數(shù)理方程習(xí)題答案59120new

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1、習(xí)題4.11．（2）解：根據(jù)一維波動方程的達朗貝爾公式有6.（1）解：根據(jù)一維波動方程一般強迫振動的解公式有習(xí)題4.21.解:根據(jù)端點固定的半無界弦的自由振動的解公式有2．解：齊次波動方程的通解為由初始條件有當時的和都為0，但可正可負。利用邊界條件可求得當時的，由此得習(xí)題4.31.解：由無界三維空間自由振動的泊松公式有3.解：由無界三維空間自由振動的泊松公式有習(xí)題4.41.解：令，可將定解問題分解為由泊松公式得（2）對應(yīng)的齊次化定解問題為令，得由泊松公式∴（2）的解為∴原定解問題的解為習(xí)題5.11.證明：由題意有∴令，則2.（2）證明：5

2、.解：習(xí)題5.21.解：⑴對定解問題作對應(yīng)于空間變量傅里葉變換得⑵求像函數(shù)于是∴⑶求原像函數(shù)4.解：⑴對定解問題作關(guān)于空間變量x的傅里葉變換⑵求像函數(shù)當時：A=0當時：B=0⑶求原像函數(shù)由卷積定理這里∴習(xí)題5.33.解：由于，，都是一級極點，所以由展開定理有所以，最后結(jié)果為5.解：令：f(t)=tn，則f(n)(t)=n!，且：由微分定理∴7.（1）解：對原式進行分解得∴習(xí)題5.41.（1）解：相對于變量y作拉氏變換由于，所以，所以于是得∴由得A=y+1∴1.（2）解：①作針對時間變量的拉氏變換②求像函數(shù)4.解：⑴作針對于時間變量的拉氏變

3、換⑵求像函數(shù)⑶求原像函數(shù)由延遲定理