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1、第一部分:對(duì)弧長(zhǎng)的平面曲線積分1.設(shè)是平面曲線上位于范圍內(nèi)的部分,則化為對(duì)的定積分是:2.設(shè)是平面曲線上位于范圍內(nèi)的部分,則化為對(duì)的定積分是:3.設(shè)是平面曲線上位于范圍內(nèi)的部分,則化為對(duì)的定積分是:4.設(shè)是平面曲線上位于范圍內(nèi)的部分,則化為對(duì)的定積分是:5.設(shè)是平面曲線上位于范圍內(nèi)的部分,則化為對(duì)的定積分是:6.設(shè)是平面曲線上位于范圍內(nèi)的部分,則化為對(duì)的定積分是:第二部分:對(duì)弧長(zhǎng)的空間曲線積分1.設(shè)是空間曲線上位于范圍內(nèi)的部分,則化為對(duì)的定積分是:2.設(shè)是空間曲線上位于范圍內(nèi)的部分,則化為對(duì)的定積分是:
2、3.設(shè)是空間曲線上位于范圍內(nèi)的部分,則化為對(duì)的定積分是:4.設(shè)是空間曲線上位于范圍內(nèi)的部分,則化為對(duì)的定積分是:5.設(shè)是空間曲線上位于范圍內(nèi)的部分,則化為對(duì)的定積分是:6.設(shè)是空間曲線上位于范圍內(nèi)的部分,則化為對(duì)的定積分是:7.設(shè)是空間曲線上位于范圍內(nèi)的部分,則化為對(duì)的定積分是:8.設(shè)是空間曲線上位于范圍內(nèi)的部分,則化為對(duì)的定積分是:第三部分:對(duì)坐標(biāo)的平面曲線積分1.設(shè)是平面曲線上從到的部分,則化為對(duì)的定積分是:,而化為對(duì)的定積分是:2.設(shè)是平面曲線上從到的部分,則化為對(duì)的定積分是:,而化為對(duì)的定積分是
3、:3.設(shè)是平面曲線上從點(diǎn)到點(diǎn)的部分,則化為對(duì)的定積分是:,而化為對(duì)的定積分是:4.設(shè)是平面曲線上從到的部分,則化為對(duì)的定積分是:,而化為對(duì)的定積分是:5.設(shè)是平面曲線上從點(diǎn)到點(diǎn)的部分,則化為對(duì)的定積分是:,而化為對(duì)的定積分是:6.設(shè)是平面曲線上從到的部分,則化為對(duì)的定積分是:,而化為對(duì)的定積分是:第四部分:對(duì)坐標(biāo)的空間曲線積分1.設(shè)是空間曲線上從到的部分,則化為對(duì)的定積分是:,而化為對(duì)的定積分是:,化為對(duì)的定積分是:2.設(shè)是空間曲線上從到的部分,則化為對(duì)的定積分是:,而化為對(duì)的定積分是:,化為對(duì)的定積分
4、是:3.設(shè)是空間曲線上從到的部分,則化為對(duì)的定積分是:,而化為對(duì)的定積分是:,化為對(duì)的定積分是:4.設(shè)是空間直線上從到的部分,則化為對(duì)的定積分是:,而化為對(duì)的定積分是:,化為對(duì)的定積分是:5.設(shè)是空間曲線上從到的部分,則化為對(duì)的定積分是:,而化為對(duì)的定積分是:,化為對(duì)的定積分是:6.設(shè)是空間曲線上從到的部分,則化為對(duì)的定積分是:,而化為對(duì)的定積分是:,化為對(duì)的定積分是:7.設(shè)是空間曲線上從到的部分,則化為對(duì)的定積分是:,而化為對(duì)的定積分是:,化為對(duì)的定積分是:8.設(shè)是空間曲線上從到的部分,則化為對(duì)的定積
5、分是:,而化為對(duì)的定積分是:,化為對(duì)的定積分是:第五部分:兩類平面曲線積分之間的關(guān)系1.設(shè)是平面曲線,則對(duì)坐標(biāo)的曲線積分化為對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分是:(其中:是積分曲線的切向量沿軸的方向余弦),而化為對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分是:(其中:是積分曲線的切向量沿軸的方向余弦)2.設(shè)是曲線的右上部分且沿逆時(shí)針?lè)较?,則化為對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分是:,而化為對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分是:3.設(shè)是平面曲線,則對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分化為對(duì)坐標(biāo)的曲線積分是:(其中:是積分曲線的切向量沿軸的方向余弦),而化為對(duì)坐標(biāo)的曲線積分是:(其中:是積分曲線的切向量沿軸
6、的方向余弦)4.設(shè)是曲線上位于軸下方從左至右的部分,則化為對(duì)坐標(biāo)的曲線積分是:,而化為對(duì)坐標(biāo)的曲線積分是:第六部分:兩類空間曲線積分之間的關(guān)系1.設(shè)是空間曲線,則對(duì)坐標(biāo)的曲線積分化為對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分是:(其中:是積分曲線的切向量沿軸的方向余弦),而化為對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分是:(其中:是積分曲線的切向量沿軸的方向余弦),化為對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分是:(其中:是積分曲線的切向量沿軸的方向余弦)2.設(shè)是空間曲線上從到的部分,則化為對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分是:,而化為對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分是:,化為對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分是:3.設(shè)是空間曲線
7、,則對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分化為對(duì)坐標(biāo)的曲線積分是:(其中:是積分曲線的切向量沿軸的方向余弦),而化為對(duì)坐標(biāo)的曲線積分是:(其中:是積分曲線的切向量沿軸的方向余弦),化為對(duì)坐標(biāo)的曲線積分是:(其中:是積分曲線的切向量沿軸的方向余弦)4.設(shè)是從點(diǎn)到點(diǎn)的空間直線段,則化為對(duì)坐標(biāo)的曲線積分是:,而化為對(duì)坐標(biāo)的曲線積分是:,化為對(duì)坐標(biāo)的曲線積分是: