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《2013年高考分類題庫考點24 等比數(shù)列及其前n項和》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、溫馨提示：此題庫為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？键c24等比數(shù)列及其前n項和一、選擇題1.（2013·新課標(biāo)Ⅰ高考文科·Ｔ6）設(shè)首項為1，公比為的等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，則（）A.B.C.D.【解題指南】利用等比數(shù)列的前n項和公式求解.【解析】選D.方法一：因為等比數(shù)列的首項為1，公比為，，所以.方法二：，，觀察四個選項可知選D.2.（2013·大綱版全國卷高考文科·Ｔ7）與（2013·大綱版全國卷高考理科·Ｔ6）相同已知數(shù)列滿足（）A
2、.B.C.D.【解題指南】由求出數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列的求和公式確定數(shù)列的前項的和.【解析】選C.因為，則，又，所以數(shù)列是首項為-9-，公比的等比數(shù)列.故3.（2013·福建高考理科·Ｔ9）已知等比數(shù)列的公比為，記，cn=am(n-1)+1·am(n-1)+2·…·am(n-1)+m，，則以下結(jié)論一定正確的是（ ?。〢.數(shù)列為等差數(shù)列，公差為 B.數(shù)列為等比數(shù)列，公比為C.數(shù)列為等比數(shù)列，公比為 D.數(shù)列為等比數(shù)列，公比為【解題指南】如何判定一個數(shù)列是等差或等比數(shù)列，注意一定是作差，或作比，看看是不是
3、常數(shù).【解析】選C.顯然，不可能是等比數(shù)列；是等比數(shù)列；證明如下：4.（2013·江西高考理科·Ｔ3）等比數(shù)列x，3x+3，6x+6，…的第四項等于A.-24B.0C.12D.24【解題指南】先根據(jù)前三項求出x的值，再求第四項.【解析】選A.因為等比數(shù)列的前三項為x，3x+3，6x+6，所以，即，解得或.當(dāng)時，不合題意，舍去.故.此時等比數(shù)列的前三項為-3，-6，-12.所以等比數(shù)列的首項為-3，公比為2，所以等比數(shù)列的第四項為.5.(2013·新課標(biāo)全國Ⅱ高考理科·T3)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn
4、,已知S3=a2+10a1,a5=9,則a1= ( )-9-A.B.C.D.【解析】選C.由S3=a2+10a1,得a1+a2+a3=a2+10a1,即a3=9a1,即a1q2=9a1,解得q2=9,又因為a5=9,所以a1q4=9,解得a1=二、填空題6.(2013·江蘇高考數(shù)學(xué)科·T14)在正項等比數(shù)列中，，，則滿足的最大正整數(shù)的值為【解題指南】確定首項與公比,對式子a1+a2+…+an>a1a2…an化簡,利用單調(diào)性進行驗證求出最值.【解析】設(shè)正項等比數(shù)列的首項為，公比為(q>0)，則由得，即，解
5、得，代入，式子變?yōu)?，即，化簡得，?dāng)，即時，當(dāng)時經(jīng)驗證時當(dāng)時，故所求最大正整數(shù)的值為12.【答案】127.（2013·江西高考文科·Ｔ12）某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n（n∈N*）等于.【解題指南】轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列前n項和的問題.【解析】記第n天植樹的棵樹為，則數(shù)列-9-是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，解得n=6.【答案】68.（2013·北京高考文科·Ｔ11）與（2013·北京高考理科·Ｔ10）相同若等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4=
6、20，a3＋a5=40，則公比q=；前n項和Sn=.【解題指南】把a2＋a4=20，a3＋a5=40作比可求出公比，再代回求出首項，最后求前n項和。【解析】，，?！敬鸢浮?9.（2013·廣東高考文科·Ｔ11）設(shè)數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則【解析】由題意知，得.【答案】15.10.（2013·遼寧高考文科·Ｔ14）與（2013·遼寧高考理科·Ｔ14）相同已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,Sn是{an}的前n項和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的兩個根,則S6= .【解題指南】利用方程求得
7、a1,a3的值,結(jié)合等比數(shù)列,求出基本量(首項和公比),進而解決求和問題.【解析】因為方程x2-5x+4=0的根為1,4,而等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,所以a1=1,a3=4.由等比數(shù)列的通項公式得,-9-a3=a1q2=q2=4?q=±2.又因為等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,故q=2.從而【答案】三、解答題11.（2013·四川高考理科·Ｔ16）在等差數(shù)列中，，且為和的等比中項，求數(shù)列的首項、公差及前項和．【解題指南】本題在求解過程中，首先要分析清楚數(shù)列中有特點的項，即等差數(shù)列中為和的等比中項，設(shè)出公差，
8、利用方程的思想求解.【解析】設(shè)該數(shù)列公差為d,前n項和為Sn,由已知,可得2a1+2d=8,(a1+3d)2=(a1+d)(a1+8d).所以a1+d=4,d(d-3a1)=0,解得a1=4,d=0,或a1=1,d=3,即數(shù)列{an}的首項為4,公差為0,或首項為1,公差為3.所以,數(shù)列的前n項和Sn=4n或Sn=.12.（2013·四川高考文科·Ｔ16）在等比數(shù)列中，，且為和的等差中項，求數(shù)列的首項、公比及前項和?！窘忸}指南
