快速傅里葉變換fft算法及其應(yīng)用

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1、快速傅里葉變換FFT算法及其應(yīng)用摘要本文較為系統(tǒng)地闡述了快速傅里葉變換的算法原理及其在數(shù)字信號(hào)處理等工程技術(shù)中的應(yīng)用。根據(jù)抽取方法的不同，一維基2FFT算法分為兩種：頻域抽取的FFT算法和時(shí)頻域抽取的FFT算法。第1節(jié)闡述了這兩種FFT算法的原理。第2節(jié)給出了兩種算法的編程思想和步驟。第3節(jié)闡述了一維非基2FFT的兩種算法：Cooley-tukeyFFT算法和素因子算法(PrimeFactorAlgorithm)的思想原理，給出了在把一維非基2DFT的多層分解式轉(zhuǎn)化為二層分解的過程中，如何綜合運(yùn)用這兩種算法以達(dá)到總運(yùn)算次數(shù)最少的方案；并以20點(diǎn)DFT為例描述了非基2FFT算法實(shí)現(xiàn)的一

2、般步驟。第4節(jié)介紹了一維FFT算法在計(jì)算連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換、離散信號(hào)的線性卷積、離散信號(hào)壓縮和濾波等數(shù)字信號(hào)處理中的典型應(yīng)用。第5節(jié)把一維FFT變換推廣到二維FFT變換，并在一維FFT算法的基礎(chǔ)上，給出了二維FFT算法的原理和實(shí)現(xiàn)過程。最后在附錄中給出了一維DFT的基2FFT算法（包括頻域抽取的FFT和IFFT算法、時(shí)域抽取的FFT和IFFT算法），一維任意非基2FFT算法，二維DFT的基2FFT算法以及二維DFT的任意非基2FFT算法的詳細(xì)的VisualC++程序。本文通過各種流程圖和表格，較為深入系統(tǒng)地闡述了FFT的算法原理；運(yùn)用Matlab編程，通過大量生動(dòng)的實(shí)例，圖文并

3、茂地列舉出了FFT算法的各種應(yīng)用，并在每個(gè)實(shí)例中都附上了完整的Matlab程序，可供讀者參考。由于篇幅所限，本文未涉及FFT變換以及其應(yīng)用的數(shù)學(xué)理論背景知識(shí)。關(guān)鍵詞：FFT算法的應(yīng)用，一維基2FFT算法，頻域抽取，時(shí)域抽取，非基2FFT算法，Cooley-Tukey算法，素因子算法，線形卷積，信號(hào)壓縮和濾波，二維FFT算法目錄摘要....................................................................................................................0目錄..........

4、..........................................................................................................01一維DFT的快速算法—FFT.............................................................................11.1頻域抽取的基2算法..................................................................................1

5、1.1.1正變換的計(jì)算..........................................................................................................11.1.2逆變換的計(jì)算..........................................................................................................41.2時(shí)域抽取的基2算法...............................................

6、....................................52一維基2FFT算法編程......................................................................................63一維任意非基2FFT算法................................................................................103.1COOLEY-TUKEYFFT算法............................................

7、..............................103.2素因子算法（PFA）...................................................................................113.3一維任意非基2FFT算法..........................................................................134一維FFT算法的