獨(dú)塔單索面斜拉橋主塔穩(wěn)定簡化分析

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1、獨(dú)塔單索面斜拉橋主塔穩(wěn)定簡化分析郭卓明李國平袁萬城上海城建設(shè)設(shè)計(jì)院同濟(jì)大學(xué)摘要：由于懸吊橋梁采用索塔支撐，其主塔往往須承受強(qiáng)大的軸向壓力，因此其穩(wěn)定是一個(gè)比較突出的問題。尤其獨(dú)塔單索面斜拉橋在空間受力和穩(wěn)定性方面都相對比較薄弱，對其進(jìn)行穩(wěn)定性分析更顯必要。本文在對其主塔受力的適當(dāng)簡化之后，分別對其彈性及彈塑性穩(wěn)定進(jìn)行了簡化分析，在傳統(tǒng)的彈塑性穩(wěn)定內(nèi)力分析的基礎(chǔ)上提出了一種獨(dú)塔單索面斜拉橋主塔彈塑性穩(wěn)定分析的簡化方法。并以兩座獨(dú)塔單索面斜拉橋?yàn)楸尘白隽怂憷治鼋Y(jié)果表明本文采用的簡化分析方法是可行的。關(guān)鍵詞：獨(dú)塔單索面斜拉橋主塔穩(wěn)定簡化分析一、引言國民經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展和國家

2、對基礎(chǔ)設(shè)施投入的進(jìn)一步加強(qiáng)為我國大跨橋梁的發(fā)展提供了一個(gè)良好的條件，近十幾年來，斜拉橋在我國迅速發(fā)展。由于單索面斜拉橋在美學(xué)上的優(yōu)勢，目前采用這種形式的斜拉橋也越來越多。由于懸吊橋梁的主塔均需承受巨大的軸向壓力，而且隨著橋梁跨度的增大，主塔也越來越高，結(jié)構(gòu)越來越柔，其穩(wěn)定問題成為一個(gè)非常突出的問題。尤其是其側(cè)向穩(wěn)定在設(shè)計(jì)時(shí)更需特別注意。結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定是一個(gè)較為經(jīng)典的問題。從1744年歐拉的彈性壓桿屈曲理論，到1889年恩格賽的彈塑性穩(wěn)定理論，到Prandtl,L.和Michell,J.H.的側(cè)傾穩(wěn)定理論，再到李國豪教授、項(xiàng)海帆教授等對桁梁橋、拱橋穩(wěn)定的研究[1]以及近來國內(nèi)

3、外許多學(xué)者對各種具體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的研究，穩(wěn)定問題在理論上已經(jīng)比較成熟。在斜拉橋的穩(wěn)定方面，1976年Man-changTang提出了彈性地基梁的屈曲臨界荷載估算法，葛耀君[5]用能量法分析了斜拉橋的面內(nèi)穩(wěn)定，此外樊勇堅(jiān)、李國豪以及錢蓮萍等都提出過各種實(shí)用計(jì)算方法，但都是僅限于彈性穩(wěn)定的簡化分析，且基本集中于主梁的穩(wěn)定。對于彈塑性穩(wěn)定，最近譚也平、景慶新[2]等都用有限元的方法進(jìn)行了分析。穩(wěn)定問題在計(jì)算方法上經(jīng)歷了經(jīng)典的平衡微分方程方法、能量法等簡化方法和有限元的數(shù)值計(jì)算方法這三個(gè)階段，目前眾多的研究尤其是對彈塑性穩(wěn)定的研究大都集中在有限元分析上。然而在精確的有限元分析的同時(shí)

4、，采用直觀明了、概念清晰的力學(xué)簡化分析，無論在對有限元分析結(jié)果的檢驗(yàn)還是在初步設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行簡單的估算都十分必要。本文在對獨(dú)塔單索面斜拉橋主塔的受力特性進(jìn)行適當(dāng)簡化之后，對獨(dú)塔單索面斜拉橋主塔的彈性及彈塑性穩(wěn)定問題分別進(jìn)行了簡化分析。二、彈性穩(wěn)定簡化分析考慮最一般的情況，主塔失穩(wěn)方向和拉索平面成夾角b，如圖（1）所示。失穩(wěn)線形假定為，分解到斜拉索平面內(nèi)和平面外分別為：平面內(nèi)：平面外：主塔產(chǎn)生變形以后，外力功主要有拉索做功、主塔本身軸壓做功和風(fēng)荷載做功，其中拉索做功需考慮其在平面內(nèi)的彈性支撐和平面外的非保向力作用，則由能量法可方便的導(dǎo)出主塔勢能的總表達(dá)式：（1）式中，H為主塔

5、高度，EI為主塔側(cè)向剛度，q(z)為沿塔高度分布的靜風(fēng)力，N0(z)為塔中實(shí)際軸力，K1i、K2i分別為拉索在面外和面內(nèi)的等待彈性支撐的等代剛度，由圖（1）分別可導(dǎo)出以下兩式：圖（1）：主塔整體變形示意圖式中，n為拉索總數(shù)，Pi為第i根拉索拉力，EiA為斜拉索抗拉剛度，q為拉索與主梁夾角。由最小勢能原理，將式（1）對b求偏導(dǎo)便可得：（2）一般情況下：，因此必有：sinbcosb=0。表明b的取值只能在坐標(biāo)軸上，即主塔失穩(wěn)必然在拉索平面內(nèi)或與其垂直的平面內(nèi)。對于側(cè)向失穩(wěn)，cosb=0。由此，簡化（1）式后，對DH求偏導(dǎo)后即可得主塔側(cè)向穩(wěn)定安全系數(shù)為：（3）在拉索平面內(nèi)同樣

6、可得出相應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)，式（3）中除風(fēng)荷載一項(xiàng)涉及塔頂位移以外，其余各項(xiàng)均為已知項(xiàng)。失穩(wěn)意味著位移的突然發(fā)散，因此VH必然較大，且由前面計(jì)算可知橋塔側(cè)向風(fēng)力相比主塔軸力和拉索拉力非常小，故風(fēng)力影響一項(xiàng)實(shí)際可略去不計(jì)。文獻(xiàn)[2]的研究亦證明了這一點(diǎn)。對于主塔變形曲線，理論上可以按內(nèi)力－變形方程進(jìn)行逐步逼近，在實(shí)際計(jì)算中可按如下假定：（4）式中：H為主塔高，VH為塔頂位移。三、彈塑性穩(wěn)定簡化分析結(jié)構(gòu)中壓桿的穩(wěn)定包括屈曲和壓潰兩種，分析時(shí)又有彈性和彈塑性兩種。以上分析實(shí)際是一種彈性屈曲分析。更精確的分析便需進(jìn)行彈塑性分析，此時(shí)應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)的施工誤差等引起的初始變形、初始內(nèi)力及

7、溫度，側(cè)向風(fēng)荷載等作用。由于斜拉橋在拉索平面內(nèi)失穩(wěn)的可能性很小，因此主要分析其側(cè)向穩(wěn)定。在對獨(dú)塔單索面斜拉橋主塔側(cè)向變形后的受力狀況進(jìn)行適當(dāng)簡化之后（如圖2－a所示，將拉索作用于主塔上的軸力累加為一個(gè)合力，再將主塔本身重力分解為沿拉索合力方向分量和與其垂直分量，忽略垂直分量。最后合并成如圖2－a所示的受力狀態(tài)，其中q1為側(cè)向靜風(fēng)壓力，SPi為作用于主塔上的拉索合力，zo為作用位置，W為主塔自重），此時(shí)問題就簡化為一個(gè)有初位移壓桿的彈塑性穩(wěn)定臨界內(nèi)力（或安全系數(shù)）的求解。ba圖（2）主塔受力簡化模型圖（3）彎矩－軸力關(guān)系圖如圖（2－b）所示