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《sars傳播的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模全國(guó)賽論文_本科論文.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、SARS傳播的數(shù)學(xué)模型摘要本文分析了題目所提供的早期SARS傳播模型的合理性與實(shí)用性，認(rèn)為該模型可以預(yù)測(cè)疫情發(fā)展的大致趨勢(shì)，但是存在一定的不足.第一，混淆了累計(jì)患病人數(shù)與累計(jì)確診人數(shù)的概念；第二，借助其他地區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，后期預(yù)測(cè)結(jié)果不夠準(zhǔn)確；第三，模型的參數(shù)L、K的設(shè)定缺乏依據(jù)，具有一定的主觀性.針對(duì)早期模型的不足，在系統(tǒng)分析了SARS的傳播機(jī)理后，把SARS的傳播過(guò)程劃分為：征兆期，爆發(fā)期，高峰期和衰退期4個(gè)階段.將每個(gè)階段影響SARS傳播的因素參數(shù)化，在傳染病SIR模型的基礎(chǔ)上，改進(jìn)得到SARS傳播模型.采用離散化的方法對(duì)本模型求數(shù)值
2、解得到：北京SARS疫情的預(yù)測(cè)持續(xù)時(shí)間為106天，預(yù)測(cè)SARS患者累計(jì)2514人，與實(shí)際情況比較吻合.應(yīng)用SARS傳播模型，對(duì)隔離時(shí)間及隔離措施強(qiáng)度的效果進(jìn)行分析，得出結(jié)論：“早發(fā)現(xiàn)，早隔離”能有效減少累計(jì)患病人數(shù)；“嚴(yán)格隔離”能有效縮短疫情持續(xù)時(shí)間.在建立模型的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，需要認(rèn)清SARS傳播機(jī)理，獲得真實(shí)有效的數(shù)據(jù).而題目所提供的累計(jì)確診人數(shù)并不等于同期累計(jì)患病人數(shù)，這給模型的建立帶來(lái)不小的困難.本文分析了海外來(lái)京旅游人數(shù)受SARS的影響，建立時(shí)間序列半?yún)?shù)回歸模型進(jìn)行了預(yù)測(cè)，估算出SARS會(huì)對(duì)北京入境旅游業(yè)造成23.22億元人民幣損失
3、，并預(yù)計(jì)北京海外旅游人數(shù)在10月以前能恢復(fù)正常.最后給當(dāng)?shù)貓?bào)刊寫(xiě)了一篇短文，介紹了建立傳染病數(shù)學(xué)模型的重要性.161．問(wèn)題的重述SARS（嚴(yán)重急性呼吸道綜合癥，俗稱(chēng)：非典型肺炎）的爆發(fā)和蔓延使我們認(rèn)識(shí)到，定量地研究傳染病的傳播規(guī)律，為預(yù)測(cè)和控制傳染病蔓延創(chuàng)造條件，具有很高的重要性.現(xiàn)需要做以下工作：（1）對(duì)題目提供的一個(gè)早期模型，評(píng)價(jià)其合理性和實(shí)用性.（2）建立自己的模型，說(shuō)明優(yōu)于早期模型的原因；說(shuō)明怎樣才能建立一個(gè)真正能夠預(yù)測(cè)以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠信息的模型，并指出這樣做的困難；評(píng)價(jià)衛(wèi)生部門(mén)采取的措施，如：提前和延后5天采取嚴(yán)格
4、的隔離措施，估計(jì)對(duì)疫情傳播的影響.（3）根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)SARS對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的影響.（4）給當(dāng)?shù)貓?bào)刊寫(xiě)一篇通俗短文，說(shuō)明建立傳染病數(shù)學(xué)模型的重要性.2．早期模型的分析與評(píng)價(jià)題目要求建立SARS的傳播模型，整個(gè)工作的關(guān)鍵是建立真正能夠預(yù)測(cè)以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模型.如何結(jié)合可靠、足夠這兩個(gè)要求評(píng)價(jià)一個(gè)模型的合理性和實(shí)用性，首先需要明確：合理性定義要求模型的建立有根據(jù)，預(yù)測(cè)結(jié)果切合實(shí)際.實(shí)用性定義要求模型能全面模擬真實(shí)情況，以量化指標(biāo)指導(dǎo)實(shí)際.所以合理的模型能為預(yù)防和控制提供可靠的信息；實(shí)用的模型能為預(yù)
5、防和控制提供足夠的信息.2.1早期模型簡(jiǎn)述早期模型是一個(gè)SARS疫情分析及疫情走勢(shì)預(yù)測(cè)的模型，該模型假定初始時(shí)刻的病例數(shù)為，平均每病人每天可傳染K個(gè)人（K一般為小數(shù)），K代表某種社會(huì)環(huán)境下一個(gè)病人傳染他人的平均概率，與全社會(huì)的警覺(jué)程度、政府和公眾采取的各種措施有關(guān).整個(gè)模型的K值從開(kāi)始到高峰期間保持不變，高峰期后10天的范圍內(nèi)K值逐步被調(diào)整到比較小的值，然后又保持不變.平均每個(gè)病人可以直接感染他人的時(shí)間為L(zhǎng)天.整個(gè)模型的L一直被定為20.則在L天之內(nèi)，病例數(shù)目的增長(zhǎng)隨時(shí)間t(單位天)的關(guān)系是：考慮傳染期限L的作用后，變化將顯著偏離指數(shù)律，增
6、長(zhǎng)速度會(huì)放慢.采用半模擬循環(huán)計(jì)算的辦法，把到達(dá)L天的病例從可以引發(fā)直接傳染的基數(shù)中去掉.2.2早期模型合理性評(píng)價(jià)根據(jù)早期模型對(duì)北京疫情的分析與預(yù)測(cè)，其先將北京的病例起點(diǎn)定在3月1日，經(jīng)過(guò)大約59天在4月29日左右達(dá)到高峰，然后通過(guò)擬合起點(diǎn)和4月20日以后的數(shù)據(jù)定出高峰期以前的K=0.13913.高峰期后的K值按香港情況變化，即10天范圍內(nèi)K值逐步被調(diào)整到0.0273.L恒為20.由此畫(huà)出北京3月1日至5月7日疫情發(fā)展趨勢(shì)擬合圖像以及5月7日以后的疫情發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)圖像，如圖1.16圖1早期模型計(jì)算值與實(shí)際值對(duì)比圖從圖1可以看出，從4月20日至
7、5月7日模型計(jì)算值與同期實(shí)際值的擬合程度比較好，但5月7日后模型計(jì)算值（即預(yù)測(cè)值）隨著日期的增長(zhǎng)逐漸偏離實(shí)際值.為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述分析，對(duì)模型計(jì)算值曲線和實(shí)際值進(jìn)行殘差分析，記表示第i天實(shí)際累計(jì)病例，表示第i天計(jì)算累計(jì)病例.計(jì)算其中，用作為的估計(jì)：做出標(biāo)準(zhǔn)化殘差的分布圖，如圖2：16圖2早期模型的標(biāo)準(zhǔn)化殘差分布圖可以很明顯地看出，在后期，殘差圖上出現(xiàn)明顯的單減規(guī)律性，預(yù)測(cè)值高于實(shí)際值，說(shuō)明預(yù)測(cè)值確實(shí)逐漸偏離實(shí)際值.通過(guò)以上分析得合理性評(píng)價(jià)：從預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度上有失合理性，雖然早期模型在擬合前期疫情時(shí)擬合程度較好，但對(duì)后期情況的預(yù)測(cè)出現(xiàn)較大偏差.盡
8、管預(yù)測(cè)準(zhǔn)確程度不高，但是該模型確實(shí)預(yù)測(cè)出了整個(gè)疫情的發(fā)展趨勢(shì).從這一點(diǎn)上看，該模型還是切合實(shí)際的.該模型選用公布數(shù)據(jù)直接擬合，從而預(yù)測(cè)后期疫情發(fā)展趨勢(shì)，這有悖于模型本身的含義.因
