資源描述：
《?？汲Ｐ碌?1種遞推數(shù)列類型》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、萬方數(shù)據(jù)常考常新的1l釉遞推數(shù)列類型山西任向陽秦慧明數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中很重要的內(nèi)容之一，是高考的熱點，而遞推數(shù)列又是數(shù)列的重要內(nèi)容，是高考的亮點，在近幾年的高考中，縱觀各地高考數(shù)學(xué)試題，“遞推數(shù)列”幾乎為必考題，且多以“把關(guān)題”的姿態(tài)出現(xiàn)。特別是2008年高考中，全國19套文理試卷中共有30多道數(shù)列問題，其中遞推數(shù)列有20多道。數(shù)列中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，而遞推數(shù)歹u的通項問題具有很強(qiáng)的邏輯性，是考查邏輯推理和轉(zhuǎn)化化歸能力的好素材，本文針對近年高考對遞推數(shù)列問題考查的題型進(jìn)行分析探討。圊靠產(chǎn)口?？ㄖ粩Q)這種類型求鞏的常用方法是“累加法”，能求出通項％的條件是∑廠(f)可求出。例1(200
2、8年江西卷5)在數(shù)列{鞏}中，圓=2，6／,，+1_鞏+m1(1+÷)，則鞏=，fA2+lnnB2+(／7--1)InnC．2+nlnnD．1+H+Inn答案：A解析：·．協(xié)1-時fn(1+》∥．鏟甜?n(1啼，鏟對?n(1兩鏟m+fn(1+擊)累加得：an--Q1+z噼)每)(爭萎量圈12．+I=八n)·鞏這種類型求m的常用方法是件是n眾f)可求出。‘百等)=2+In”“累積法”，能求出通項％的條例2(2004年全國卷I)已知數(shù)列{a。)滿足a，=1，口。=礬+212：+3a3+?+0—1)12。0≥2)則{d。}的通項為『1，n=l’鏟{——，n≥2解：由已知，得函+，=礬+2a：
3、+¨·+0—1)吼一，+n12．用此式減去已知式，得當(dāng)擰≥2時，繇+1一編=刀鞏即12．+1=("+1)口。又a2=12產(chǎn)1．．．函=1，旦：1，一aa-3，墮=4，??！獕?玎“1122ta3tan，將以上n個式子相乘，得“。：罷∽≥2)圈an+l=pa。+和≠1。g≠o)這種類型稱之為一階線性遞推數(shù)列，求通項吼的方法是“特征方程法”或“待定系數(shù)法”。特征方程法：在12一印a。+g的兩邊同時減去特征方程x鉚+g的根x2彳％，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列；待定系數(shù)法，即令12。+九印(吼+x)，12n'1印％+0—1n與已知遞推式比較，得。一1)九2q，即九2壽從而轉(zhuǎn)化為{d，萬等j是公比為p的等比
4、數(shù)列。例3(2006年重慶卷)在數(shù)列{鞏)中，若121-1，12．*1=2a。+30≥1)，則該數(shù)列的通項鞏=。解：令a，，+九=2(日。+九)，與已知a，，=2a。+3m≥1)比較，得九=3，．·．靠，+3=2(編+3)(聹≥1)，．·．(甌+3)是首項為口，+3=4、公比為2的等比數(shù)列，．·．Ⅱ。+3=(d1+3)·2獷1=2腫1，．。．a(chǎn)。=2腫1-3豳s。叫動這種類型一般利用an=甚芝!，l’@≥2)，或a。=品一s。=廠(口。)-f(a。)消去s。0≥2)得到a。的遞推關(guān)系式。或者利用an=s?！玸。代入s。=八口。)0≥2)消去仉得到島的遞推關(guān)系式。體現(xiàn)轉(zhuǎn)化，化歸的數(shù)學(xué)思想
5、。例4．(2008年四川文21)設(shè)數(shù)列{口0的前"項和為S。=2a。一2“，(I)求礬。m(
6、
7、)證明：{12n*1--2a。)是等比數(shù)列；(m)求(鞏}的通項公式解：(1)因為函=S，2a產(chǎn)s，+2，所以礬=2，＆=2由2a。：墨+2“知2a一1：，％，+2腫’=口一1+＆+2腫1得口一1=＆+2—1Q)所以a2=S,+22=2+22=6，&=2啦一22=12—4=8口3=＆+23=8+23=16．＆=2a3-23=32-8=24a4=ga+24=40(
8、
9、)由題設(shè)和①式知a腫，-2a。=(＆+2—1)一(。舅+2“)=2?一2“=2”所以{靠，一2a“，是首項為2，公比為2的等比數(shù)
10、列。(Ⅲ)口。=(日。一2aPl)+2(口。-1--2a肛2)+···+2”一2(口2—2aT)+2”1a1=(n+1)·2”’宦重函妯砜+w”0≠1、0．q*O，r*O)這種類型又兩種求解思路：思路一，一般利用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列，即令12n+1+九礦”印(口。+九礦)，口，，印口。+九∞～q)q”，與已知遞推式比較，得九p—q)=r，郭x2舌j，從而轉(zhuǎn)化為{口一+害j+gI是公比為P的等比數(shù)列；思路二，將遞推式％，印a。+F兩邊同日寸除以P”1，得筍2爭寺‘(詈y從而轉(zhuǎn)化為類型一用累加法完成。例5．(2008年全國I文19)在數(shù)列(礬)中，m=1，骱，=2a。+2”(I)設(shè)6。=
11、器證明：數(shù)列{b。)是等差數(shù)列；(1I)求數(shù)列{函)的前月項和墨解：由d，，=2a。+2”，兩邊同除以2”．·．等=爭+1．·．等一爭：1，即6一一6。=1，．-．(6。)為以61-1為首項，1為公差的等差數(shù)列。(2)由(1)得：爭=專+(”+1)×1=n．·．ck=挖·2護(hù)’．·．￡=20+2X2’+3×22+···+n2”一1．’．2＆=21+2X22+···+(胛一1)2n_’+"·2“．·．一＆=20+21+22+?+2”1一”·22{
