（板書），用虛線表示。請(qǐng)同學(xué)們說出這條輔助線的作法。（是如何畫出來的呢？）提示EF是一條什么樣的直線？板書：輔助線的作法：過點(diǎn)A作EF平行于BC。進(jìn)一步說明如何得到結(jié)論的。（2）出示圖（2）的幾何圖形圖形原三角形中沒有的線有哪些條呢？這些線都是輔助線。也起到了拼角的作用，所以也都是不可缺少的。你能說出它們的作法嗎？說出輔助線的做法。板書：延長線段BC到點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE平行于AB。得到什么樣的兩對(duì)角，經(jīng)過推理得到

7、結(jié)論上面我們分析了證明這個(gè)命題的方法。都是添加輔助線后把三角形的內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角得到的。下面我們就可以證明這個(gè)命題了。6、要想證明“三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”這個(gè)文字命題應(yīng)先寫已知和求證。（出示課件）需要我們做的是證明。8、小組合作交流，討論證明的思路。找兩名同學(xué)板書證明過程，其它同學(xué)在下面寫證明過程。我們分析了二種拼圖方法，所以你選擇其中的任意一種作為證明的思路來證明。9、與學(xué)生們一起評(píng)價(jià)黑板兩名同學(xué)的證明過程，讓其它同學(xué)口述不同的證明方法。之后出示課件展示二種不同的證明方法。10、得出定理同學(xué)們還懷疑這個(gè)結(jié)論的

8、正確性嗎？通過上面的證明驗(yàn)證了“三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”的命題的正確性，我們把它作為定理。（出示課件）板書：三角形內(nèi)角和定理12思路總結(jié)：（出示課件）為了證明“三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”我們將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。這種轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想方法。三、定理應(yīng)用1、檢驗(yàn)一下自己吧!在△