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《常微分方程 常微分方程試題及參考答案》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、常微分方程常微分方程試題及參考答案導(dǎo)讀：就愛閱讀網(wǎng)友為您分享以下“常微分方程試題及參考答案”資訊，希望對您有所幫助，感謝您對92to.com的支持!常微分方程試題一、填空題(每小題3分，共39分)1.常微分方程中的自變量個數(shù)是________.2.路程函數(shù)S(t)的加速度是常數(shù)a，則此路程函數(shù)S(t)的一般形式是________.3.微分方程=g()中g(shù)(u)為u的連續(xù)函數(shù)，作變量變換________，方程可化為變量分離方程.4.微分方程F(x,y′)=0中令P=y′,若x、P平面上的曲線F(x,P)=0的參數(shù)形式為x=9(t)
2、,P=ψ(t),t為參數(shù)，則方程參數(shù)形式的通解為________.5.方程=(x+1)3的通解為________.6.如果函數(shù)f(x,y)連續(xù)，y=(x)是方程=f(x,y)的定義于區(qū)間x0≤x≤x0+h上，滿足初始條件(x0)=y0的解.則y=(x)是積分方程________定義于x0≤x≤x0+h上的連續(xù)解.7.方程=x2+xy，滿足初始條件y(0)=0的第二次近似解是________.8.方程+a1(t)+…+an-1(t)+an(t)x=0中ai(t)i=1,2,…，n是〔a,b〕上的連續(xù)函數(shù)，又x1(t),x2(t),
3、…，xn(t)為方程n個線性無關(guān)的解，則其伏朗斯基行列式W(t)應(yīng)具有的性質(zhì)是：________.9.常系數(shù)線性方程x(4)(t)-2x″(t)+x(t)=0的通解為________.10.設(shè)A(t)是區(qū)間a≤t≤b上的連續(xù)n×n矩陣，x1(t),x2(t),…，xn(t)是方程組x′=A(t)x的n個線性無關(guān)的解向量.則方程組的任一解向量x(t)均可表示為：x(t)=________的形式.11.初值問題(t)+2x″(t)-tx′(t)+3x(t)=e-t,x(1)=1,x′(1)=2,x″(1)=3可化為與之等價的一階方程
4、組________.12.如果A是3×3的常數(shù)矩陣，-2為A的三重特征值，則方程組x′=Ax的基解矩陣expAt=________.13.9方程組的奇點(diǎn)類型是________.二、計算題(共45分)1.(6分)解方程=.2.(6分)解方程x″(t)+=0.3.(6分)解方程(y-1-xy)dx+xdy=0.4.(6分)解方程5.(7分)求方程：S″(t)-S(t)=t+1滿足S(0)=1,(0)=2的解.6.(7分)求方程組的基解矩陣Φ(t).7.(7分)驗(yàn)證方程：有奇點(diǎn)x1=1,x2=0,并討論相應(yīng)駐定方程的解的穩(wěn)定性.三、證
5、明題(每小題8分，共16分)1.設(shè)f(x,y)及連續(xù)，9試證方程dy-f(x,y)dx=0為線性方程的充要條件是它有僅依賴于x的積分因子.2.函數(shù)f(x)定義于-∞x+∞，且滿足條件
6、f(x1)-f(x2)
7、≤N
8、x1-x2
9、,其中0N1,證明方程x=f(x)存在唯一的一個解.常微分方程試題參考答案一、填空題(每小題3分，共39分)1.12.2+c1t+c23.u=4.c為任意常數(shù)5.y=(x+1)4+c(x+1)26.y=y0+7.(x)=8.對任意t9.x(t)=c1et+c2tet+c3e-t+c4te-t10.x(t)=
10、c1x1(t)+c2x2(t)+cnxn(t)11.x1(1)=1,x2(1)=2,x3(1)=312.expAt=e-2t[E+t(A+2E)+9]13.焦點(diǎn)二、計算題（共45分）1.解：將方程分離變量為改寫為等式兩邊積分得y-ln
11、1+y
12、=ln
13、x
14、-即y=ln或ey=2.解：令則得=0當(dāng)0時-arccosy=t+c1y=cos(t+c1)即則x=sin(t+c1)+c2當(dāng)=0時y=即x3.解：這里M=y-1-xy,N=x令9u=xye-xu關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù)得與Me-x=ye-x-e-x-xye-x相比有則因此u=xye-x
15、+e-x方程的解為xye-x+e-x=c4.解：方程改寫為這是伯努利方程，令z=y1-2=y-1代入方程得解方程z==于是有或5.特征方程為特征根為對應(yīng)齊線性方程的通解為s(t)=c1et+c2e-tf(t)=t+1,不是特征方程的根從而方程有特解=（At+B）,代入方程得9-(At+B)=t+1兩邊比較同次冪系數(shù)得A=B=-1故通解為S(t)=c1et+c2e-t-(t+1)據(jù)初始條件得c1=因此所求解為：S(t)=6.解：系數(shù)矩陣A=則，而det特征方程det()=0,有特征根對對對因此基解矩陣7.解：因故x1=1，x2=0
16、是方程組奇點(diǎn)令X1=x1-1,X2=x2,即x1=X1+1,x2=X2代入原方程，得化簡得*這里R(X)=,顯然（當(dāng)時）方程組*中，線性部分矩陣det(A-)=由det(A-)=09得可見相應(yīng)駐定解漸近穩(wěn)定三、證明題（每小題8分，共16分）1.證明：若dy-f(
