第2周：列方程解決實際問題(2)[1]

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1、年級六年級科目主講老師汪銀海數(shù)學(xué)【同步教育信息】一、本周主要內(nèi)容：列方程解決實際問題二、本周學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、在解決實際問題的過程中，理解并掌握形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c等方程的解法，會列上述方程解決需要兩、三步計算的實際問題。2、在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，提高分析數(shù)量關(guān)系的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性3、在積極參與數(shù)學(xué)活動的過程中，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。三、考點分析：掌握形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c等方程的解法以及列方程解應(yīng)用題的基本方法,在理解題意分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上正確找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系。四、典型例題例1.　看圖列方程，并

2、求出方程的解。x棵　松樹：　　　　　　15棵　杉樹：x棵x棵x棵　　75棵科技書：x本x本x本186本文藝書：例2.　解方程：４+6x=40４x+6x=40分析與解：４+6x=40這是一道“a+bx=c”的方程，解答時先根據(jù)等式的性質(zhì)在方程的兩邊同時減去a，再同時除以b，求出x的值。４x+6x=40這是一道“ax+bx=c”的方程，解答時先根據(jù)乘法分配律把方程左邊的ax+bx進(jìn)行化簡，再根據(jù)等式的性質(zhì)在方程的兩邊同時除以（a+b）的和，求出x的值。４+6x=40４x+6x=406x+4-4=40-4（4+6）x=406x=3610x=406x÷6=36÷610x÷10=40÷10x

3、=6x=4點評：這兩題同學(xué)們?nèi)菀桩a(chǎn)生混肴，產(chǎn)生錯誤解法的原因是很典型”的學(xué)新知忘舊知“，這也是同學(xué)們學(xué)習(xí)時經(jīng)常犯的錯誤。如果能認(rèn)真分析題目，并仔細(xì)思考，正確解答這類題目并不是難事。例3.（1）甲、乙兩地相距1000米，小華從甲地、小明從乙地同時相向而行，小華每分鐘走60米，小明每分鐘走65米。兩人幾分鐘相遇？分析與解：兩人走到最后相遇了就說明兩人走的路程就是甲、乙兩地之間的路程，這一題的等量關(guān)系式是：小華走的路程+小明走的路程=甲、乙兩地之間的路程。路程=速度×?xí)r間，兩人走的時間是一樣的，設(shè)兩人x分鐘相遇。解：設(shè)兩人x分鐘相遇。60x+65x=1000125x=1000125x÷1

4、25=1000÷125x=8答：兩人8分鐘后相遇。（2）小東、小英同時從某地背向而行，小東每分鐘走50米，小英每分鐘走45米，經(jīng)過多少分鐘兩人相距285米？分析與解：等量關(guān)系式是：小東走的路程+小英走的路程=285　解：設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人相距285米。50x+45x=28595x=285x=3答：經(jīng)過3分鐘兩人相距285米。點評：這一類題目的另一個等量關(guān)系式是：速度和×相遇時間=總路程。如果按照這個等量關(guān)系來列方程，設(shè)相遇時間是x分鐘，方程是（60+65）×x=1000或（50+45）×x=285，同樣可以求出相遇時間。例4.　一條毛巾的價錢是一條手帕的4倍，媽媽買了3條毛巾共花了2

5、4元，每條手帕多少元？分析與解：根據(jù)“一條毛巾的價錢是一條手帕的4倍”，可以設(shè)一條手帕x元，一條毛巾4x元，再根據(jù)“3條毛巾共花了24元”可以得出等量關(guān)系式是：每條毛巾的價錢×3=24。解：設(shè)一條手帕x元，那么一條毛巾就是4x元。4x×3=244x×3÷3=24÷34x=84x÷4=8÷4x=2答：每條手帕2元。點評：如果這一題不用方程解，可以先根據(jù)“3條毛巾共花了24元”，求出一條毛巾8元，再根據(jù)“一條毛巾的價錢是一條手帕的4倍”，用8÷4=2（元）。給我們的啟示是：列方程解應(yīng)用題是解題的一種方法，在解答具體題目時可靈活選擇合適的方法。例5.　用長120厘米的鐵絲圍成一個長方形，

6、長是寬的1.5倍，求它的長和寬各是多少厘米？分析與解：根據(jù)“長是寬的1.5倍”可以設(shè)寬是x厘米，那么長就是1.5x厘米；再根據(jù)“用長120厘米的鐵絲圍成一個長方形”，可以知道這個長方形的周長就是120厘米，那么“長方形的長+長方形的寬=周長÷2”。解：設(shè)寬是x厘米，那么長就是1.5x厘米。1.5x+x=120÷22.5x=602.5x÷2.5=60÷2.5x=241.5x=1.5×24=36答：這個長方形的長是36厘米，寬是24厘米。點評：這道題很容易把等量關(guān)系看成“長+寬=120”，這是因為把周長的計算公式弄錯了。長方形的周長=（長+寬）×2，長加寬應(yīng)該等于周長的一半?！灸M試題

7、】一、基礎(chǔ)鞏固題1、填空題（1）小蘭家養(yǎng)了x只公雞，養(yǎng)的母雞只數(shù)是公雞的4倍。公雞與母雞共有（）只。（2）果園里有梨樹x棵，蘋果樹的棵數(shù)比梨樹的2倍多10棵。果園里有蘋果樹（）棵。（3）學(xué)校有老師x人，學(xué)生人數(shù)是老師的20倍，20x表示（），20x+x表示（）。（4）一本故事書的價錢是x元，一本字典的價錢是一本故事書的2.5倍。一本字典（）元，3本故事書和2本字典一共是（）元。2、解方程。（1）8x+6x=210（2）16x-x=9（3）12x÷16=4.32（4）0