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《桁架結構優(yōu)化設計》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、桁架結構優(yōu)化設計一般所謂的優(yōu)化，是指從完成某一任務所有可能方案中按某種標準尋找最佳方案。結構優(yōu)化設計的基本思想是，使所設計的結構或構件不僅滿足強度、剛度與穩(wěn)定性等方面的要求，同時又在追求某種或某些目標方面（質量最輕，承載最高，價格最低，體積最?。┻_到最佳程度。對于圖1-1的結構，已知L=2m，xb=1m，載荷P=100kN，桁架材料的密度r=7.7x10-5N/mm3，[δt]=150Mpa，[δc]=100Mpa，yb的范圍：0.5m≦yb≦1.5m。圖1-1桁架結構設計變量與目標函數(shù)（質量最小）預定參數(shù)（設計中已確定，設計者不能任意修改的量）：L，xb，P，r，[δt]，[δc
2、]設計變量（可由設計者調整的量）yb，A1，A2約束條件（對設計變量的約束條件）（1）強度條件約束（截面、桿件的強度）（2）幾何條件約束（B點的高度范圍）目標函數(shù)：桁架的質量W（最?。㎞1N2BP解：1.應力分析由此得：由正弦定理得：由此得桿1和2橫截面上的正應力2.最輕質量設計目標函數(shù)（桁架的質量）（1-1）約束條件（1-2）0.5≦yb≦1.5（m）（1-3）（于是問題歸結為：在滿足上述約束條件下，確定設計變量yb，A1，A2，使目標函數(shù)W最小。）3．最優(yōu)解搜索采用直接實驗法搜索。首先在條件（1-3）所述范圍內選取一系列yb值，由強度條件（1-2）確定A1與A2，最后根據(jù)式（1
3、-2）計算相應W，在yb-W曲線中選取使W最小的yb與相應的A1與A2，即為本問題的最優(yōu)解。4．利用MATLAB編程（1）分析目標函數(shù)和約束條件由已知L=2m，xb=1m，載荷P=100kN，桁架材料的密度r=7.7x10-5N/mm3，[δt]=150Mpa，[δc]=100Mpa，yb的范圍：0.5m≦yb≦1.5m。利用約束條件（1-2）。可以分析最優(yōu)解時：A1與A2取最小面積時，約束條件即取等號。即（1-2）中兩不等式取等號。如下(1-4)代人已知條件得：（1-5）將（9-25）代人（9-21）得（1-6）0.5≦yb≦1.5（m）式（1-6）即為所求目標函數(shù)，求出其最小值
4、，就是本問題的最優(yōu)解。所以采樣二次插值法求極值（1）流程圖如圖1-2圖1-2二次插值法程序框圖（3）MATLAB程序程序中F為目標函數(shù)W，而x為yb。目標函數(shù)化為計算機認識的函數(shù)為：F=256.66667*(5-4*x+x^2)^1.5+385*(1+x^2)^1.5;利用二次插值法求極小值。functionecczsymsx;%定義f=256.66667*(5-4*x+x^2)+385*(1+x^2);%目標函數(shù)a1=0.5;a2=1.5;%區(qū)間0.5≦yb≦1.5a3=1;%中間點k=0;while(abs(a3-a1)>1.0e-7)%精度為10-7f1=subs(f,x,a
5、1);%循環(huán)內為二次插值過程f2=subs(f,x,a2);f3=subs(f,x,a3);C1=(f3-f1)/(a3-a1);C2=((f2-f1)/(a2-a1)-C1)/(a2-a3);ap=0.5*(a1+a3-C1/C2);fp=subs(f,x,ap);ifap>a2;iff2>=fpa1=a2;f1=f2;a2=ap;f2=fp;elsea3=ap;f3=fp;endelseiff2>=fp;a3=a2;f3=f2;a2=ap;f2=fp;elsea1=ap;f1=fp;endendk=k+1a=apff=subs(f,x,ap)%輸出循環(huán)次數(shù)k，最優(yōu)解x以及最小值
6、ff）endMATLAB程序輸出最后結果如下：k=24a=0.8000ff=125.7667（最小值）即目標函數(shù)最優(yōu)解為：yb=0.8m時，桁架重量最輕Wmin=125.7667N由（1-5）得1，2桿橫截面分為A1=521mm2A2=640mm2下面程序為用MATLAB畫出Yb與W的函數(shù)關系曲線如圖1-3畫圖程序：y=0:0.01:1.5;%范圍及步長w=25.666667*(5-4*y+y.^2)+38.5*(1+y.^2);%目標函數(shù)plot(y,w,'-r')%坐標點title('Yb與W的函數(shù)關系')%標題xlabel('Yb的函數(shù)值')%x軸ylabel('質量W的值'
7、)%y軸圖1-3Yb與W的函數(shù)關系
