圓曲線加緩和曲線

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1、圓曲線加緩和曲線及其主點(diǎn)測(cè)設(shè)§11—4圓曲線加緩和曲線及其主點(diǎn)測(cè)設(shè)一、緩和曲線的概念二、緩和曲線方程三、緩和曲線常數(shù)四、圓曲線加緩和曲線的綜合要素及主點(diǎn)測(cè)設(shè)一、緩和曲線的概念1、為什麼要加入緩和曲線？(1)在曲線上高速運(yùn)行的列車會(huì)產(chǎn)生離心力,為克服離心力的影響，鐵路在曲線部分采用外軌超高的辦法,即把外軌抬高一定數(shù)值.使車輛向曲線內(nèi)傾斜,以平衡離心力的作用,從而保證列車安全運(yùn)行。圖11-10(a).(b）為采用外軌超高前、后的情況。外軌超高和內(nèi)軌加寬都是逐漸完成,這就需要在直線與圓曲線之間加設(shè)一段過渡

2、曲線——緩和曲線.緩和曲線:其曲率半徑ρ從∞逐漸變化到圓曲線的半徑R。2、緩和曲線必要的前提條件（性質(zhì)）：在此曲線上任一點(diǎn)P的曲率半徑ρ與曲線的長(zhǎng)度l成反比,如圖11-12所示,以公式表示為：ρ∝1l或ρ.l=C(11-4)式中:C為常數(shù),稱曲線半徑變更率。當(dāng)l=lo時(shí)，ρ=R，按（11-4）式，應(yīng)有C=ρ.l=R.lo(11-5)符合這一前提條件的曲線為緩和曲線，常用的有輻射螺旋線及三次拋物線，我國(guó)采用輻射螺旋線。3、加入緩和曲線后的鐵路曲線示意圖（見圖11-J）二、緩和曲線方程1、加入緩和曲線后

3、的切線坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)：以直緩(ZH)點(diǎn)或緩直(HZ)點(diǎn)為原點(diǎn)；X坐標(biāo)軸：直緩(ZH)點(diǎn)或緩直(HZ)點(diǎn)到交點(diǎn)(JD)的切線方向；Y坐標(biāo)軸：過直緩(ZH)點(diǎn)或緩直(HZ)點(diǎn)與切線垂直的方向。其中：x、y為P點(diǎn)的坐標(biāo)；xo、yo為HY點(diǎn)的坐標(biāo)；ρ為P點(diǎn)上曲線的曲率半徑；R為圓曲線的曲率半徑l為從ZH點(diǎn)到P點(diǎn)的緩和曲線長(zhǎng)；lo為從ZH點(diǎn)到HY點(diǎn)的緩和曲線總長(zhǎng)；2、緩和曲線方程式:根據(jù)緩和曲線必要的前提條件推導(dǎo)出緩和曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為實(shí)際應(yīng)用時(shí),舍去高次項(xiàng),代入C=R*lo，采用下列公式：式中：l為緩和曲

4、線上任一點(diǎn)P到直緩（ZH）點(diǎn)的曲線長(zhǎng)；R為圓曲線半徑；lo為緩和曲線總長(zhǎng)度。當(dāng)l=lo時(shí)，則x=xo,y=yo,代入（11-6）式。3、緩圓(HY)點(diǎn)或圓緩(YH)點(diǎn)的坐標(biāo):注意：當(dāng)線路為高速鐵路時(shí),計(jì)算緩和曲線點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)多取一項(xiàng).代入C=R*lo，可得方程。三、緩和曲線常數(shù)1、緩和曲線的插入前提條件：轉(zhuǎn)向角不變，即直線的方向不變。插入的方法：（1）圓曲線半徑不變，圓心內(nèi)移；鐵路曲線采用。（2）圓心不動(dòng)，圓曲線半徑變小；公路曲線采用。不論哪種方法插入，所用數(shù)學(xué)公式都一樣。b）圖是沒有加設(shè)緩和曲線的圓

5、曲線。為了在圓曲線與直線之間加入一段緩和曲線lo,原來的圓曲線需要在垂直于其切線的方向移動(dòng)一段距離p.其變化:1）圓心由O移動(dòng)到O1，而原來的半徑R保持不變，O-O1在過O1點(diǎn)到切線垂線上的投影為P：P=OO1*cosα/2；2）加入了兩個(gè)緩和曲線長(zhǎng)lo,圓曲線lo變短了,整個(gè)曲線變長(zhǎng)了。3）切線變長(zhǎng)了；4）曲線的主點(diǎn)有五個(gè)：直緩點(diǎn)（ZH）、緩圓點(diǎn)(HY)、曲中點(diǎn)(QZ)、圓緩點(diǎn)(YH)、緩直點(diǎn)(HZ)。2、緩和曲線常數(shù)：βoδom、p、xo、yo2）緩和曲線總偏角βo：即從(ZH)測(cè)設(shè)（HY）或從

6、(HZ)測(cè)設(shè)(YH)的偏角。3）切垂距m：即ZH(HZ)至自O(shè)1向ZH（HZ）的切線作垂線之垂足的距離。4）圓曲線移動(dòng)量（內(nèi)移距）p：即垂線長(zhǎng)與圓曲線半徑R之差。5）YH點(diǎn)（HY）坐標(biāo)xo、yo：3、緩和曲線常數(shù)：βoδom、p、xo、yo、計(jì)算公式為：根據(jù)R及l(fā)0，緩和曲線常數(shù)可按上式直接計(jì)算，也可以在曲線表中的緩和曲線常數(shù)表中以R及l(fā)0為引數(shù)查取。摘錄如:表11-4例11-3：R=500m,l0=60m,求緩和曲線常數(shù)。根據(jù)(11-7)、(11-8)式計(jì)算得：(也可直接從表11-4查得)。四、圓

7、曲線加緩和曲線的綜合要素及主點(diǎn)測(cè)設(shè)1．圓曲線加緩和曲線的綜合要素計(jì)算法：（如圖）　　　(點(diǎn)擊放大）其中：曲線長(zhǎng)L——包括圓曲線長(zhǎng)L0及兩倍緩和曲線長(zhǎng)2l0;切曲差q——兩倍切線長(zhǎng)與曲線長(zhǎng)之差查表法當(dāng)圓曲線半徑R、緩和曲線長(zhǎng)l0及轉(zhuǎn)向角α已知時(shí),曲線要素T、L、E0、q的數(shù)值可根據(jù)也可由曲線表第一、二冊(cè)中第一表(如表11-5)查得。例11-4：已知R=500m,l0=60m,α=28°36′20″，ZH點(diǎn)里程為33+424.67,求綜合要素及主點(diǎn)的里程。（1）綜合要素計(jì)算，根據(jù)式(1-8)、(11-9

8、)式，計(jì)算得：T=177.57+0.11-20.12=157.56mL=349.44+0.20-40.00=309.64mE0=16.83+0.03-0.55=16.31mq=5.70+0.01-0.24=5.47m以上結(jié)果，也可查表11-5（綜合要素表）求得。2、計(jì)算主點(diǎn)里程已知：ZH點(diǎn)里程為33+424.67，T=157.56m;l0=60mL=309.64m;q=5.47m則有：　　　　　　檢核：　　　　3．主點(diǎn)測(cè)設(shè)見圖11-J　　?。c(diǎn)擊放大）1）ZH點(diǎn)（或H