基于層次分析法的

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1、2011年第八屆蘇北數(shù)學建模聯(lián)賽承諾書我們仔細閱讀了第八屆蘇北數(shù)學建模聯(lián)賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與本隊以外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們愿意承擔由此引起的一切后果。我們的參賽報名號為：4142參賽組別（研究生或

2、本科或?？疲罕究茀①愱爢T(簽名)：隊員1：余彬隊員2：龔原榕隊員3：李金璐獲獎證書郵寄地址：中國礦業(yè)大學南湖校區(qū)梅二A6121142011年第八屆蘇北數(shù)學建模聯(lián)賽編號專用頁參賽隊伍的參賽號碼：（請各個參賽隊提前填寫好）：4142競賽統(tǒng)一編號（由競賽組委會送至評委團前編號）：競賽評閱編號（由競賽評委團評閱前進行編號）：142011年第八屆蘇北數(shù)學建模聯(lián)賽題目基于層次分析法的高校綜合獎學金的評定摘要：國家獎學金評定工作是高校學生資助管理工作中的一個重要組成部分，具有重大意義。針對目前評定工作中普遍存在的問題，我們需要積極探索，不斷總結，勇于創(chuàng)新，堅持公

3、開、公平、公正、擇優(yōu)的原則，評選出符合條件的優(yōu)秀學生，充分發(fā)揮國家獎學金對廣大學生的激勵作用。針對學生獎學金綜合測評中的指標確定和合理量化問題，應用層次分析法構建了綜合測評模型，得到了指標層對目標層的相對重要性的權重，制定出學生獎學金綜合測評表。實踐表明該方法具有合理性。關鍵詞：國家獎學金；創(chuàng)新方法；層次分析法；加權平均分；綜合測評141、引言獎學金評定工作是對學生最廣泛、最深人、最重要的考察和鼓勵措施。獎學金評定工作的質量成為當代大學生最關注的問題之一【1】。學生獎學金是對學生一學年學習情況的總結，也是一項重要的個人榮譽，評估是否合理將直接影響到學

4、生的學習積極性。在此運用系統(tǒng)工程中的層次分析法，將定性與定量相結合，更科學、準確、客觀地對我系學生進行年度獎學金的綜合評定。2、層次分析法評定的步驟2．1層次分析法：層次分析法【2】【3】是美國數(shù)學家Lsatty于2O世紀70年代提出的一種整體和綜合主觀判斷的客觀方法，也是一種將定量分析與定性分析相結合的系統(tǒng)分析方法。首先把要解決的問題按性質和要達到的目的分解成不同的因素，按各因素之間的相互影響和隸屬關系進行分層聚類組合，形成一個有序的層次結構模型。然后對模型中每一層因素的相對重要性，依據(jù)人們對客觀現(xiàn)實的判斷給予定量表示，再利用數(shù)學方法確定每一層次全

5、部因素相對重要性次序的權值。最后通過綜合計算出各層因素相對重要性的權值，得到方案層對目標層的相對重要性次序的組合權值，以此作為評價的依據(jù)。2．2模型的建立：運用層次分析法，將學生的綜合測評問題層次化，根據(jù)問題的要求和要達到的目的，將問題分解成不同的組成因素，據(jù)因素間的相互關聯(lián)影響及隸屬關系按不同層次聚集組合，形成一個多層次的分析模型(表l所示)。表1學生獎學金綜合測評模型目標層A準則層B指標層C學生綜合測評成績學習成績B1綜合成績C1平時表現(xiàn)B2獲獎情況C2學生投票C3宿舍衛(wèi)生C4附加分B3學生工作(班級)C5學生工作(社團)C62．3判斷矩陣的構造

6、及分析計算：14對已建的層次分析模型，應用層次分析法原理，采用Saaty提出的1-9標度法【4】，根據(jù)各因素之間的比較得到量化的判斷矩陣，并運用方根法目，逐個驗證判斷矩陣是否具有一致性(見表2～表5)。λmax=3.094,CI=λmax-nn-1=0.047,CR=CIRI=0.081<0.1,具有滿意一致性表2判斷矩陣A-BAB1B2B3權重B11560.7172B21/5130.1947B31/61/310.0881表3判斷矩陣B1一CB1C1C2權重C1140.8C21/410.2表4判斷矩陣B2一CB2C3C4C5權重C31220.5C41

7、/2110.25C51/2110.25λmax=3,CI=λmax-nn-1=0,CR=CIRI=0,具有完全一致性。表5斷矩陣B3-C14B3C6C7權重C6130.75C71/310.252．4層次總排序計算根據(jù)上述判斷矩陣排序的結果，綜合出對目標層的優(yōu)劣程度的判斷，得到指標層對目標層的優(yōu)劣程度的判斷向量，綜合出各指標的權重(如表6)。表6層次總排序ECB1B2B3層次總排序的權重0.71720.19740.0881C10.80.57376C20.20.14344C30.50.09735C40.250.048675C50.250.048675C6

8、0.750.066075C70.250.022025142．5綜合測評打分在c層次總排序中，經(jīng)調整后得到各項