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《狀態(tài)反饋控制器設(shè)計習題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、《現(xiàn)代控制理論》講義第五章狀態(tài)觀測器設(shè)計習題Chapter5狀態(tài)反饋控制器設(shè)計控制方式有“開環(huán)控制”、“閉環(huán)控制”。“開環(huán)控制”就是把一個確定的信號（時間的函數(shù)）加到系統(tǒng)輸入端，使系統(tǒng)具有某種期望的性能。然而，由于建模中的不確定性或誤差、系統(tǒng)運行過程中的擾動等因素使系統(tǒng)產(chǎn)生一些意想不到的情況，這就要求對這些偏差進行及時修正，這就是“反饋控制”。在經(jīng)典控制理論中，我們依據(jù)描述控制對象輸入輸出行為的傳遞函數(shù)模型來設(shè)計控制器，因此只能用系統(tǒng)輸出作為反饋信號，而在現(xiàn)代控制理論中，則主要通過更為廣泛的狀態(tài)反饋對系統(tǒng)
2、進行綜合。通過狀態(tài)反饋來改變和控制系統(tǒng)的極點位置可使閉環(huán)系統(tǒng)具有所期望的動態(tài)特性。利用狀態(tài)反饋構(gòu)成的調(diào)節(jié)器，可以實現(xiàn)各種目的，使閉環(huán)系統(tǒng)滿足設(shè)計要求。參見例5.3.3，通過狀態(tài)反饋的極點配置，使閉環(huán)系統(tǒng)的超調(diào)量，峰值時間（超調(diào)時間），阻尼振蕩頻率。5.1線性反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)設(shè)系統(tǒng)為（5-1）圖5-1經(jīng)典控制-輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)經(jīng)典控制中采用輸出(和輸出導數(shù))反饋（圖5-1）：為標量，為參考輸入（5-2）可見，在經(jīng)典控制中，通過適當選擇，可以利用輸出反饋改善系統(tǒng)的動態(tài)性能?，F(xiàn)代控制中采用狀態(tài)反饋（圖5
3、-1）：，（的行=的行，的列=的行）稱為狀態(tài)反饋增益矩陣。狀態(tài)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為（5-3）式中：（5-4）24《現(xiàn)代控制理論》講義第五章狀態(tài)觀測器設(shè)計習題圖5-2現(xiàn)代控制-狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)若，“狀態(tài)反饋”退化成“輸出反饋”，表明“輸出反饋”只是“狀態(tài)反饋”的一種特例，因此，在經(jīng)典控制理論中的“輸出反饋”（比例控制P）和“輸出導數(shù)反饋”（微分控制D）能實現(xiàn)的任務(wù)，狀態(tài)反饋必能實現(xiàn)，反之則未必。定理5-1（定理5.1.1）若階系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，則經(jīng)過狀態(tài)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)仍然是狀態(tài)完全能控的
4、。即狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性。但狀態(tài)反饋不一定能保持原系統(tǒng)的能觀性。證明對系統(tǒng)（5-1）的任意能控狀態(tài)，根據(jù)能控性定義，在時間內(nèi)，存在一個控制作用，使得在該控制作用下。對（5-1）加了狀態(tài)反饋控制律后，需要證明仍然是閉環(huán)系統(tǒng)（5-3）的能控狀態(tài)。事實上，在時間段上，?。?-5）則由于所以，也是閉環(huán)系統(tǒng)（5-3）的能控狀態(tài)。由于的任意性，定理得證。例5-1原系統(tǒng)為，，狀態(tài)反饋矩陣為，討論系統(tǒng)經(jīng)狀態(tài)反饋前后的能控性和能觀性。解：原系統(tǒng)能控且能觀；經(jīng)狀態(tài)反饋后，，系統(tǒng)經(jīng)狀態(tài)反饋后能控性不變；但，系統(tǒng)經(jīng)狀態(tài)反饋
5、后不能保持原系統(tǒng)的能觀性（狀態(tài)反饋有可能改變輸出端）。定理5-2（定理5.1.2）“輸出反饋”不改變系統(tǒng)的能控性和能觀性24《現(xiàn)代控制理論》講義第五章狀態(tài)觀測器設(shè)計習題（證明略）。定理5-3（定理5.1.3）對能控的單輸入、單輸出系統(tǒng)，“狀態(tài)反饋”不能移動系統(tǒng)的零點（證明見）。證明：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，由于系統(tǒng)的能控性，狀態(tài)空間模型必能通過非奇異變換得到（等價于）能控標準型，由關(guān)系式可得由于等價的狀態(tài)空間模型具有相同的傳遞函數(shù)，所以（1）采用狀態(tài)反饋后，同理可得閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（2）其中。由（1）、（2）可
6、知，狀態(tài)反饋僅改變傳遞函數(shù)的分母多項式的系數(shù)（只改變系統(tǒng)的極點多項式），而不會改變分子多項式的系數(shù)。此時，只要不發(fā)生零極點相消的現(xiàn)象，狀態(tài)反饋就不能改變零點。證畢。5.2穩(wěn)定化狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計24《現(xiàn)代控制理論》講義第五章狀態(tài)觀測器設(shè)計習題穩(wěn)定是一個系統(tǒng)正常運行的首要條件。若一個系統(tǒng)不穩(wěn)定，則必須運用外部控制設(shè)法讓其穩(wěn)定。如何確定增益矩陣，使下面閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的？（5-6）根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理，系統(tǒng)（5-6）漸進穩(wěn)定的充要條件是存在一個二次型的Lyapunov函數(shù)，其中是待定的對稱正定矩
7、陣。可以通過使標量函數(shù)的時間導數(shù)是負定的來確定和。5.2.1Riccati矩陣方程處理方法這種方法可用來處理非線性系統(tǒng)、時滯系統(tǒng)等各類系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，也可用于魯棒控制器的設(shè)計。對標量函數(shù)求時間導數(shù)：（5-7）應(yīng)用可知，后面兩項“標量”相等（5-8）于是（5-9）若選取控制具有以下結(jié)構(gòu)形式（5-10）（5-11）進一步，選取矩陣使其滿足（Riccati矩陣方程）（5-12）則，滿足漸進穩(wěn)定的充要條件。從（5-12）解出正定對稱矩陣，代入（5-10）就可得到控制規(guī)律。這種基于Riccati矩陣方程（5-12）
8、的穩(wěn)定化控制器設(shè)計方法稱為Riccati矩陣方程處理方法。若對給定的，Riccati方程有一個正定對稱解矩陣，則對任意的，因此，對任意，24《現(xiàn)代控制理論》講義第五章狀態(tài)觀測器設(shè)計習題都是系統(tǒng)的穩(wěn)定化控制律。這表明穩(wěn)定化控制律具有正無窮大的穩(wěn)定增益裕度，這在實際應(yīng)用中是非常有用的，操作人員可以根據(jù)實際情況，在不破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，調(diào)節(jié)控制器的增益參數(shù)，使系統(tǒng)滿足其他性能要求。例5-2對雙積分系統(tǒng)設(shè)計穩(wěn)定化狀態(tài)反饋控制器。解
