斜拉索參數(shù)振動的理論研究

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1、斜拉索參數(shù)振動的理論研究摘要:研究斜拉索在弦向位移激勵下的面內(nèi)非線性振動方程，該振動方程考慮拉索垂度、傾斜角、大位移、激勵幅值、阻尼等影響因素，并應(yīng)用龍格-庫塔數(shù)值積分法求解該微分方程。數(shù)值計算表明斜拉索的參數(shù)振動與系統(tǒng)頻率比、激勵幅值、阻尼等因素有關(guān)，參數(shù)振動發(fā)生在一定的頻率比范圍內(nèi)，斜拉索振幅與頻率比關(guān)系曲線體現(xiàn)出非線性特性。關(guān)鍵詞：斜拉索;參數(shù)振動;非線性;頻率比;阻尼0引言拉索是斜拉橋的主要受力構(gòu)件，由于其質(zhì)量相對較小、剛度小、阻尼較低的特點，極易發(fā)生各種形式的振動。外部激勵作為參數(shù)出現(xiàn)在振動系統(tǒng)中，并且隨著時間變化，在這種激勵作用下的振動稱為參數(shù)振動[1]。當(dāng)激勵頻率為拉索固有頻率

2、1倍左右時發(fā)生的共振稱之為主共振;當(dāng)激勵頻率為拉索固有頻率2倍左右時發(fā)生的共振稱之為主參數(shù)振動，以下簡稱參數(shù)振動。對斜拉索參數(shù)振動理論的研究隨著數(shù)學(xué)和力學(xué)的發(fā)展而進(jìn)步，拉索振動方程的求解推動了工程技術(shù)的進(jìn)步[2]。針對斜拉索許多學(xué)者建立了各種各樣的理論模型，tagata把索簡化為無質(zhì)量的弦，導(dǎo)出了無量綱的mathieu方程[3]，研究了索的一階參數(shù)振動，lilien在tagata的基礎(chǔ)上研究了拉索穩(wěn)態(tài)振動時的振動幅值、瞬態(tài)振動時索拉力的表達(dá)方程[4]，takahashi計算了拉索參數(shù)振動的不穩(wěn)定區(qū)域邊界[5]，costa導(dǎo)出了斜拉索的在豎向激勵下的非線性振動方程[6]，研究拉索傾角對參數(shù)振動

3、振幅和索內(nèi)力的影響，亢戰(zhàn)建立了簡化的索橋耦合參數(shù)振動數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行數(shù)值求解，并討論了阻尼對斜拉索參數(shù)振動的影響[7]，汪至剛建立了斜拉索非線性振動的力學(xué)模型，討論了振動系統(tǒng)的頻率匹配關(guān)系并提出了一種被動控制裝置[8]，陳水生建立了斜拉索面內(nèi)參數(shù)振動以及索橋耦合非線性參數(shù)振動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行數(shù)值求解，分析了各種參數(shù)對斜拉索參數(shù)振動的影響[9,10]。本文進(jìn)行斜拉索的參數(shù)振動理論研究，研究斜拉索在弦向位移激勵下的面內(nèi)非線性振動方程，該方程考慮了拉索垂度、傾斜角、阻尼和激勵幅值等因素的影響，經(jīng)數(shù)值計算分析頻率比、激勵幅值、斜拉索阻尼對參數(shù)振動的影響。1拉索參數(shù)振動理論分析斜拉索參數(shù)振動力學(xué)模型如

4、圖1所示，建立斜拉索參數(shù)振動運動方程基于下列假定：(1)不考慮索的抗彎剛度、抗扭剛度和抗剪剛度；(2)拉索的垂跨比較小，拉索在自重作用下的線形為拋物線；(3)索的變形本構(gòu)關(guān)系服從虎克定律且各點受力均勻，索在振動過程中處于線彈性范圍內(nèi)；(4)僅考慮拉索的面內(nèi)振動，也就是xy平面內(nèi)的振動。圖1斜拉索面內(nèi)參數(shù)振動模型取拉索微元體，根據(jù)牛頓第二定律建立拉索在xy平面內(nèi)的振動微分方程為[2]：(1)根據(jù)文獻(xiàn)[10]，建立斜拉索在面內(nèi)位移激勵下的一階參數(shù)振動微分方程為：(2)式中，,,,,,,,,,(3)其中，為與拉索同樣規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)弦的一階振動圓頻率，為考慮拉索垂度效應(yīng)和幾何非線性因素后的一階振動圓頻率，

5、為拉索一階振動模態(tài)阻尼比，為參數(shù)振動項系數(shù)，與激勵幅值有關(guān)，為平方非線性項系數(shù)，與拉索的傾斜角有關(guān)，為立方非線性項系數(shù)，與拉索的弦向變形有關(guān)，為外激勵項系數(shù)，與外激勵幅值和拉索的傾斜角有關(guān)，為拉索跨中垂度，為反映拉索彈性和幾何垂度特性的重要參數(shù)[2]，由h.maxirvine最先引入，又稱irvine參數(shù)。由(2)式可以看出在弦向位移激勵下，由于垂度和傾斜角的影響，斜拉索的自振頻率發(fā)生了變化，并且斜拉索的振動微分方程存在平方非線性項、立方非線性項和外激勵項，為典型的非線性振動微分方程。本文應(yīng)用龍格-庫塔數(shù)值積分求解該微分方程，并分析各參數(shù)對系統(tǒng)特性的影響。與文獻(xiàn)[6]中拉索振動微分方程比較可

6、以看出，為了研究的方便并且突出本試驗研究的重點，本文斜拉索振動微分方程只考慮了弦向位移激勵引起的面內(nèi)振動，沒有考慮模態(tài)耦合以及面外振動。2數(shù)值計算結(jié)果分析2.頻率比對主共振和參數(shù)振動的影響應(yīng)用龍格-庫塔數(shù)值積分求解式(1)，同時根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，得到斜拉索穩(wěn)態(tài)振動時跨中振幅隨頻率比變化的特性曲線，如圖2。圖2跨中振幅與頻率比的關(guān)系曲線由圖2可以看出，斜拉索系統(tǒng)在一定的頻率比范圍內(nèi)才會發(fā)生主共振和參數(shù)振動[7]，跨中振幅峰值對應(yīng)的頻率比稍微大于1和2。在圖(d)中，激勵幅值ud=7mm時斜拉索的參數(shù)振動頻率比范圍為1.87～2.11，振幅峰值對應(yīng)的頻率比為2.08。在主共振的頻率比區(qū)間，隨著頻率比

7、的增加，跨中振幅逐漸增大到峰值，然后隨著頻率比的增加，跨中振幅逐漸減??；在參數(shù)振動區(qū)間，隨著頻率比的增加，跨中振幅逐漸增大到峰值，然后突降到微小振幅值，發(fā)生跳躍現(xiàn)象，這是非線性系統(tǒng)特有的現(xiàn)象[1]。2.2.4激勵幅值對主共振和參數(shù)振動的影響改變式(1)中的弦向位移激勵幅值，分析拉索的跨中振幅與激勵幅值的關(guān)系，如圖3所示。圖3跨中振幅與激勵幅值的關(guān)系曲線從圖3可以看出來，斜拉索主共振時，跨中振幅隨著激勵幅值的增