采樣頻率、采樣點數(shù)、頻率分辨率

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1、1.頻率分辨率的2種解釋解釋一：頻率分辨率可以理解為在使用DFT時，在頻率軸上的所能得到的最小頻率間隔f0=fs/N=1/NTs=1/T,其中N為采樣點數(shù)，fs為采樣頻率，Ts為采樣間隔。所以NTs就是采樣前模擬信號的時間長度T，所以信號長度越長，頻率分辨率越好。是不是采樣點數(shù)越多，頻率分辨力提高了呢？其實不是的，因為一段數(shù)據(jù)拿來就確定了時間T，注意：f0=1/T，而T=NTs，增加N必然減小Ts，因此，增加N時f0是不變的。只有增加點數(shù)的同時導致增加了數(shù)據(jù)長度T才能使分辨率越好。還有容易搞混的一點，我們在做DFT時，常常在有效數(shù)據(jù)后面補零達

2、到對頻譜做某種改善的目的，我們常常認為這是增加了N，從而使頻率分辨率變好了，其實不是這樣的，補零并沒有增加有效數(shù)據(jù)的長度，仍然為T。但是補零其實有其他好處：1.使數(shù)據(jù)N為2的整次冪，便于使用FFT。2.補零后，其實是對DFT結果做了插值，克服“柵欄”效應，使譜外觀平滑化；我把“柵欄”效應形象理解為，就像站在柵欄旁邊透過柵欄看外面風景，肯定有被柵欄擋住比較多風景，此時就可能漏掉較大頻域分量，但是補零以后，相當于你站遠了，改變了柵欄密度，風景就看的越來越清楚了。3.由于對時域數(shù)據(jù)的截短必然造成頻譜泄露，因此在頻譜中可能出現(xiàn)難以辨認的譜峰，補零在一

3、定程度上能消除這種現(xiàn)象。那么選擇DFT時N參數(shù)要注意：1.由采樣定理：fs>=2fh，2.頻率分辨率：f0=fs/N，所以一般情況給定了fh和f0時也就限制了N范圍：N>=fs/f0。解釋二：頻率分辨率也可以理解為某一個算法（比如功率譜估計方法）將原信號中的兩個靠得很近的譜峰依然能保持分開的能力。這是用來比較和檢驗不同算法性能好壞的指標。在信號系統(tǒng)中我們知道，寬度為N的矩形脈沖，它的頻域圖形為sinc函數(shù)，兩個一階零點之間的寬度為4π/N。由于時域信號的截短相當于時域信號乘了一個矩形窗函數(shù)，那么該信號的頻域就等同卷積了一個sinc函數(shù)，也就是

4、頻域受到sinc函數(shù)的調制了，根據(jù)卷積的性質，因此兩個信號圓周頻率之差W0必須大于4π/N。從這里可以知道，如果增加數(shù)據(jù)點數(shù)N，即增加數(shù)據(jù)長度，也可以使頻率分辨率變好，這一點與第一種解釋是一樣的。同時，考慮到窗函數(shù)截短數(shù)據(jù)的影響存在，當然窗函數(shù)的特性也要考慮，在頻率做卷積，如果窗函數(shù)的頻譜是個沖擊函數(shù)最好了，那不就是相當于沒截斷嗎？可是那不可能的，我們考慮窗函數(shù)主要是以下幾點：1.主瓣寬度B最小（相當于矩形窗時的4π/N，頻域兩個過零點間的寬度）。2.最大邊瓣峰值A最?。ㄟ@樣旁瓣泄露小，一些高頻分量損失少了）。3.邊瓣譜峰漸近衰減速度D最大（

5、同樣是減少旁瓣泄露）。在此，總結幾種很常用的窗函數(shù)的優(yōu)缺點：矩形窗：B=4π/NA=-13dBD=-6dB/oct三角窗：B=8π/NA=-27dBD=-12dB/oct漢寧窗：B=8π/NA=-32dBD=-18dB/oct海明窗：B=8π/NA=-43dBD=-6dB/oct布萊克曼窗：B=12π/NA=-58dBD=-18dB/oct可以看出，矩形窗有最窄的主瓣，但是旁瓣泄露嚴重。漢寧窗和海明窗雖主瓣較寬，但是旁瓣泄露少，是常選用的窗函數(shù)。2.采樣周期與頻率分辨率fs/N常稱作為頻率分辨率，它實際是作FFT時譜圖中的兩條相鄰譜線之間的頻

6、率間隔，也有稱作步長。單位是Hz、Khz等。頻率分辨率實際有二重含意，在這里只是其中一種。1/fs的單位的s、ms、us或分、時...年等。1/fs代表采樣周期，是時間域上兩個相鄰離散數(shù)據(jù)之間的時間差。因此fs/N用在頻率域，只在DFT以后的譜圖中使用；而1/fs用時間域，只要數(shù)據(jù)經(jīng)采樣，離散化后任何其它的應用中都可使用。例如有的數(shù)字濾波器中就用到。Δf=fs/N=1/T;Δf是頻率采樣間隔，同時也是頻率分辨率的重要指標，如果這個值越小，則頻率分辨率越高。1/fs往往用在求時間序列上，如（0：N-1）*1/fs等等，如果這個不好理解，可以把前

7、面的公式求倒數(shù)，這就清楚多了3.采樣定理采樣過程所應遵循的規(guī)律，又稱取樣定理、抽樣定理。采樣定理說明采樣頻率與信號頻譜之間的關系，是連續(xù)信號離散化的基本依據(jù)。采樣定理是1928年由美國電信工程師H.奈奎斯特首先提出來的，因此稱為奈奎斯特采樣定理。1933年由蘇聯(lián)工程師科捷利尼科夫首次用公式嚴格地表述這一定理，因此在蘇聯(lián)文獻中稱為科捷利尼科夫采樣定理。1948年信息論的創(chuàng)始人C.E.香農對這一定理加以明確地說明并正式作為定理引用，因此在許多文獻中又稱為香農采樣定理。采樣定理有許多表述形式，但最基本的表述方式是時域采樣定理和頻域采樣定理。采樣定理

8、在數(shù)字式遙測系統(tǒng)、時分制遙測系統(tǒng)、信息處理、數(shù)字通信和采樣控制理論等領域得到廣泛的應用?！　r域采樣定理?　頻帶為F的連續(xù)信號f(t)可用一系列離散的采樣值f(t1