某機(jī)床主軸的優(yōu)化設(shè)計

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1、第9頁共9頁某機(jī)床主軸的優(yōu)化設(shè)計一、問題來源機(jī)床主軸是機(jī)床的執(zhí)行件，它的功用是支承并帶動工件或刀具完成表面成形運動，同時還起到傳遞運動和扭矩、承受切削力和驅(qū)動力等載荷的作用，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，價格昂貴，是機(jī)床最重要的部件之一。主軸的前端安裝著卡盤與工件，直接參與切削加工，它的變形和振動對機(jī)床的加工精度和表面質(zhì)量影響最大，直接影響到機(jī)床的加工質(zhì)量和生產(chǎn)率。因此，機(jī)床設(shè)計的成功關(guān)鍵取決于主軸設(shè)計的優(yōu)劣。主軸優(yōu)化設(shè)計是機(jī)床設(shè)計中主軸設(shè)計的有效手段，它可以克服以往設(shè)計方法中的盲目性，提高主軸的設(shè)計質(zhì)量、設(shè)計效率及設(shè)計的科學(xué)性和可靠性。二、已知條件題目中的主軸是一個階梯軸，支撐采用角接觸軸承，機(jī)床主軸的輸入功

2、率P=1.5kW，主軸的轉(zhuǎn)速n=940r/min，主軸的懸臂端受到的切削力F=20kN，主軸內(nèi)徑d=40mm，懸臂端許用撓度，取，。要求主軸兩支承跨距（L）為350mm≤L≤600mm，外徑（D）為70mm≤D≤150mm，懸臂端長度（a）為80mm≤a≤160mm．主軸的材料采用40Cr，密度。從機(jī)床主軸制造成本和加工精度的要求出發(fā)，考慮主軸的自重和外伸段撓度這兩個重要因素，選取主軸的質(zhì)量最輕和最小軸端位移為設(shè)計目標(biāo)，將主軸的剛度作為約束條件。第9頁共9頁三、數(shù)學(xué)建模圖1主軸示意圖1設(shè)計變量本文設(shè)計的機(jī)床主軸結(jié)構(gòu)主要由5個參數(shù)來確定：（1）主軸懸伸段直徑Da；（2）主軸前后支承間軸徑D；（

3、3）支承跨距L；（4）主軸懸臂端長度a；（5）主軸內(nèi)孔直徑d。另外，主軸軸端有作用力F和彎矩M，設(shè)：X=2目標(biāo)函數(shù)在滿足主軸傳動要求下，減輕重量，節(jié)約材料，降低成本．以最小自重為追求的目標(biāo)．機(jī)床主軸的質(zhì)量：式中：第9頁共9頁目標(biāo)函數(shù)3約束條件（1）剛度約束機(jī)床主軸變形對加工質(zhì)量影響很大，因此，對主軸的要求主要表現(xiàn)為剛度要求，即主軸伸出端的撓度（或位移）Y盡可能小。只考慮F作用力作用在主軸前端時，主軸前端有位移：式中：E為主軸材料的彈性模量2.1（N/mm），為主軸懸伸段截面慣性距，I為主軸支承段截面慣性距。只考慮力矩M作用在主軸前端時，主軸前端產(chǎn)生位移為：，M為主軸端所受的力矩。機(jī)床主軸前端

4、位移Y可認(rèn)為是同平面內(nèi)的之和，故有。（1）另外，機(jī)床主軸端所受力矩M是有切削力F引起的，為便于設(shè)計計算，取,代入到式（1）可得：,剛度約束為，故。（2）扭轉(zhuǎn)變形限制第9頁共9頁軸的扭轉(zhuǎn)剛度條件為：，，式中：T為軸所受最大扭矩，，G為軸材料的剪切彈性模量，，為軸截面的最小慣性矩，，則。（3）偏轉(zhuǎn)角約束，因在后支承面B處的偏轉(zhuǎn)角最大，在后支承截面B處的偏轉(zhuǎn)角為：，故只需滿足，則。（4）主軸懸伸段直徑根據(jù)經(jīng)驗，主軸懸伸段直徑取值范圍為：，故,。（5）主軸前后支承間軸徑主軸前后支承間軸徑取值范圍為：，故,。（6）支承跨距支承跨距L取值范圍為：,故,。第9頁共9頁（7）主軸懸臂端長度主軸懸臂長度取值范

5、圍為：，故,。四、優(yōu)化方法、編程及結(jié)果分析1優(yōu)化方法綜合上述分析可得優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：；；。考察該模型，它是一個具有4個設(shè)計變量，11個約束條件的有約束非線性的單目標(biāo)最優(yōu)化問題，屬于小型優(yōu)化設(shè)計，故采用SUMT懲罰函數(shù)內(nèi)點法求解。2方法原理內(nèi)點懲罰函數(shù)法簡稱內(nèi)點法，這種方法將新目標(biāo)函數(shù)定義于可行域內(nèi)，序列迭代點在可行域內(nèi)逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點。內(nèi)點法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。對于只具有不等式約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化后的懲罰函數(shù)形式為或式中r——懲罰因子，它是由大到小且趨近于0的數(shù)列，即。第9頁共9頁。由于內(nèi)點法的迭代過程在可行域內(nèi)進(jìn)行，障礙項的作用是阻止迭代點越出可行域。由障礙項的函

6、數(shù)形式可知，當(dāng)?shù)拷骋患s束邊界時，其值趨近于0，而障礙項的值陡然增加，并趨近于無窮大，好像在可行域的邊界上筑起了一道“圍墻”，使迭代點始終不能越出可行域。顯然，只有當(dāng)懲罰因子時，才能求得在約束邊界上的最優(yōu)解。3編程首先編寫目標(biāo)函數(shù)M文件axis_m.m；Functionf=axis_m(x)pi=3.14;rou=7.8*10^(-6);%主軸密度kg/mm^3d=40;%主軸內(nèi)徑mmf=pi*rou*((x(1)^2-d^2)*x(4)+(x(2)^2-d^2)*x(3)/4再編寫非線性約束函數(shù)文件M文件ax.m;Function[c,ceq]=g(x);pi=3.14;d=40;%主

7、軸內(nèi)徑mmF=20000;%切削力NP=1.5;%主軸輸入功率KWn=960;%主軸轉(zhuǎn)速r/minE=2.1*10^5;%主軸材料彈性模量N/mm^2y=0.05;%許用撓度mmfa=1/12;%許用扭轉(zhuǎn)剛度sita=0.0025;%許用偏轉(zhuǎn)角G=0.081;%軸材料的剪切彈性模量GPac(1)=64*F*x(4)^2*(4*x(4)/(x(1)^4-d^4)+3*x(3)/(x(2)^4-d^4))/(3*