--高中高考數(shù)學(xué)易錯易混易忘題分類匯總及解析

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1、2013年高考寶典高中高考數(shù)學(xué)易錯易混易忘題分類匯總及解析“【易錯點1】忽視空集是任何非空集合的子集導(dǎo)致思維不全面。例1、設(shè)，，若，求實數(shù)a組成的集合的子集有多少個？【易錯點分析】此題由條件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解題中極易忽略這種特殊情況而造成求解滿足條件的a值產(chǎn)生漏解現(xiàn)象。解析：集合A化簡得，由知故（Ⅰ）當(dāng)時，即方程無解，此時a=0符合已知條件（Ⅱ）當(dāng)時，即方程的解為3或5，代入得或。綜上滿足條件的a組成的集合為，故其子集共有個?！局R點歸類點拔】（1）在應(yīng)用條件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡ

2、Ｂ時，要樹立起分類討論的數(shù)學(xué)思想，將集合Ａ是空集Φ的情況優(yōu)先進(jìn)行討論．（2）在解答集合問題時，要注意集合的性質(zhì)“確定性、無序性、互異性”特別是互異性對集合元素的限制。有時需要進(jìn)行檢驗求解的結(jié)果是滿足集合中元素的這個性質(zhì)，此外，解題過程中要注意集合語言（數(shù)學(xué)語言）和自然語言之間的轉(zhuǎn)化如：，，其中,若求r的取值范圍。將集合所表達(dá)的數(shù)學(xué)語言向自然語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化就是：集合A表示以原點為圓心以2的半徑的圓，集合B表示以（3，4）為圓心，以r為半徑的圓，當(dāng)兩圓無公共點即兩圓相離或內(nèi)含時，求半徑r的取值范圍。思維馬上就可

3、利用兩圓的位置關(guān)系來解答。此外如不等式的解集等也要注意集合語言的應(yīng)用。【練1】已知集合、，若，則實數(shù)a的取值范圍是。答案：或?！疽族e點2】求解函數(shù)值域或單調(diào)區(qū)間易忽視定義域優(yōu)先的原則。例2、已知,求的取值范圍【易錯點分析】此題學(xué)生很容易只是利用消元的思路將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的函數(shù)最值求解，但極易忽略x、y滿足這個條件中的兩個變量的約束關(guān)系而造成定義域范圍的擴(kuò)大。解析：由于得(x+2)2=1-≤1，∴-3≤x≤-1從而x2+y2=-3x2-16x-12=62+因此當(dāng)x=-1時x2+y2有最小值1,當(dāng)x=-時，

4、x2+y2有最大值。故x2+y2的取值范圍是[1,]【知識點歸類點拔】事實上我們可以從解析幾何的角度來理解條件對x、y的限制，顯然方程表示以（-2，0）為中心的橢圓，則易知-3≤x≤-1，。此外本題還可通過三角換元轉(zhuǎn)化為三角最值求解?！揪?】（05高考重慶卷）若動點（x,y）在曲線上變化，則的最大值為（）（A）（B）（C）（D）答案：A【易錯點3】求解函數(shù)的反函數(shù)易漏掉確定原函數(shù)的值域即反函數(shù)的定義域。例3、是R上的奇函數(shù)，（1）求a的值（2）求的反函數(shù)【易錯點分析】求解已知函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略求解反函

5、數(shù)的定義域即原函數(shù)的值域而出錯。解析：（1）利用（或）求得a=1.（2）由即，設(shè),則由于故，，而所以【知識點歸類點拔】（1）在求解函數(shù)的反函數(shù)時，一定要通過確定原函數(shù)的值域即反函數(shù)的定義域在反函數(shù)的解析式后表明（若反函數(shù)的定義域為R可省略）。（2）應(yīng)用可省略求反函數(shù)的步驟，直接利用原函數(shù)求解但應(yīng)注意其自變量和函數(shù)值要互換?！揪?】（2004全國理）函數(shù)的反函數(shù)是（）A、B、C、D、答案：B62【易錯點4】求反函數(shù)與反函數(shù)值錯位例4、已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與的圖象關(guān)于直線對稱，則的解析式為（）A、B、C、D、

6、【易錯點分析】解答本題時易由與互為反函數(shù)，而認(rèn)為的反函數(shù)是則==而錯選A。解析：由得從而再求的反函數(shù)得。正確答案：B【知識點分類點拔】函數(shù)與函數(shù)并不互為反函數(shù)，他只是表示中x用x-1替代后的反函數(shù)值。這是因為由求反函數(shù)的過程來看：設(shè)則，再將x、y互換即得的反函數(shù)為，故的反函數(shù)不是，因此在今后求解此題問題時一定要謹(jǐn)慎?！揪?】（2004高考福建卷）已知函數(shù)y=log2x的反函數(shù)是y=f-1(x)，則函數(shù)y=f-1(1-x)的圖象是（）答案：B【易錯點5】判斷函數(shù)的奇偶性忽視函數(shù)具有奇偶性的必要條件：定義域關(guān)

7、于原點對稱。例5、判斷函數(shù)的奇偶性?！疽族e點分析】此題常犯的錯誤是不考慮定義域，而按如下步驟求解：62從而得出函數(shù)為非奇非偶函數(shù)的錯誤結(jié)論。解析：由函數(shù)的解析式知x滿足即函數(shù)的定義域為定義域關(guān)于原點對稱，在定義域下易證即函數(shù)為奇函數(shù)?！局R點歸類點拔】（1）函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件，因此在判斷函數(shù)的奇偶性時一定要先研究函數(shù)的定義域。（2）函數(shù)具有奇偶性，則是對定義域內(nèi)x的恒等式。常常利用這一點求解函數(shù)中字母參數(shù)的值。【練5】判斷下列函數(shù)的奇偶性：①②③答案：①既是奇函數(shù)又

8、是偶函數(shù)②非奇非偶函數(shù)③非奇非偶函數(shù)【易錯點6】易忘原函數(shù)和反函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的關(guān)系。從而導(dǎo)致解題過程繁鎖。例5、函數(shù)的反函數(shù)為，證明是奇函數(shù)且在其定義域上是增函數(shù)?！舅季S分析】可求的表達(dá)式，再證明。若注意到與具有相同的單調(diào)性和奇偶性，只需研究原函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可。解析：，故為奇函數(shù)從而為奇函數(shù)。又令在和上均為增函數(shù)且為增函數(shù)，故在和上分別為增函數(shù)。故分別在和上分別為增函數(shù)?！局R點歸類點拔】對于反函數(shù)知識有如下重要