資源描述:
《解析幾何定點(diǎn)、定值問題》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、解析幾何定點(diǎn)、定值問題1、已知橢圓C:的離心率為,以原點(diǎn)為圓點(diǎn),橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切。(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)設(shè)P(4,0),A,B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn),連接PB交橢圓C于另一點(diǎn)E,證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q;2、斜率為1的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,與拋物線交于兩點(diǎn)A,B。(1)若
2、AB
3、=8,求拋物線的方程;(2)設(shè)P是拋物線上異于A,B的任意一點(diǎn),直線PA,PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M,N兩點(diǎn),證明M,N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值(僅與p有關(guān))。3、在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為動點(diǎn),已知點(diǎn),,直線與的斜率之積為.(I)求動點(diǎn)軌跡的方程;(II)過點(diǎn)的直線交曲線
4、于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(不重合),求證:直線過定點(diǎn).4、如圖,曲線C1是以原點(diǎn)O為中心,F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分,曲線C2是以原點(diǎn)O為頂點(diǎn),F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,是曲線C1和C2的交點(diǎn).(Ⅰ)求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線的方程;(Ⅱ)過F2作一條與x軸不垂直的直線,分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點(diǎn),若G為CD中點(diǎn),H為BE中點(diǎn),問是否為定值,若是,求出定值;若不是,請說明理由.5、已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過的直線交軸正半軸于點(diǎn),交拋物線于兩點(diǎn),其中在第二象限。(1)求證:以線段為直徑的圓與軸相切;(2)若,求的值.6、已知拋物線的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為.⊙M的圓心
5、在軸的正半軸上,且與軸相切.過原點(diǎn)作傾斜角為的直線,交于點(diǎn),交⊙M于另一點(diǎn),且.(Ⅰ)求⊙M和拋物線的方程;(Ⅱ)過圓心的直線交拋物線于、兩點(diǎn),求的值。7、已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率等于,它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)過橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),交y軸于M點(diǎn),若為定值.8、(2012棗莊一摸)已知橢圓C1:的離心率為,橢圓上一點(diǎn)到一個焦點(diǎn)的最大值為3,圓,點(diǎn)A是橢圓上的頂點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓C1上不與橢圓頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)。(1)求橢圓C1的方程;(2)若直線AP與圓C2相切,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)M是橢圓C1上不與橢圓頂點(diǎn)重
6、合且異于點(diǎn)P的任意一點(diǎn),點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)N,直線MP,NP分別交x軸于點(diǎn),點(diǎn),探究是否為定值。若為定值,求出該定值;若不為定值,請說明理由。9、己知橢圓:旳離心率,左、.右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn),點(diǎn)在線段的中垂線上.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線:與橢圓C交于兩點(diǎn),直線的傾斜角分別為,且,求證:直線過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).10、(2012東營一摸)已知直線,圓,橢圓的離心率,直線被圓截得的弦長與橢圓的短軸長相等.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)過圓上任意一點(diǎn)作橢圓的兩條切線,若切線都存在斜率,求證兩切線斜率之積為定值.11、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)是橢圓的一個頂點(diǎn),是等腰直角三角形.(
7、Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)過點(diǎn)分別作直線,交橢圓于,兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為,,且,證明:直線過定點(diǎn)().12、直線與橢圓交于,兩點(diǎn),已知,,若且橢圓的離心率,又橢圓經(jīng)過點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)若直線過橢圓的焦點(diǎn)(為半焦距),求直線的斜率的值;(3)試問:的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.13、已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線過點(diǎn).(1)若點(diǎn)到直線的距離為,求直線的斜率.(2)設(shè)為拋物線上兩點(diǎn),且不與軸垂直,若線段的垂直平分線恰過點(diǎn),求證:線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.14、已知橢圓E的長軸的一個端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),離心率是。(1)求橢圓E的方程;(2)過點(diǎn)C(
8、—1,0),斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn),請問x軸上是否存在點(diǎn)M,使為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。15、已知點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn),到焦點(diǎn)的距離的最大值為,且的最大面積為.(I)求橢圓的方程。(II)點(diǎn)的坐標(biāo)為,過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)。對于任意的是否為定值?若是求出這個定值;若不是說明理16、已知曲線上的動點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離大.(I)求曲線的方程;(II)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),證明:為定值,并求出此定值.17、(2012棗莊一摸)已知橢圓C1:的離心率為,橢圓上一點(diǎn)到一個焦
9、點(diǎn)的最大值為3,圓,點(diǎn)A是橢圓上的頂點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓C1上不與橢圓頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)。(1)求橢圓C1的方程;(2)若直線AP與圓C2相切,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)M是橢圓C1上不與橢圓頂點(diǎn)重合且異于點(diǎn)P的任意一點(diǎn),點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)N,直線MP,NP分別交x軸于點(diǎn),點(diǎn),探究是否為定值。若為定值,求出該定值;若不為定值,請說明理由。18、已知橢圓:的左焦點(diǎn),若橢圓上存在一點(diǎn),滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段