不確定時滯系統(tǒng)的時滯相關(guān)魯棒鎮(zhèn)定

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1、Delay-dependentrobuststabilizationforuncertainneutralsystemswithdistributeddelays不確定時滯系統(tǒng)的時滯相關(guān)魯棒鎮(zhèn)定摘要:本文研究的是魯棒穩(wěn)定性和帶有分布延時的不確定性中立型系統(tǒng)的時滯依賴的魯棒鎮(zhèn)定問題。結(jié)合積分不等式技術(shù)和廣義系統(tǒng)的做法，用一種新的線性矩陣不等式來明確表示魯棒穩(wěn)定性和魯棒鎮(zhèn)定相關(guān)的時滯充分條件。當不確定性時滯系統(tǒng)的分布延遲在給定區(qū)間時，基于線性矩陣不等式可以導出其魯棒穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定所需的條件。當本文的結(jié)果應(yīng)用在單組火箭發(fā)動機中液體的穩(wěn)定燃燒時，我們發(fā)現(xiàn)

2、燃燒很好的穩(wěn)定在了壓力參數(shù)和時間延遲參數(shù)具有較大變化的區(qū)間。像火箭發(fā)動機燃燒這樣的不確定分布時滯系統(tǒng)中，魯棒控制得到了很好的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：指數(shù)穩(wěn)定；時間延遲；分布時滯；中立系統(tǒng)；魯棒鎮(zhèn)定；線性矩陣不等式2．問題的聲明在下文中，不明確的矩陣被假定為多維容積。M>O用來表示兩個矩陣之間的對稱關(guān)系.分別表示相應(yīng)矩陣的最小和最高特征值.‖·‖用來表示矩陣向量范數(shù)。I指的是相應(yīng)矩陣的維數(shù)?？紤]帶有分布時滯的不確定連續(xù)時間中立系統(tǒng)表示系統(tǒng)的狀態(tài)，表示控制輸入。假定的認為延遲時間均大于零，取，和中的最大值。在0到區(qū)間上是連續(xù)可微分的。我們再給出一種定義。是帶

3、有時變不確定性的矩陣函數(shù)，也就是其中是已知實常數(shù)矩陣維數(shù)，都是代表矩陣的未知變參數(shù)不確定性，i取值0，1，2。我們假定不確定性在范數(shù)上是有界的，可以看成是是已知實常數(shù)矩陣，其中。對于任何來說，當滿足時，是一個未知存在的并且有時滯的矩陣。假定中的元素是勒貝格可測。當時，公式（1）被稱為象征性線性中立公式。本文的目的是：（一）在公式（1）中當時建立魯棒指數(shù)穩(wěn)定系統(tǒng)新的時滯相關(guān)的充分條件；（二）設(shè)計一個指數(shù)穩(wěn)定的魯棒反饋控制器是作為一個不斷的增益矩陣來設(shè)計。在下文中，我們介紹魯棒指數(shù)穩(wěn)定性和魯棒指數(shù)鎮(zhèn)定的定義。定義1.當時，考慮不確定中立型系統(tǒng)（1）

4、如果存在常數(shù)>0和>0，使得相關(guān)的不確定性，我們可以說公式（4）的系數(shù)是具有魯棒穩(wěn)定性。定義2.考慮不確定中立型系統(tǒng)（1），若存在一個狀態(tài)反饋控制器（3），其所產(chǎn)生的閉環(huán)系統(tǒng)是魯棒指數(shù)穩(wěn)定的，那么，不確定中立型系統(tǒng)（1）也是魯棒指數(shù)穩(wěn)定的。在結(jié)束本節(jié)的發(fā)言前，為了結(jié)果的發(fā)展我們引入了必不可少的三個引理。引理1.對于給定維數(shù)的實矩陣D，E，F(xiàn)，假定，對于任意標量>0,則下列不等式成立：引理2.假定對于任何一個矩陣則下列不等式成立：當時引理3.對于給定的對稱實矩陣和任意標量>0，如果存在一個矢量函數(shù)，使得積分式和都是有意義的，則下列不等式成立：，3

5、．魯棒穩(wěn)定性在本節(jié)中，列出了目前不確定性中立系統(tǒng)魯棒指數(shù)穩(wěn)定的一些充分條件（4）。定理1.對于給定的標量和，如果存在實數(shù)>0,,,>0,>0,>0,，，，，，，，，，，，和任意標量>0，滿足和。則下列線性矩陣不等式是成立的：<0,(5),(6)如是指對稱的矩陣，并且,,,,,,,證明：摘自fridman（2001），我們把（4）看成廣義系統(tǒng)的形式：在Lyapunov泛函的基礎(chǔ)上，將（7）式看成：并且>0,.為了將和t區(qū)分開，我們可以選用（7）式的第二種形式：這里，。通過引理2，我們還可以得到上式中的，。而且滿足線性積分不等式（6）的要求。相似的

6、我們還可以得到上式中的并且滿足：。（11）為了不喪失一般性，我們可以假定>0,=0的證明過程一樣的。然后由引理3，我們有：直接計算給出：任意標量>0，結(jié)合（8）到（16）式，在引理1的結(jié)果的基礎(chǔ)上，得到：上式中：我們首先證明了矩陣不等式：意味著系統(tǒng)（4）的指數(shù)穩(wěn)定。然后通過（19）得到>0。因此，通過（17），我們得到：而且，由的定義，存在著實標量讓不等式成立：當選擇>0時，下式成立：結(jié)合（20）和（21）得到：交叉整合這些序列，我們得到：4.魯棒鎮(zhèn)定本節(jié)是專門設(shè)計一個針對不確定中立型系統(tǒng)（1）的無記憶穩(wěn)定的狀態(tài)反饋控制器的形式（3）。5.數(shù)值

7、例子在本節(jié)中，我們針對目前的幾個數(shù)值例子來說明理論成果的實用性。例1．考慮時滯系統(tǒng)Yue等人在2003年對系統(tǒng)（32）進行了研究。研究發(fā)現(xiàn)當時，的合理離散時滯為1.8302。應(yīng)用本篇文章中的定理1，我們發(fā)現(xiàn)同樣是時，的延遲上限是2.8011。6.結(jié)論新的時滯方案達到了解決帶有分布時滯的不確定線性中立系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性和魯棒鎮(zhèn)定問題的目的。經(jīng)廣義模式變換重寫離散時間的界限和分布時滯的界限，原有的系統(tǒng)能夠轉(zhuǎn)化為等效的廣義分布時滯系統(tǒng)。憑借Lyapunov泛函的第二種形式衍生出了在線性積分不等式下的時滯依賴的穩(wěn)定與鎮(zhèn)定判據(jù)。通過幾個實例，我們對現(xiàn)今提出的

8、其他理論進行了比較，它清楚地表明了該判據(jù)在結(jié)果上較少的保守性。尤其是，當一個不確定分布時滯中立系統(tǒng)的分布延遲屬于某一區(qū)間時，我們的研究結(jié)果可以方便地應(yīng)