高中高考數(shù)學(xué)易錯易混易忘題分類匯總及解析

高中高考數(shù)學(xué)易錯易混易忘題分類匯總及解析

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1、高中高考數(shù)學(xué)易錯易混易忘題分類匯總及解析高中高考數(shù)學(xué)易錯易混易忘題分類匯總及解析"會而不對,對而不全"一直以來成為制約學(xué)生數(shù)學(xué)成績提高的重要因素,成為學(xué)生揮之不去的痛,如何解決這個問題對決定學(xué)生的高考成敗起著至關(guān)重要的作用。本文結(jié)合筆者的多年高三教學(xué)經(jīng)驗精心挑選學(xué)生在考試中常見的66個易錯、易混、易忘典型題目,這些問題也是高考中的熱點和重點,做到力避偏、怪、難,進行精彩剖析并配以近幾年的高考試題作為相應(yīng)練習(xí),一方面讓你明確這樣的問題在高考中確實存在,另一方面通過作針對性練習(xí)幫你識破命題者精心設(shè)計的陷阱,以達到授人以漁的目的,助你在高考中乘風(fēng)破

2、浪,實現(xiàn)自已的理想報負?!疽族e點1】忽視空集是任何非空集合的子集導(dǎo)致思維不全面。例1、設(shè),,若,求實數(shù)a組成的集合的子集有多少個?【易錯點分析】此題由條件易知,由于空集是任何非空集合的子集,但在解題中極易忽略這種特殊情況而造成求解滿足條件的a值產(chǎn)生漏解現(xiàn)象。解析:集合A化簡得,由知故(Ⅰ)當(dāng)時,即方程無解,此時a=0符合已知條件(Ⅱ)當(dāng)時,即方程的解為3或5,代入得或。綜上滿足條件的a組成的集合為,故其子集共有個?!局R點歸類點拔】(1)在應(yīng)用條件A∪B=BA∩B=AAB時,要樹立起分類討論的數(shù)學(xué)思想,將集合A是空集Φ的情況優(yōu)先進行討論.(2

3、)在解答集合問題時,要注意集合的性質(zhì)"確定性、無序性、互異性"特別是互異性對集合元素的限制。有時需要進行檢驗求解的結(jié)果是滿足集合中元素的這個性質(zhì),此外,解題過程中要注意集合語言(數(shù)學(xué)語言)和自然語言之間的轉(zhuǎn)化如:,,其中,若求r的取值范圍。將集合所表達的數(shù)學(xué)語言向自然語言進行轉(zhuǎn)化就是:集合A表示以原點為圓心以2的半徑的圓,集合B表示以(3,4)為圓心,以r為半徑的圓,當(dāng)兩圓無公共點即兩圓相離或內(nèi)含時,求半徑r的取值范圍。思維馬上就可利用兩圓的位置關(guān)系來解答。此外如不等式的解集等也要注意集合語言的應(yīng)用?!揪?】已知集合、,若,則實數(shù)a的取值范圍

4、是。答案:或?!疽族e點2】求解函數(shù)值域或單調(diào)區(qū)間易忽視定義域優(yōu)先的原則。例2、已知,求的取值范圍【易錯點分析】此題學(xué)生很容易只是利用消元的思路將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的函數(shù)最值求解,但極易忽略x、y滿足這個條件中的兩個變量的約束關(guān)系而造成定義域范圍的擴大。解析:由于得(x+2)2=1-≤1,∴-3≤x≤-1從而x2+y2=-3x2-16x-12=+因此當(dāng)x=-1時x2+y2有最小值1,當(dāng)x=-時,x2+y2有最大值。故x2+y2的取值范圍是[1,]【知識點歸類點拔】事實上我們可以從解析幾何的角度來理解條件對x、y的限制,顯然方程表示以(-2,0)為

5、中心的橢圓,則易知-3≤x≤-1,。此外本題還可通過三角換元轉(zhuǎn)化為三角最值求解。【練2】(05高考重慶卷)若動點(x,y)在曲線上變化,則的最大值為()(A)(B)(C)(D)答案:A【易錯點3】求解函數(shù)的反函數(shù)易漏掉確定原函數(shù)的值域即反函數(shù)的定義域。例3、是R上的奇函數(shù),(1)求a的值(2)求的反函數(shù)【易錯點分析】求解已知函數(shù)的反函數(shù)時,易忽略求解反函數(shù)的定義域即原函數(shù)的值域而出錯。解析:(1)利用(或)求得a=1.(2)由即,設(shè),則由于故,,而所以【知識點歸類點拔】(1)在求解函數(shù)的反函數(shù)時,一定要通過確定原函數(shù)的值域即反函數(shù)的定義域在反

6、函數(shù)的解析式后表明(若反函數(shù)的定義域為R可省略)。(2)應(yīng)用可省略求反函數(shù)的步驟,直接利用原函數(shù)求解但應(yīng)注意其自變量和函數(shù)值要互換?!揪?】(2004全國理)函數(shù)的反函數(shù)是()A、B、C、D、答案:B【易錯點4】求反函數(shù)與反函數(shù)值錯位例4、已知函數(shù),函數(shù)的圖像與的圖象關(guān)于直線對稱,則的解析式為()A、B、C、D、【易錯點分析】解答本題時易由與互為反函數(shù),而認為的反函數(shù)是則==而錯選A。解析:由得從而再求的反函數(shù)得。正確答案:B【知識點分類點拔】函數(shù)與函數(shù)并不互為反函數(shù),他只是表示中x用x-1替代后的反函數(shù)值。這是因為由求反函數(shù)的過程來看:設(shè)則

7、,再將x、y互換即得的反函數(shù)為,故的反函數(shù)不是,因此在今后求解此題問題時一定要謹(jǐn)慎?!揪?】(2004高考福建卷)已知函數(shù)y=log2x的反函數(shù)是y=f-1(x),則函數(shù)y=f-1(1-x)的圖象是()答案:B【易錯點5】判斷函數(shù)的奇偶性忽視函數(shù)具有奇偶性的必要條件:定義域關(guān)于原點對稱。例5、判斷函數(shù)的奇偶性?!疽族e點分析】此題常犯的錯誤是不考慮定義域,而按如下步驟求解:從而得出函數(shù)為非奇非偶函數(shù)的錯誤結(jié)論。解析:由函數(shù)的解析式知x滿足即函數(shù)的定義域為定義域關(guān)于原點對稱,在定義域下易證即函數(shù)為奇函數(shù)?!局R點歸類點拔】(1)函數(shù)的定義域關(guān)于原

8、點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件,因此在判斷函數(shù)的奇偶性時一定要先研究函數(shù)的定義域。(2)函數(shù)具有奇偶性,則是對定義域內(nèi)x的恒等式。常常利用這一點求解函數(shù)中

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