02理想氣體的壓強(qiáng)和溫度

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1、理想氣體壓強(qiáng)和溫度的統(tǒng)計意義1壓強(qiáng)是由于大量氣體分子對容器壁碰撞的結(jié)果。例如：籃球充氣后，球內(nèi)產(chǎn)生壓強(qiáng)，是由大量氣體分子對球壁碰撞的結(jié)果。我們要用氣體分子運(yùn)動論來討論宏觀的壓強(qiáng)與微觀的氣體分子運(yùn)動之間的關(guān)系。1.研究方法從微觀物質(zhì)結(jié)構(gòu)和分子運(yùn)動論出發(fā)運(yùn)用力學(xué)規(guī)律和統(tǒng)計平均方法，解釋氣體的宏觀現(xiàn)象和規(guī)律，并建立宏觀量與微觀量之間的關(guān)系。一、理想氣體的壓強(qiáng)2.關(guān)于理想氣體的一些假設(shè)理想氣體的假設(shè)可分為兩部分：一部分是關(guān)于分子個體的；另一部分是關(guān)于分子集體的。21.氣體分子本身的線度比起分子間的平均距離來說，小得多，可以忽略不計，（1）個體分子的力學(xué)性質(zhì)假設(shè)2.氣體分子間和氣體分子與容器壁

2、分子之間除了碰撞的瞬間外，不存在相互作用。3.分子在不停地運(yùn)動著，分子之間及分子與容器壁之間頻繁發(fā)生碰撞，這些碰撞都是完全彈性碰撞。4.每個分子都遵從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。理想氣體的微觀模型假設(shè)：理想氣體分子像一個個極小的彼此間無相互作用的彈性質(zhì)點(diǎn)。對于單個分子的運(yùn)動遵守牛頓定律，但由于分子數(shù)目太多，使得單個分子的運(yùn)動極為復(fù)雜，即單個分子的運(yùn)動是無規(guī)則的，運(yùn)動情況瞬息萬變。但大量分子的整體卻出現(xiàn)了規(guī)律性，這種規(guī)律性具有統(tǒng)計平均的意義，稱為統(tǒng)計規(guī)律性。32、分子集體的統(tǒng)計假設(shè)對大量無規(guī)則的事件，進(jìn)行統(tǒng)計，滿足一定的規(guī)律性，事件的次數(shù)越多，規(guī)律性也越強(qiáng)，定義:某一事件i發(fā)生的概率Pi例如：投擲硬

3、幣，有2個面，開始幾次出現(xiàn)哪一面朝上是無規(guī)律的，但隨著投擲的次數(shù)越多，出現(xiàn)某一面的概率越接近二分之一。統(tǒng)計規(guī)律有以下幾個特點(diǎn):1.對大量偶然事件整體所遵守的規(guī)律為統(tǒng)計規(guī)律。道爾頓板實(shí)驗2.總是伴隨著漲落。4以氣體的統(tǒng)計規(guī)律性為依據(jù)，可以對氣體系統(tǒng)提出統(tǒng)計假設(shè)：1.氣體分子處在平衡態(tài)時，若忽略重力的影響分子在容器中的空間分布平均來說是均勻的，如果以N表示容積體積V內(nèi)的分子數(shù)，則分子數(shù)密度n應(yīng)到處一樣，2.氣體在平衡態(tài)時，每個分子的速度指向任何方向的機(jī)會（幾率）是一樣的。分子在x方向的平均速度：分子的無規(guī)則的熱運(yùn)動的內(nèi)在規(guī)律性：分子在各方向運(yùn)動的概率是相同的，沒有哪個方向的運(yùn)動占優(yōu)勢。由

4、于分子沿x軸正向和x軸負(fù)向的運(yùn)動概率是相同的，因此，在x方向上分子的平均速度為0。5同樣有分子速度在x方向的方均值：同理，分子速度在y、z方向的方均值：由于分子在x、y、z三個方向上沒有哪個方向的運(yùn)動占優(yōu)勢，所以，分子的三個速度方均值相等。由矢量合成法則，分子速度的方均值為：則6注意：統(tǒng)計假設(shè)是對系統(tǒng)中大量分子平均而言的，若系統(tǒng)包含的分子數(shù)越多，假設(shè)就愈接近實(shí)際情況。同理dI為大量分子在dt時間內(nèi)施加在器壁dA面上的平均沖量。3.理想氣體壓強(qiáng)公式從微觀上看，氣體的壓強(qiáng)等于大量分子在單位時間內(nèi)施加在單位面積器壁上的平均沖量。有:設(shè)在體積為V的容器中儲有N個質(zhì)量為m的分子組成的理想氣體。

5、平衡態(tài)下，若忽略重力影響，則分子在容器中按位置的分布是均勻的。分子數(shù)密度為：n=N/V。7xdAvixdt平衡態(tài)下，器壁各處壓強(qiáng)相等，取直角坐標(biāo)系，在垂直于x軸的器壁上任取一小面積dA,計算其所受的壓強(qiáng)（如右圖）2.分子以vx向dA面碰撞，并以-vx彈回，分子受dA面的沖量：1.跟蹤一個分子，某一時刻的速度v在x方向的分量為vx。則有：為討論方便，將分子按速度分組，第i組分子的速度為vi（嚴(yán)格說在vi附近）分子數(shù)為Ni,分子數(shù)密度為ni=Ni/V,并有n=n1+n2+……+ni+….=?ni8dt時間內(nèi)，碰到dA面的第i組分子施于dA的沖量為：單個分子在對dA的一次碰撞中施于dA的沖

6、量為2mvix。在全部速度為vi的分子中，在dt時間內(nèi)，能與dA相碰的只是那些位于以dA為底，以vixdt為高，以vi為軸線的柱體內(nèi)的分子。分子數(shù)為nivixdtdA。dt時間內(nèi)，與dA相碰撞的所有分子施與dA的沖量為：注意：vix<0的分子不與dA碰撞。xdAvixdt2mnivix2dtdA。9容器中氣體無整體運(yùn)動，平均來講vix>0的分子數(shù)等于vix<0的分子數(shù)。壓強(qiáng)又平衡態(tài)下，分子速度按方向的分布是均勻的，所以壓強(qiáng)公式10定義分子平均平動動能：壓強(qiáng)公式又可表示為：由氣體的質(zhì)量密度：壓強(qiáng)公式：壓強(qiáng)公式又可表示為：1.壓強(qiáng)是由于大量氣體分子碰撞器壁產(chǎn)生的，它是對大量分子統(tǒng)計平均的

7、結(jié)果。對單個分子無壓強(qiáng)的概念。2.壓強(qiáng)公式建立起宏觀量壓強(qiáng)P與微觀氣體分子運(yùn)動之間的關(guān)系。注意幾點(diǎn)：11由壓強(qiáng)公式溫度公式：與比較有：明確幾點(diǎn)：1.溫度是對大量分子熱運(yùn)動的統(tǒng)計平均結(jié)果，對個別分子溫度無意義。溫度是分子平均平動動能的標(biāo)志。2.分子運(yùn)動得越激烈，溫度越高。3.不同氣體溫度相同，平均平動動能相同。三、溫度公式12不同氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的n相同。5.由溫度公式可計算某一溫度下氣體的方均根速率。4.由P=nkT可知標(biāo)準(zhǔn)狀況下分子數(shù)密度。方均根速率由有