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《2018版高中數(shù)學(xué)人教b版選修1-1學(xué)案1.2.1 “且”與“或” 》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版選修1-1學(xué)案1．2 基本邏輯聯(lián)結(jié)詞1．2.1 “且”與“或”[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義.2.會(huì)用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題或改寫某些數(shù)學(xué)命題，并能判斷命題的真假．[知識(shí)鏈接]1．觀察三個(gè)命題：①5是10的約數(shù)；②5是15的約數(shù)；③5是10的約數(shù)且是15的約數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？答：命題③是將命題①，②用“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題．“且”與集合運(yùn)算中交集的定義A∩B＝{x
2、x∈A，且x∈B}中“且”的意義相同，叫邏輯聯(lián)結(jié)詞，表示“并且”，“同
3、時(shí)”的意思．2．觀察三個(gè)命題：①3>2；②3＝2；③3≥2它們之間有什么關(guān)系？答：命題③是命題①，②用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題．“或”與集合運(yùn)算中并集A∪B＝{x
4、x∈A，或x∈B}中的“或”的意義相同，有“可兼”的含義．[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題(1)一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作p∧q，讀作“p且q”．由“且”的含義，可以用“且”來(lái)定義集合A和集合B的交集A∩B＝{x
5、(x∈A)∧(x∈B)}．(2)一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題
6、p，q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作p∨q，讀作“p或q”．由“或”的含義，可以用“或”來(lái)定義集合A和集合B的并集A∪B＝{x
7、(x∈A)∨(x∈B)}．2．含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷pqp∨qp∧q52017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版選修1-1學(xué)案真真真真真假真假假真真假假假假假要點(diǎn)一 含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的構(gòu)成例1 指出下列命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題：(1)24既是8的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)；(2)菱形是圓的內(nèi)接四邊形或是圓的外切四邊形．解 (1)這個(gè)命題是“p∧q”的形式，其中p：24是
8、8的倍數(shù)，q：24是6的倍數(shù)．(2)這個(gè)命題是“p∨q”的形式，其中p：菱形是圓的內(nèi)接四邊形，q：菱形是圓的外切四邊形．規(guī)律方法(1)正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”是解題的關(guān)鍵．(2)有些命題并不一定包含“或”“且”這些邏輯聯(lián)結(jié)詞，要結(jié)合命題的具體含義正確的判定命題構(gòu)成．跟蹤演練1 分別寫出由下列命題構(gòu)成的“p∨q”“p∧q”形式的命題：(1)p：梯形有一組對(duì)邊平行，q：梯形有一組對(duì)邊相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．解 (1)p∧q：梯形有一組
9、對(duì)邊平行且有一組對(duì)邊相等．p∨q：梯形有一組對(duì)邊平行或有一組對(duì)邊相等．(2)p∧q：－1與－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．要點(diǎn)二 判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假例2 指出下列命題的構(gòu)成形式并判斷命題的真假：(1)等腰三角形底邊上的中線既垂直于底邊，又平分頂角；(2)1是素?cái)?shù)或是方程x2＋3x－4＝0的根．解 (1)是p∧q形式，其中p：等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊；q：等腰三角形底邊上的中線平分頂角．因?yàn)閜真，q真，所以p∧q真．所以該命題是真命題．
10、(2)這是p∨q形式命題，其中p：1是素?cái)?shù)；q：1是方程x2＋3x－4＝0的根，因?yàn)閜假，q52017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版選修1-1學(xué)案真，所以p∨q真，故該命題是真命題．規(guī)律方法判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的步驟：(1)逐一判斷命題p，q的真假．(2)根據(jù)“且”“或”的含義判斷“p∧q”，“p∨q”的真假．p∧q為真?p和q同時(shí)為真，p∧q為假?p和q中至少一個(gè)為假；p∨q為真?p和q中至少一個(gè)為真，p∨q為假?p和q同時(shí)為假．跟蹤演練2 分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p∧q”和“p∨q”
11、形式的命題的真假：(1)p：6<6，q：6＝6；(2)p：梯形的對(duì)角線相等，q：梯形的對(duì)角線互相平分；(3)p：函數(shù)y＝x2＋x＋2的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)；q：不等式x2＋x＋2<0無(wú)解；(4)p：函數(shù)y＝cosx是周期函數(shù)．q：函數(shù)y＝cosx是奇函數(shù)．解 (1)∵p為假命題，q為真命題．∴p∧q為假命題，p∨q為真命題．(2)∵p為假命題，q為假命題，∴p∧q為假命題，p∨q為假命題．(3)∵p為真命題，q為真命題，∴p∧q為真命題，p∨q為真命題．(4)∵p為真命題，q為假命題，∴p∧q為假命
12、題，p∨q為真命題．要點(diǎn)三 邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用例3設(shè)有兩個(gè)命題．命題p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命題q：函數(shù)f(x)＝(a＋1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍．解 對(duì)于p：因?yàn)椴坏仁絰2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.解這個(gè)不等式得：－31，所以a>0.52017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版選修1-
