第3節(jié) 運動圖像追及相遇問題

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1、第3節(jié)運動圖像追及相遇問題【例1】(2011·合肥模擬)物體A、B的x-t圖象如圖所示,由圖可知()A.從第3s起,兩物體運動方向相同,且vA>vBB.兩物體由同一位置開始運動,但物體A比B遲3s才開始運動C.在5s內(nèi)物體的位移相同,5s末A、B相遇D.5s內(nèi)A、B的平均速度相等【答案】選A.【詳解】x-t圖象的斜率的大小表示物體運動的速度大小,斜率的正負(fù)表示物體運動的方向,由題圖可知,A對；B物體的出發(fā)點在離原點5m處,A物體的出發(fā)點在原點處,B錯；物體B在5s內(nèi)的位移為10m-5m=5m,物體A在3s～5s內(nèi)的位移為10m,故C、D均錯

2、.【例2】A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA=10m/s，B車在后，速度vB=30m/s，因大霧能見度很低，B車在距A車x0=75m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180m才能停止，問：B車剎車時A車仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時相撞？若不會相撞，則兩車最近距離是多少？【答案】見詳解【詳解】B車剎車至停下來過程中，由得解法(一)：物理分析法假設(shè)不相撞，依題意畫出運動過程示意圖，如圖所示設(shè)經(jīng)過時間t兩車速度相等，對B車有：vA=vB+aBt解得此時B車的位移有A車的位移有

3、xA=vAt=10×8=80m因xB＞x0+xA，故兩車會相撞設(shè)經(jīng)過時間t′兩車相撞，則有代入數(shù)據(jù)解得，t′1=6s，t′2=10s(舍去)【例3】小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車一6m/s的速度從車邊勻速駛過。⑴小汽車從運動到追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩者相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？⑵什么時候追上自行車，此時汽車的速度是多少？⑴解法一：物理分析法汽車開動時速度由零逐漸增大，而自行車速度是定值，當(dāng)汽車速度還小于自行車速度是，兩者的距離越來越大，當(dāng)汽車的速度大于自行車速度時，兩者距離越來越小，所以當(dāng)兩車的速度相等時，兩車的

4、距離最大，有，所以，解法二：極值法設(shè)汽車追上自行車之前t時刻相距最遠(yuǎn)利用二次函數(shù)求極值條件知：解法三：圖像法畫出汽車和自行車的v-t圖，當(dāng)ts時兩車速度相等，解法四：相對運動法以自行車為參考系，汽車追上自行車之前初速度大小為6m/s，方向向后，加速度為大小為3m/s2，方向向前。經(jīng)分析汽車先遠(yuǎn)離自行車做勻減速直線運動末速度為零時相距最遠(yuǎn)，在靠近自行車做勻加速直線運動。⑵由第一問第三種方法中可以知道當(dāng)t=4s時汽車追上自行車?！眷柟叹毩?xí)】1.（2011·海南物理·T8）一物體自t=0時開始做直線運動，其速度圖線如圖所示。下列選項正確的是（）A

5、.在0～6s內(nèi)，物體離出發(fā)點最遠(yuǎn)為30mB.在0～6s內(nèi)，物體經(jīng)過的路程為40m[C.在0～4s內(nèi)，物體的平均速率為7.5m/sD.5～6s內(nèi)，物體所受的合外力做負(fù)功【答案】選BC。【題文】根據(jù)圖像可知，前5s物體沿正方向運動，第6s物體沿負(fù)方向運動，所以物體離出發(fā)點最遠(yuǎn)的時刻是第5s末，前5s的位移m，第6s內(nèi)的位移大小m。所以離出發(fā)點最遠(yuǎn)為35m，故A錯誤；6s內(nèi)的路程m，故B正確；前4s內(nèi)的位移是m，平均速度m/s，故C正確；在5～6s內(nèi)，物體的速度逐漸增大，動能逐漸增大，合外力做正功，故D錯誤。2.（2011·新課標(biāo)全國卷·T24）

6、甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變。在第一段時間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比?！敬鸢浮俊驹斀狻吭O(shè)汽車甲在第一段時間間隔末（時刻t0）的速度為v，第一段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s1，加速度為a，在第二段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s2，由運動學(xué)公式有，v=at0①s1=at02②s2=vt0＋2at02③設(shè)汽車乙在時刻t0的速度為v′，在第一、二段

7、時間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s1′、s2′，同理有，v′=2at0④s1′=2at02⑤s2′=v′t0＋at02⑥設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s′，則有s=s1＋s2⑦s′=s1′＋s2′⑧聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛路程之比為=解答本題時可由運動學(xué)公式分別寫出兩汽車的速度和位移方程，再根據(jù)兩車加速度的關(guān)系，求出兩車路程之比。3.（2010·廣東高考）圖是某質(zhì)點運動的速度圖像，由圖像得到的正確結(jié)果是（）A．0～1s內(nèi)的平均速度是2m/sB.0～2s內(nèi)的位移大小是3mC.0～1s內(nèi)的加速度大于2～4s內(nèi)的加速度D．0～1s內(nèi)的運

8、動方向與2～4s內(nèi)的運動方向相反【答案】選BC。【詳解】由v-t圖像的面積可求得0—1s的位移s=1m,時間t=1s，由平均速度定義得：，故A選項錯誤；由v-t圖像的面積可求得0