解析幾何定點(diǎn)、定值問題

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1、解析幾何定點(diǎn)、定值問題1、已知橢圓C：的離心率為，以原點(diǎn)為圓點(diǎn)，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切。（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)P（4，0），A,B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn)，連接PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q；2、斜率為1的直線過拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于兩點(diǎn)A，B。（1）若

2、AB

3、=8，求拋物線的方程；（2）設(shè)P是拋物線上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，證明M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）。3、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為動點(diǎn)，已知點(diǎn)，，直線與的斜率之積為.（I）求動點(diǎn)軌跡的方程;（II）過點(diǎn)的直線交曲線

4、于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(不重合)，求證：直線過定點(diǎn).4、如圖，曲線C1是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線C2是以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，是曲線C1和C2的交點(diǎn).(Ⅰ)求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線的方程；(Ⅱ)過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)，H為BE中點(diǎn)，問是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.5、已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過的直線交軸正半軸于點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，其中在第二象限。（1）求證：以線段為直徑的圓與軸相切；（2）若，求的值.6、已知拋物線的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為.⊙M的圓心

5、在軸的正半軸上,且與軸相切．過原點(diǎn)作傾斜角為的直線,交于點(diǎn),交⊙M于另一點(diǎn),且.（Ⅰ）求⊙M和拋物線的方程；（Ⅱ）過圓心的直線交拋物線于、兩點(diǎn),求的值。7、已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若為定值．8、（2012棗莊一摸）已知橢圓C1：的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到一個焦點(diǎn)的最大值為3，圓，點(diǎn)A是橢圓上的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C1上不與橢圓頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)。（1）求橢圓C1的方程；（2）若直線AP與圓C2相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是橢圓C1上不與橢圓頂點(diǎn)重

6、合且異于點(diǎn)P的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)N，直線MP，NP分別交x軸于點(diǎn)，點(diǎn)，探究是否為定值。若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由。9、己知橢圓：旳離心率，左、.右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，點(diǎn)在線段的中垂線上.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線：與橢圓C交于兩點(diǎn)，直線的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).10、（2012東營一摸）已知直線，圓，橢圓的離心率，直線被圓截得的弦長與橢圓的短軸長相等.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過圓上任意一點(diǎn)作橢圓的兩條切線，若切線都存在斜率，求證兩切線斜率之積為定值.11、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓的一個頂點(diǎn)，是等腰直角三角形．（

7、Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)分別作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點(diǎn)（）．12、直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線的斜率的值；（3）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.13、已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn).（1）若點(diǎn)到直線的距離為，求直線的斜率.（2）設(shè)為拋物線上兩點(diǎn)，且不與軸垂直，若線段的垂直平分線恰過點(diǎn)，求證：線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.14、已知橢圓E的長軸的一個端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，離心率是。（1）求橢圓E的方程；（2）過點(diǎn)C（

8、—1，0），斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，請問x軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。15、已知點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，到焦點(diǎn)的距離的最大值為，且的最大面積為.（I）求橢圓的方程。（II）點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)。對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理16、已知曲線上的動點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離大.（I）求曲線的方程；（II）過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，證明：為定值，并求出此定值.17、（2012棗莊一摸）已知橢圓C1：的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到一個焦

9、點(diǎn)的最大值為3，圓，點(diǎn)A是橢圓上的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C1上不與橢圓頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)。（1）求橢圓C1的方程；（2）若直線AP與圓C2相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是橢圓C1上不與橢圓頂點(diǎn)重合且異于點(diǎn)P的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)N，直線MP，NP分別交x軸于點(diǎn)，點(diǎn)，探究是否為定值。若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由。18、已知橢圓：的左焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段