二次函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)梳理

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1、知識(shí)要點(diǎn)梳理：知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)的定義：　　形如y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c為常數(shù))的函數(shù)稱為二次函數(shù)(quadraticfuncion).其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng).知識(shí)點(diǎn)二、二次函數(shù)的圖象及畫法　　二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是對(duì)稱軸平行于y軸(或是y軸本身)的拋物線.幾個(gè)不同的二次函數(shù).如果二次項(xiàng)系數(shù)a相同，那么其圖象的開口方向、形狀完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.　　1.用描點(diǎn)法畫圖象　　首先確定二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，以頂點(diǎn)為中心，左右對(duì)稱地畫圖.畫結(jié)構(gòu)圖時(shí)應(yīng)抓

2、住以下幾點(diǎn)：對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、與x軸的交點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn).　　2.用平移法畫圖象　　由于a相同的拋物線y=ax2+bx+c的開口及形狀完全相同，故可將拋物線y=ax2的圖象平移得到a值相同的其它形式的二次函數(shù)的圖象.步驟為：利用配方法或公式法將二次函數(shù)化為y=a(x-h)2+k的形式，確定其頂點(diǎn)(h，k)，然后做出二次函數(shù)y=ax2的圖象.將拋物線y=ax2平移，使其頂點(diǎn)平移到(h，k).　　　　　　　　　　　知識(shí)點(diǎn)三、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)1.函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)a的符號(hào)圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減

3、性最大(小)值y=ax2a>0向上(0，0)y軸x>0時(shí)，y隨x增大而增大x<0時(shí)，y隨x增大而減小當(dāng)x=0時(shí)，y最小=0y=ax2a<0向下(0，0)y軸x>0時(shí)，y隨x增大而減小當(dāng)x=0時(shí)，y最大=0x<0時(shí)，y隨x增大而增大2.函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象及其性質(zhì)：　　(1)當(dāng)a>0時(shí)，開口方向、對(duì)稱軸、增減性與y=ax2相同，不同的是頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)，當(dāng)x=0時(shí)，y最小=c　　(2)當(dāng)a<0時(shí)，開口方向、對(duì)稱軸、增減性與y=ax2相同，不同的是頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)，當(dāng)x=0時(shí)，y最大=c3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的

4、圖象與性質(zhì)：　　二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線.它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，　　對(duì)稱軸是直線函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)圖象a>0a<0性質(zhì)(1)當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，并向上無限延伸，頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn).(2)在對(duì)稱軸直線的左側(cè)，拋物線自左向右下降，在對(duì)稱軸的右側(cè)，拋物線自左向右上升.(1)當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，并向下無限延伸，頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn).(2)在對(duì)稱軸直線的左側(cè)，拋物線自左向右上升；在對(duì)稱軸右側(cè)，拋物線自左向右下降.　知識(shí)點(diǎn)四、拋物線y=ax2+bx+c中a、b、c的作用a，b，c的代

5、數(shù)式作用字母的符號(hào)圖象的特征a1.決定拋物線的開口方向；2.決定增減性a>0開口向上a<0開口向下c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)c>0交點(diǎn)在x軸上方c=0拋物線過原點(diǎn)c<0交點(diǎn)在x軸下方?jīng)Q定對(duì)稱軸的位置，對(duì)稱軸是直線ab>0對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab<0對(duì)稱軸在y軸右側(cè)b2-4ac決定拋物線與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)b2-4ac>0拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0頂點(diǎn)在x軸上b2-4ac<0拋物線與x軸無公共點(diǎn)規(guī)律方法指導(dǎo)1.求二次函數(shù)解析式的方法　　一般來說，二次函數(shù)的解析式常見有以下幾種形式.(1)一般式：　　y=ax2+bx+c(

6、a，b，c為常數(shù)，a≠0)(2)頂點(diǎn)式：　　y=a(x-h)2+k(a，h，k為常數(shù)，a≠0)　　要確定二次函數(shù)解析式，就是要確定解析式中的待定系數(shù)(常數(shù))，由于每一種形式中都含有三個(gè)待定系數(shù)，所以用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，需要已知三個(gè)獨(dú)立條件.　　當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)函數(shù)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后列出三元一次方程組求解.　　當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k求解.(3)交點(diǎn)式：　　y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其中x1、x2為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

7、.2.確定二次函數(shù)最值的方法　　確定二次函數(shù)的最大值或最小值，首先先看自變量的取值范圍.再分別求出二次函數(shù)在頂點(diǎn)處的函數(shù)值和在端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，其中最大的是函數(shù)的最大值，最小的是函數(shù)的最小值.　　①若自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，函數(shù)有最大值或最小值，如圖所示.　　圖(1)中，拋物線開口向上，有最低點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值是；　　圖(2)中，拋物線開口向下，有最高點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值是.　　　　　　　　　　　　　　?、谌糇宰兞康娜≈捣秶皇侨w實(shí)數(shù)，函數(shù)有最大值或最小值，如圖所示.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖(1)

8、中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；　　圖(2)中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；　　圖(3)中，當(dāng)時(shí)，