巖石物理方程解釋

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1、合，容易得出祝模型如右所示:Reuss模型：此模型為Reuss在應力均勻恒定的情況卜，相當于各個巖右模塊的并聯(lián)紐.P推導過程：因為有d匕，由M=百,則可得V到牛二工號瀘乂因為假設巖右內應力各向相同，則容易得出—即可MrM(Mr幺陸得出巖石體積模量的最小值。Voigt模型：此模型為Voigt在巖石中各礦物的應變均勻情況下，相當于巖石模塊的串聯(lián)組合，容易得出模型圖如右所示：MvdVV推導過程：因為有戶=工0￡，同理P=M牛，即有,又因為假設巖石中各礦物的應變均勻相同即d匕=如卩，即可得Mv=》M?,即可得出巖石體積模量的最大值。Wyllie模型：此模型

2、為Wyllie在沉積巖中發(fā)現(xiàn)孔隙度和速度Z間的簡單單調關系，即完全理想情況，巖右各向同性即可得出巖右速度J遼畑?則可得出巖右體積,的平均速度，然后根據(jù)體積模量和速度的關系即可得出巖石的集體模量模型圖如右：Hill模型：Hill模型為Hill提出用上下邊界求平均值的方法來對巖右有效彈性模量進行M-切合實際的評價即可得出“'_Mr+My~2?383632302826240.102030.40.60.70809QuatzVFReuss>Voit和Hill模型所得體枳模星對比35G415100501020.30406070.8°9QuatzVF130Reu

3、ss>Voit和Hill模型所得剪切模量對比2520151035孔隙流體為水，泥質和石英各為占一半的巖石體積模量界限值対比35edg30252005O孔隙流體為水，泥質和石英占骨架比7:3和1:1的巖石體積模量界限值對比孔隙流體為水，泥質和右英各為占一半的巖石體積模量界限值對比（下而兩條無意義）reQo'o2211孔隙流體為空氣，泥質和石英各為占一半的巖石體積模量界限值對比Gassman方程：主耍討論巖石體積模量在不同壓力下的不同值。假設條件：①巖石是均質的（homogeneous）。②所有孔隙是連通的（0臺效=?？偅＂鬯锌紫冻錆M流體（耳=1/

4、總*0）。④研究對象巖石流體系統(tǒng)為閉系。⑤孔隙流體與骨架之間不產(chǎn)牛理化作用O假設：巖石基質（礦物）密度為門“，體積模量為K/干巖石骨架的密度和體積模量分別為Qd和（不一定沒有流體，只是沒有可流動流體）；孔隙流體的密度和體積模量分別為「?和K/。如果含流體巖右各方面受壓增量為p=-厲=-pyy=-p：z,骨架和流體受壓增量分別流體體積變化量少流壓變化z間的關系為=~V（!）流體壓強引起的固體收縮人匕】=-（1-0）卩%骨架體積變化引起巖石體積變化A匕”2=-V勺%同時，體積的變化量為由于巖石受到壓力包含△匕和妙〃，兩者都引起巖石體積的則巖石體積的總

5、變化為：AV（AV/m,+必2+心i]A竹—警(1)變化分別為：AV,=-V由于流體受力，所以巖石骨架的體積跟隨變化A嶺=-V所以:AV_pd^Pfv"KdKm(4)乂因為Ap=pd+ApfK*二0心心（心-0）+心匕（心-心）匕（心-心）+0心（K〃廠匕）(5)由上可得人幾=Fk：-k：網(wǎng)’由⑴⑷式可得各式可得出含流體巖石的體積模量（即孔隙流體對巖仃體積模量的影響）為(6)1+野-芝心（1/叫十0TKdKJ石+広一—通過簡單變形可得以下結果其中Q=K心—Kd+心一心0（心一匕）K弋“心」——,以及K,,=——由于剪切模量不受巖石內的流體影響，

6、所以G*=Gd.其屮Kf按Wood-s方程計算:1C—=X—S,和心分別為不同流體組分的體積分數(shù)和體積模量，Kf為巖石孔隙內K/Ki流體的平均體積模量.其中K〃由實驗室測量干巖石巖心的縱橫波速度而得【注：此干巖石是指含有殘余飽和流體的巖心，不是過度干燥的巖心】，根據(jù)巖石的縱橫波速度公式匕=、陰'匕=產(chǎn)+應容易得到K"=幾02_扌匕2）,Gd=PdV：，幾根PdVP（i3據(jù)已知可得，如果巖石的有效孔隙度比佼高（絕對孔隙度與有效孔隙度比較接近時），忽略殘余流體，幾=（1-0）幾.如果殘余流體的比率較大，貝怡正即為幾=（1—如幾+0Q.這樣可以估算出孔

7、隙流體対巖石體積模量的影響。其中莫他的參量按照一般規(guī)律計算.關TGassman方程中骨架（Matrix）模量的計算，N幺P=K嚴4叱3蟲注/%+晞）養(yǎng)"卡）0」人+4曲3'“+FJ6（心+2角）上1C.為第i種組分的體積分數(shù)，用和Q為與組分幾何形狀有關的函數(shù)。Boit理論：兩個假設：1波長遠大于氣孔及氣孔間距（低頻）2氣孔間無相互作用/「//-//1(W:1<-r:w??■氣飽和孔隙Biot理論考慮了多孔介質聯(lián)通孔隙中流體的運動并預測接種存在的3種體波，2種膨脹波和-?種剪切波，同時Boit理論指出類比致密彈性理論，流體填充多孔介質的單位體積應變勢

8、能可用一個二次方程表示，對于典型的多孔滲流系統(tǒng)，流體的流動并不統(tǒng)一,并不是完全按宏觀壓力梯度的方向流動。-些參數(shù)符號意義：