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《“猜想”的費馬猜想及其證明》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、“猜想”的費馬猜想及其證明（2006年3月–2008年12月）黑龍江省農(nóng)業(yè)科學院黑河分院黑河市郵箱：hlheihedechen@163.com【摘要】假設zn=xn+yn為正整數(shù)等式，通過約數(shù)分析“yn”得到關于“z”的“方根（重根）約數(shù)式”及“方根（重根）余約數(shù)式”；根據(jù)方根存在唯一性定理，由“方根（重根）余約數(shù)式”與確為正整數(shù)的“方根（重根）約數(shù)式”n次方式的“方根（重根）余約數(shù)式”是唯一性的，檢驗其唯一性是否成立從而證明費馬猜想?！娟P鍵詞】方根（重根）約數(shù)式方根（重根）余約數(shù)式方根存在唯一
2、性定理1.費馬猜想“美妙證明”的基本思路費馬猜想：“一個高于二次的冪分為兩個同次的冪，這是不可能的”，即正整數(shù)n＞2時zn=xn+yn沒有正整數(shù)解。因為方程zn=yn+xn有正整數(shù)解則(kz)n=(kx)n+(ky)n（k為正整數(shù)）有倍數(shù)正整數(shù)解，各倍數(shù)解組中均必有一組為最小的正整數(shù)解，所以假設(x，y)=1使zn=yn+xn……………………………………………………………（1）正整數(shù)等式成立。由“約數(shù)分析法”：把不定方程進行因式分解，然后通過對約數(shù)進行分析來求出方程的解，將（1）式變形為zn–x
3、n=yn左邊進行因式分解：(z–x)(zn-1+xzn-2+…+xn-2z+xn-1)=yn…………………………（2）由（2）式，因為z＞x等式左邊為兩個正整數(shù)之積，所以等式右邊yn亦分解為兩個正約數(shù)之積，設正整數(shù)yn=CD得兩個“約數(shù)式”和“余約數(shù)式”：z–x=C………………………………………………………………（3）zn-1+xzn-2+…+xn-2z+xn-1=D……………………………………（4）判斷（3）式、（4）式確定成立的正整數(shù)等式是否成立便可證明費馬猜想。92.析解yn與C、D的因數(shù)
4、關系分析（3）式、（4）式，對于正整數(shù)z、x所決定yn的C、D兩個約數(shù)，存在互質(zhì)或不互質(zhì)兩種情形：即（C，D）=1或（C，D）＞1。當（C，D）=1時，根據(jù)引理：整數(shù)uv=wn，u＞0，v＞0，（u，v）=1；則u=an，v=bn，確定正整數(shù)C=cn、D=dn，y=cd，由（3）式（4）式得：z–（x+cn）=0…………………………………………………………（5）zn-1+xzn-2+…+xn-2z+（xn-1–dn）=0……………………………（6）并同時用計算的方法：同理以xn為約數(shù)設xn=(s
5、t)n可得z–（y+sn）=0，x+cn=y+sn，x–y=sn–cn，“x–y”是確定的整數(shù)，由此計算得到cn、sn從而確定yn分解cn及dn是滿足（2）式約數(shù)分解使（5）式、（6）式為確定的正整數(shù)等式。當（C，D）＞1時，C與D的公因數(shù)：析解方法，由（4）式：D=zn-1+xzn-2+x2zn-3+x3zn-4+x4zn-5+x5zn-6+…+xn-2z+xn-1=zn-2（z–x）+2xzn-3（z–x）+3x2zn-4（z–x）+…+（n-1）xn-2（z–x）+nxn-1=(z–x)[
6、zn-3（z–x）+3xzn-4（z–x）+6x2zn-5（z–x）+…]+nxn-1=(z–x)[(z–x)(zn-3+3xzn-4+6x2zn-5+…)+…]+nxn-1第一次分解z–x因式時系數(shù)成數(shù)列：1，2，3，…，（n–1），n；第二次分解z–x因式時系數(shù)成數(shù)列：1，3，6，…，至n–1項，這就需要求第二次分解z–x的第n–1項通解公式。細觀察發(fā)現(xiàn)第二次分解z–x的某項系數(shù)是第一次分解該項系數(shù)的數(shù)與前幾項系數(shù)之和，所以n–1項系數(shù)通解公式為[(n–1)+1](n–1)=（n–1）n，于
7、是得到（4）式“可約公因數(shù)式”：=(z–x)[zn-3+3xzn-4+6x2zn-5+…+（n–2)(n–1）xn-3]+(n–1)nxn-2+因為（x，y）=1，則（x，z）=1，（x，z–x）=1；由“可約公因數(shù)式”中項可知z–x即C與nxn-1含公約數(shù)只能是n的因數(shù)（n或n的某些因數(shù)）使相約9。由CD=yn，C、D含n的兩個因數(shù)乘積必是一個n次方數(shù)；所以設D含n的因數(shù)為NiPi，C含n的因數(shù)為Nin-pi，令正整數(shù)（c，d）=1、D=dnNipi、C=cnNin-pi，則y=cdNi，又使
8、（3）式、（4）式得：z–（x+cnNin-pi）=0……………………………………………………（7）zn-1+xzn-2+…+xn-2z+（xn-1–dnNiPi）=0……………………………（8）用確定（5）式、（6）式正整數(shù)解的計算方法，使yn分解cnNin-pi及dnNiPi是滿足（2）式約數(shù)分解使（7）式、（8）式是確定的正整數(shù)等式。同理，如果以xn為分解對象亦是這樣相同的結果，因為在形式上yn、xn是可以等價互換的。如果yn與xn不等價互換即各自是定數(shù)分別為分解對象，則同樣得到相應的（5
