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1、函數部分知識要點梳理1、數列的概念：數列是一個定義域為正整數集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函數，數列的通項公式也就是相應函數的解析式。2.等差數列的有關概念：（1）等差數列的判斷方法：定義法或。（2）等差數列的通項：或。（3）等差數列的前和：，。（4）等差中項：若成等差數列，則A叫做與的等差中項，且。提醒：（1）等差數列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、、、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。（2）為減少運算量，要注意設元
2、的技巧，如奇數個數成等差，可設為…，…（公差為）；偶數個數成等差，可設為…，,…（公差為2）3.等差數列的性質：（1）當公差時，等差數列的通項公式是關于的一次函數，且斜率為公差；前和是關于的二次函數且常數項為0.（2）若公差，則為遞增等差數列，若公差，則為遞減等差數列，若公差，則為常數列。（3）當時,則，特別地，當時，則有.（4）若、是等差數列，則、(、是非零常數)、、，…也成等差數列，而成等比數列；若是等比數列，且，則是等差數列.（5）在等差數列中，當項數為偶數時，；項數為奇數時，，（這里即）；。（6
3、）若等差數列、的前和分別為、，則.(7)“首正”的遞減等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和；“首負”的遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和。法一：由不等式組確定出前多少項為非負（或非正）；法二：因等差數列前項是關于的二次函數，故可轉化為求二次函數的最值，但要注意數列的特殊性。上述兩種方法是運用了哪種數學思想？（函數思想），由此你能求一般數列中的最大或最小項嗎？(8)如果兩等差數列有公共項，那么由它們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數.注
4、意：公共項僅是公共的項，其項數不一定相同，即研究.4.等比數列的有關概念：（1）等比數列的判斷方法：定義法，其中或。（2）等比數列的通項：或。（3）等比數列的前和：當時，；當時，。特別提醒：等比數列前項和公式有兩種形式，為此在求等比數列前項和時，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當不能判斷公比是否為1時，要對分和兩種情形討論求解。（4）等比中項：若成等比數列，那么A叫做與的等比中項。提醒：不是任何兩數都有等比中項，只有同號兩數才存在等比中項，且有兩個。提醒：（1）等比數列的通項公式及
5、前和公式中，涉及到5個元素：、、、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2；（2）為減少運算量，要注意設元的技巧，如奇數個數成等比，可設為…，…（公比為）；但偶數個數成等比時，不能設為…，…，因公比不一定為正數，只有公比為正時才可如此設，且公比為。5.等比數列的性質：（1）當時，則有，特別地，當時，則有.(2)若是等比數列，則、、成等比數列；若成等比數列，則、成等比數列；若是等比數列，且公比，則數列，…也是等比數列。當，且為偶數時，數列，…是常數數列0，它不
6、是等比數列.(3)若，則為遞增數列；若,則為遞減數列；若，則為遞減數列；若,則為遞增數列；若，則為擺動數列；若，則為常數列.(4)當時，，這里，但，這是等比數列前項和公式的一個特征，據此很容易根據，判斷數列是否為等比數列。(5).(6)在等比數列中，當項數為偶數時，；項數為奇數時，.(7)如果數列既成等差數列又成等比數列，那么數列是非零常數數列，故常數數列僅是此數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件。6.數列的通項的求法：⑴公式法：①等差數列通項公式；②等比數列通項公式。⑵已知（即）求，用作差法：
7、。⑶已知求，用作商法：。⑷若求用累加法：。⑸已知求，用累乘法：。⑹已知遞推關系求，用構造法（構造等差、等比數列）。特別地，（1）形如、（為常數）的遞推數列都可以用待定系數法轉化為公比為的等比數列后，再求。（2）形如的遞推數列都可以用倒數法求通項。注意：（1）用求數列的通項公式時，你注意到此等式成立的條件了嗎？（，當時，）；（2）一般地當已知條件中含有與的混合關系時，常需運用關系式，先將已知條件轉化為只含或的關系式，然后再求解。7.數列求和的常用方法：（1）公式法：①等差數列求和公式；②等比數列求和公式，
8、特別聲明：運用等比數列求和公式，務必檢查其公比與1的關系，必要時需分類討論.；③常用公式：，，.（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和.（3）倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數列前和公式的推導方法）.（4）錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相
