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1、Reuss模型：此模型為Reuss在應力均勻恒定的情況下，相當于各個巖石模塊的并聯(lián)組合，容易得出.模型如右所示：推導過程：因為有，由，則可得到又因為假設巖石內應力各向相同，則容易得出，即可得出巖石體積模量的最小值。Voigt模型：此模型為Voigt在巖石中各礦物的應變均勻情況下，相當于巖石模塊的串聯(lián)組合，容易得出.模型圖如右所示：推導過程：因為有，同理，即有，又因為假設巖石中各礦物的應變均勻相同即，即可得，即可得出巖石體積模量的最大值。Wyllie模型：此模型為Wyllie在沉積巖中發(fā)現(xiàn)孔隙度和速度之間的簡單單調關系，即完全理想情況，巖石各向同性即可得
2、出巖石速度，則可得出巖石的平均速度，然后根據(jù)體積模量和速度的關系即可得出巖石的集體模量.模型圖如右：Hill模型：Hill模型為Hill提出用上下邊界求平均值的方法來對巖石有效彈性模量進行切合實際的評價即可得出.Reuss、Voit和Hill模型所得體積模量對比Reuss、Voit和Hill模型所得剪切模量對比孔隙流體為水，泥質和石英各為占一半的巖石體積模量界限值對比Qua:Cla=7:3Qua:Cla=1:1孔隙流體為水，泥質和石英占骨架比7:3和1:1的巖石體積模量界限值對比孔隙流體為水，泥質和石英各為占一半的巖石體積模量界限值對比（下面兩條無意義
3、）孔隙流體為空氣，泥質和石英各為占一半的巖石體積模量界限值對比Gassman方程：主要討論巖石體積模量在不同壓力下的不同值。假設條件：①巖石是均質的（homogeneous）。②所有孔隙是連通的（）。③所有孔隙充滿流體（）。④研究對象巖石流體系統(tǒng)為閉系。⑤孔隙流體與骨架之間不產(chǎn)生理化作用。假設：巖石基質（礦物）密度為，體積模量為；干巖石骨架的密度和體積模量分別為（不一定沒有流體，只是沒有可流動流體）；孔隙流體的密度和體積模量分別為。如果含流體巖石各方面受壓增量為，骨架和流體受壓增量分別為和，即，且。巖石體積的總變化量：流體體積變化量與流壓變化之間的關系
4、為流體壓強引起的固體收縮骨架體積變化引起巖石體積變化則巖石體積的總變化為：（1）同時，體積的變化量為由于巖石受到壓力包含和，兩者都引起巖石體積的變化分別為：，由于流體受力，所以巖石骨架的體積跟隨變化所以：（2）體積模量（3）又因為（4）由上可得，由（1）—（4）式可得各式可得出含流體巖石的體積模量（即孔隙流體對巖石體積模量的影響）為，（5）即（6）通過簡單變形可得以下結果其中，以及由于剪切模量不受巖石內的流體影響，所以.其中按Wood's方程計算：，和分別為不同流體組分的體積分數(shù)和體積模量，為巖石孔隙內流體的平均體積模量.其中由實驗室測量干巖石巖心的縱
5、橫波速度而得【注：此干巖石是指含有殘余飽和流體的巖心，不是過度干燥的巖心】，根據(jù)巖石的縱橫波速度公式，容易得到，，根據(jù)已知可得，如果巖石的有效孔隙度比較高（絕對孔隙度與有效孔隙度比較接近時），忽略殘余流體，.如果殘余流體的比率較大，則修正即為.這樣可以估算出孔隙流體對巖石體積模量的影響。其中其他的參量按照一般規(guī)律計算.關于Gassman方程中骨架（Matrix）模量的計算球粒為第種組分的體積分數(shù)，和為與組分幾何形狀有關的函數(shù)。Boit理論：兩個假設：1波長遠大于氣孔及氣孔間距（低頻）2氣孔間無相互作用氣飽和孔隙Biot理論考慮了多孔介質聯(lián)通孔隙中流體的
6、運動并預測接種存在的3種體波，2種膨脹波和一種剪切波，同時Boit理論指出類比致密彈性理論，流體填充多孔介質的單位體積應變勢能可用一個二次方程表示，對于典型的多孔滲流系統(tǒng)，流體的流動并不統(tǒng)一，并不是完全按宏觀壓力梯度的方向流動。一些參數(shù)符號意義：是取決于流體密度粘度和孔隙幾何形狀等的算符。為骨架位移。為孔隙流體的位移。下標分別代表礦物、流體和骨架。流體粘度。為滲透率。為質量耦合系數(shù)（為與孔隙結構和流場有關的常數(shù)）。為平面波模。，為visco-elastic算子。為拉梅常數(shù)，及含下標的均為密度和體積模量。為孔隙度。根據(jù)引力應變關系式正應力，切應力，又因為
7、巖石中流體的存在，所以流體的形變對應力有貢獻，但僅僅是對正應力有貢獻，假設應力應變系數(shù)為，aPP為壓力；a為厚度，a接近于零（很小）。截面（1）其中，為各界面圍壓對應巖石內流體的壓力，其中為巖石切片孔隙面積所占比，當薄片厚度很小時可以認為.散度為某矢量在空間某點的散聚量度；通過S的通量散度與通量的關系：S對于單位體積的巖石的動能（流體的流速并不是統(tǒng)一的），令廣義坐標為則根據(jù)力學系統(tǒng)的Lagrange函數(shù)()可得：，，（2）其中為廣義力。探討的關系，如果流體無相對運動則有，,即可得到，（3）同樣對于單位流體由牛頓第二定律可得，即左邊為對應廣義力則由（2）
8、式可得，同時由（3）式得，從動能方程中容易看出，為固液質量耦合系數(shù)，即?？傻?由（2）式明顯可
