模型誤差反饋控制器

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1、模型誤差反饋控制器楊敬東（廣東省佛山市遠景印刷廠控制系統(tǒng)實驗室）摘要：本文介紹一種控制器，用于參數(shù)變化的工業(yè)對象控制，不同于模型參考自適應(yīng)控制，該方法采用參考模型與被控系統(tǒng)的誤差，直接進行反饋補償，結(jié)構(gòu)簡單，沒有復(fù)雜的算法，在一定適用范圍內(nèi)，運行效果理想，比常規(guī)PID控制器和狀態(tài)反饋極點配置的魯棒性強。引言：工業(yè)環(huán)境中，有相當一部分系統(tǒng)，其運行的參數(shù)會因不同的生產(chǎn)工藝而發(fā)生變化，因此各種自適應(yīng)控制方案應(yīng)運而生，在目前較為流行的模型參考自適應(yīng)控制方案中，無論是采取局部參數(shù)優(yōu)化，還是基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理

2、論等設(shè)計方法，都引進了一些可調(diào)增益，利用控制規(guī)律連續(xù)調(diào)整增益，這樣就使系統(tǒng)引入了非線性，可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且大多算法比較復(fù)雜，有的還要求被控對象狀態(tài)變量的高階導(dǎo)數(shù)，在一定程度上限制了應(yīng)用，本文介紹的模型誤差反饋控制器，結(jié)構(gòu)簡單，在參數(shù)變化范圍內(nèi)驗證了穩(wěn)定性的前提下，性能理想。嚴格意義上來說，該控制器不屬于自適應(yīng)控制器，只是通過反饋補償，設(shè)置適當?shù)难a償增益，弱化了參數(shù)的時變范圍，使其能工程近似為定常系統(tǒng)。一、結(jié)構(gòu)組成包括參考模型、反饋放大器、被控系統(tǒng)（可包括被控系統(tǒng)所采用的常規(guī)控制器在內(nèi)）三大部分

3、，結(jié)構(gòu)框圖如：二、應(yīng)用例考慮一個在印刷行業(yè)普遍采用的浮輥張力控制系統(tǒng)(如圖1、2)目的是控制浮輥在規(guī)定的位置，從而得到規(guī)定的張力。卷繞物在開放卷過程中，由于不同的產(chǎn)品，直徑、質(zhì)量差別較大，被控系統(tǒng)的參數(shù)有較大范圍的變化，從而使得張力設(shè)定值改變后，實際張力到達穩(wěn)定值的時間、超調(diào)量等運行指標不統(tǒng)一或者變差，這當然是生產(chǎn)者不想遇到的問題。三、建模仿真由于主要討論參數(shù)時變對浮輥位置的控制品質(zhì)，因此這里將這個原本用于張力控制的系統(tǒng)改變一下，使其變?yōu)楦≥佄恢秒S動系統(tǒng)。同時為簡化闡述，作如下假設(shè)：忽略滾動摩擦力、卷

4、繞物線速度為0、卷繞物張力滿度對應(yīng)浮輥位置滿度極小，即浮輥無論在那個位置，張力都近似為0，又假設(shè)采用變頻電機控制，變頻器輸入為+-10V模擬量，變頻器設(shè)置為直接轉(zhuǎn)矩控制方式，對應(yīng)電機轉(zhuǎn)矩輸出穩(wěn)態(tài)值為150牛米。使用MATLAB6.5SIMULINK進行仿真，設(shè)變頻器輸入至電機轉(zhuǎn)矩輸出傳遞函數(shù)近似為卷繞直徑及轉(zhuǎn)動慣量的變化用時鐘等模塊構(gòu)建子系統(tǒng)（如圖3、4）圖34上述步驟后，被控對象的框圖如圖5圖5再設(shè)計一個子系統(tǒng)，包括一個常規(guī)PID控制器連接一個+-10輸出的飽和模塊（模擬輸出+-10V），如圖6圖6

5、增加一個矩形脈沖信號激勵，用來模擬浮棍位置設(shè)定值的變化，則整個常規(guī)PID控制器及被控對象構(gòu)成的SIMULINK框圖如圖7圖7是一個高階時變系統(tǒng)。不斷改變浮輥位置設(shè)定值，觀察控制品質(zhì)，即系統(tǒng)變成了一個隨動系統(tǒng)?？梢韵胂?，常規(guī)PID控制器無法在整個工作階段都得到滿意的性能指標。設(shè)置仿真時間1000秒，單純使用常規(guī)PID控制器，模擬結(jié)果顯示如圖8、9。圖8圖9（上圖分別是第60秒和第850秒時的輸出，被控系統(tǒng)的響應(yīng)見紫色波形，黃色波形為參考模型的輸出）。采用的模型誤差反饋控制器，如圖7的SIMULINK框圖

6、增加一個理想的參考模型，參考模型與被控對象輸出的差經(jīng)過放大直接反饋到浮棍位置設(shè)定值，再輸入到常規(guī)PID控制器。啟動仿真，結(jié)果如圖10、11圖10圖11（上圖分別是第60秒和第850秒時的輸出，被控系統(tǒng)的響應(yīng)見紫色波形，黃色波形為參考模型的輸出）。四、結(jié)語應(yīng)當指出，該控制器雖然簡單，但適用范圍需要進行穩(wěn)定性分析，必要時還要引入全狀態(tài)的誤差反饋和使用同階次的參考模型，這在結(jié)構(gòu)上就復(fù)雜了，這當然是我們所不希望的。在驗證本系統(tǒng)的適用范圍的問題上，按數(shù)學推導(dǎo)，本控制器涉及線性時變系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，目前線性時變系

7、統(tǒng)的穩(wěn)定性分析需要求系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，一般不能得到其解析解，只能得到數(shù)值解，而得到數(shù)值解最直接的方法，本人認為，是MatLab——沒有比計算機仿真更直接了。本例設(shè)置K=100，卷繞半徑變化范圍0.05米至0.35米，轉(zhuǎn)動慣量變化范圍：67至0.026公斤*米平方，甚至PID參數(shù)在一定范圍內(nèi)隨意設(shè)定時，都能取得較好的性能指標，并且自適應(yīng)收斂速度快。