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《2018版高中數(shù)學(xué)人教b版選修2-1學(xué)案：1.2.1 “且”與“或”》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2018年人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-1學(xué)案1.2.1 “且”與“或”學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解聯(lián)結(jié)詞“且”“或”的含義.2.會(huì)用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”聯(lián)結(jié)或改寫某些數(shù)學(xué)命題，并判斷其命題的真假．知識(shí)點(diǎn)一 “且”思考 觀察三個(gè)命題：①5是10的約數(shù)；②5是15的約數(shù)；③5是10的約數(shù)且是15的約數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？從集合的角度如何理解“且”的含義．梳理 (1)定義：一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作p∧q，讀作“______”．當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，p∧q是______命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，p∧q是______命題．我們將命題p和命題q以及p∧q
2、的真假情況繪制為命題“p∧q”的真值表如下：pqp∧q真真真真假假假真假假假假命題“p∧q”的真值表可簡(jiǎn)單歸納為“同真則真”．(2)“且”是具有“兼有性”的邏輯聯(lián)結(jié)詞，對(duì)“且”的理解，可聯(lián)系集合中“交集”的概念，A∩B＝{x
3、x∈A且x∈B}中的“且”是指“x∈A”與“x∈B”這兩個(gè)條件都要同時(shí)滿足．(3)我們也可以用串聯(lián)電路來理解聯(lián)結(jié)詞“且”的含義，如圖所示，若開關(guān)p，q82018年人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-1學(xué)案的閉合與斷開分別對(duì)應(yīng)命題p，q的真與假，則整個(gè)電路的接通與斷開對(duì)應(yīng)命題p∧q的真與假．知識(shí)點(diǎn)二 “或”思考 觀察三個(gè)命題：①3>2；②3＝2；③3≥2，它們之間有什么關(guān)系？從集合的角
4、度談?wù)剬?duì)“或”的含義的理解．梳理 (1)定義：一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作p∨q，讀作“______”．(2)判斷用“或”聯(lián)結(jié)的命題的真假：當(dāng)p，q兩個(gè)命題有一個(gè)命題是真命題時(shí)，p∨q是______命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，p∨q是______命題．我們將命題p和命題q以及p∨q的真假情況繪制為命題“p∨q”的真值表如下：pqp∨q真真真真假真假真真假假假命題“p∨q”的真值表可簡(jiǎn)單歸納為“假假才假”．(3)對(duì)“或”的理解：我們可聯(lián)系集合中“并集”的概念A(yù)∪B＝{x
5、x∈A或x∈B}中的“或”，它是指“x∈A”，“x∈B”中至少有一個(gè)是成立的
6、，即可以是x∈A且x?B，也可以是x?A且x∈B，也可以是x∈A且x∈B.(4)我們可以用并聯(lián)電路來理解聯(lián)結(jié)詞“或”的含義，如圖所示，若開關(guān)p，q的閉合與斷開對(duì)應(yīng)命題p，q的真與假，則整個(gè)電路的接通與斷開分別對(duì)應(yīng)命題p∨q的真與假．類型一 含有“且”“或”命題的構(gòu)成命題角度1 命題形式的區(qū)分例1 指出下列命題的形式及構(gòu)成它的命題．(1)向量既有大小又有方向；82018年人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-1學(xué)案(2)矩形有外接圓或有內(nèi)切圓；(3)2≥2.反思與感悟 不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡(jiǎn)單命題；由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”構(gòu)成的命題稱之為復(fù)合命題．判斷一個(gè)命題是簡(jiǎn)單命題還是復(fù)合命題，不能僅從字面
7、上看它是否含有“或”“且”等邏輯聯(lián)結(jié)詞，而應(yīng)從命題的結(jié)構(gòu)來看是否用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題．如“四邊相等且四角相等的四邊形是正方形”不是“且”聯(lián)結(jié)的復(fù)合命題，它是真命題，而用“且”聯(lián)結(jié)的命題“四邊相等的四邊形是正方形且四角相等的四邊形是正方形”是假命題．跟蹤訓(xùn)練1 命題“菱形對(duì)角線垂直且平分”為________形式復(fù)合命題．命題角度2 用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)造新命題例2 分別寫出下列命題的“p且q”“p或q”形式的命題．(1)p：梯形有一組對(duì)邊平行，q：梯形有一組對(duì)邊相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．反思與感悟 用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”聯(lián)結(jié)p，q構(gòu)成
8、新命題時(shí)，在不引起歧義的前提下，可以把p，q中的條件或結(jié)論合并．跟蹤訓(xùn)練2 指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的命題p，q.(1)0≤2；(2)30是5的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)．類型二 “p∧q”和“p∨q”形式命題的真假判斷例3 分別指出“p∨q”“p∧q”的真假．(1)p：函數(shù)y＝sinx是奇函數(shù)；q：函數(shù)y＝sinx在R上單調(diào)遞增；(2)p：直線x＝1與圓x2＋y2＝1相切；q：直線x＝與圓x2＋y2＝1相交．反思與感悟 形如p∨q，p∧q命題的真假，根據(jù)真值表判定．如：pqp∧qp∨q真真真真真假假真82018年人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-1學(xué)案假真假真假假假假跟蹤訓(xùn)練3 分別指出由下列各組命題構(gòu)
9、成的“p或q”“p且q”形式的命題的真假．(1)p：是無理數(shù)，q：π不是無理數(shù)；(2)p：集合A＝A，q：A∪A＝A；(3)p：函數(shù)y＝x2＋3x＋4的圖象與x軸有公共點(diǎn)，q：方程x2＋3x－4＝0沒有實(shí)數(shù)根．類型三 已知復(fù)合命題的真假求參數(shù)范圍例4 設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽；命題q：關(guān)于x的不等式3x－9x
