灰色模型在房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)中的運(yùn)用

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1、灰色模型在房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)中的運(yùn)用—以西安市為例摘要:本文用灰色模型針對(duì)西安市的房?jī)r(jià)進(jìn)行了簡(jiǎn)要的預(yù)測(cè)。首先用西安市連續(xù)五個(gè)季度的房?jī)r(jià)建立模型，得到一個(gè)一階的微分方程，然后通過(guò)殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)三種方法對(duì)該預(yù)測(cè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷出該模型的精度較高，最后用此方程求出所要預(yù)測(cè)的房?jī)r(jià)。關(guān)鍵詞：灰色模型;殘差檢驗(yàn);關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn);后驗(yàn)差檢驗(yàn)住房問(wèn)題是百姓關(guān)注的焦點(diǎn)，而房地產(chǎn)價(jià)格的高低涉及社會(huì)生活中多方面的經(jīng)濟(jì)利益，因此較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)未來(lái)房地產(chǎn)的銷售價(jià)格，對(duì)社會(huì)發(fā)展和人民生活極其重要。本文首先對(duì)西安市2008年第一季度至2010年第二季度共十個(gè)季度的房?jī)r(jià)進(jìn)行記錄，并且以每個(gè)季度房?jī)r(jià)的平均值記

2、錄為該季度西安市的房?jī)r(jià)值，具體數(shù)據(jù)值在表一中示出。然后根據(jù)2008年第一季度至2009年第一季度共五個(gè)季度西安市的房?jī)r(jià)值通過(guò)一階灰色預(yù)測(cè)模型確定出新的房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)方程，用此預(yù)測(cè)方程預(yù)測(cè)出2009年第二季度至2010年第二季度共五個(gè)季度的房?jī)r(jià)，再將此房?jī)r(jià)與收集到的真實(shí)房?jī)r(jià)值進(jìn)行比較，分別通過(guò)繪制圖表和殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)判斷出該預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)時(shí)誤差較小，準(zhǔn)確度較高。最后用該模型對(duì)西安市2010年第三季度至2012年第四季度共十個(gè)季度西安市的房?jī)r(jià)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，以便市民在購(gòu)房的過(guò)程中做出正確的選擇。1.灰色模型1.1灰色預(yù)測(cè)模型所謂灰色預(yù)測(cè)法是一種對(duì)既含有已知信息又含有不確定因

3、素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。它廣泛用于對(duì)隨機(jī)、有序的灰色過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而去尋找其潛在的規(guī)律?；疑Ｐ陀脕?lái)表示，其中G為Grey灰，M為Model模型，為階方程，為個(gè)變量。表示一階的并且只有一個(gè)變量的灰色系統(tǒng)模型，此模型適用于具有較強(qiáng)指數(shù)規(guī)律的序列，只能描述單調(diào)的變化過(guò)程，而房?jī)r(jià)在一段時(shí)期內(nèi)的變化符合此要求，所以本文在預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)時(shí)使用模型，它的一階微分方程為（1）其中為原始數(shù)據(jù)序列，-a為發(fā)展灰數(shù)，為內(nèi)生控制灰數(shù)1.2符號(hào)說(shuō)明表1：符號(hào)說(shuō)明11符號(hào)說(shuō)明一個(gè)一階的并且只有一個(gè)變量的灰色系統(tǒng)理論原始數(shù)據(jù)序列原始數(shù)據(jù)序列的平均值發(fā)展灰數(shù)內(nèi)生控制灰數(shù)待估參數(shù)向量原始數(shù)據(jù)序列作1-AGO累加生成的

4、數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)矩陣常數(shù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)序列作1-AGO累加生成的數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)絕對(duì)誤差原始數(shù)據(jù)絕對(duì)誤差的平均值原始數(shù)據(jù)相對(duì)誤差關(guān)聯(lián)系數(shù)分辨率關(guān)聯(lián)系數(shù)的算術(shù)平均值原始序列標(biāo)準(zhǔn)差絕對(duì)誤差序列標(biāo)準(zhǔn)差方差比11小誤差概率原始序列標(biāo)準(zhǔn)差與0.6745之積1.3模型運(yùn)用的條件1.3.1數(shù)據(jù)符合預(yù)測(cè)的條件對(duì)于一組從表面看來(lái)并無(wú)規(guī)律的數(shù)據(jù)，如果對(duì)它們進(jìn)行一次累加生成后所得的數(shù)據(jù)呈明顯的遞增或遞減的規(guī)律，則該數(shù)據(jù)適合符合模型預(yù)測(cè)的條件。1.3.2發(fā)展灰數(shù)符合預(yù)測(cè)的條件發(fā)展灰數(shù)-a反映了和的發(fā)展態(tài)勢(shì)，它的大小關(guān)系著預(yù)測(cè)模型的適用范圍。以下為用發(fā)展灰數(shù)-a來(lái)判斷模型適用范圍的一些結(jié)論：1)當(dāng)0.3時(shí)，可用于中長(zhǎng)

5、期預(yù)測(cè)；2)當(dāng)0.30.5時(shí)，可用于短期預(yù)測(cè)，中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)慎用；3)當(dāng)0.50.8時(shí)，用作短期預(yù)測(cè)應(yīng)十分謹(jǐn)慎；4)當(dāng)0.81時(shí)，應(yīng)采用殘差修正模型；5)當(dāng)1時(shí)，不宜采用模型；6)當(dāng)2時(shí)，模型無(wú)意義。1.4模型的建立1.4.1整理數(shù)據(jù)下表為2008年第一季度-2010年第二季度西安市的房?jī)r(jià)，以季度為單位：表2：2008年第一季度-2010年第二季度西安市的房?jī)r(jià)年份（季度）2008（1）2008（2）2008（3）2008（4）2009（1）售價(jià)（千元/）4.144.34.34.2年份（季度）2009（2）2009（3）2009（4）2010（1）2010（2）售價(jià)（千元/）4.44.5

6、4.54.955.05注：括號(hào)內(nèi)的數(shù)字表示該年份的季度，如2008（3）表示2008年第三季度。1.4.2建立灰色模型1.4.2.1作1-AGO生成。對(duì)表2中前五組數(shù)據(jù)序列作一次累加生成即1-AGO(AccumulatedGeneratingOperation)生成，得到11結(jié)果如表二所示。其中AGO表示對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加計(jì)算，方法為：（2）表3：一次累加生成的結(jié)果序號(hào)123454.18.112.416.720.9從一次累加生成數(shù)據(jù)的結(jié)果來(lái)看，數(shù)據(jù)是呈遞增趨勢(shì)的，所以可以用灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。1.4.2.2確定數(shù)據(jù)矩陣。矩陣為：矩陣為：1.4.2.3計(jì)算.111.4.2.

7、4求參數(shù)按參數(shù)算式（最小二乘估計(jì)）：1.4.2.5確定模型首先我們對(duì)（1）式進(jìn)行求解：給（1）式兩邊同乘以得即兩邊同時(shí)積分（其中為常數(shù)）即(3)把代入到（2）式中，可得于是由（2）得到的時(shí)間函數(shù)的估計(jì)值為：(4)11公式（3）稱為預(yù)測(cè)方程。其中表示初值，故此時(shí);最后將帶入（3）式中則有：（5）由于0.3，故此模型可用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)；所以比較適合對(duì)西安市2010年第三季度至2012年第四季度共十個(gè)季度西安市的房?jī)r(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。2.模型的求解與檢驗(yàn)2.1模型的求解將分別代入式（