2016中考數(shù)學規(guī)律探究問題專題復習學案

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1、2016中考數(shù)學規(guī)律探究問題專題復習學案規(guī)律探究問題【題型特征】規(guī)律探究性問題的特點是問題的結論不是直接給出,而是通過對問題的觀察、分析、歸納、概括、演算、判斷等一系列的探究活動,才能得到問題的結論這類問題,因其獨特的規(guī)律性和探究性,對分析問題、解決問題的能力具有很高的要求在近幾年全國各地的中考試題中,不僅頻頻出現(xiàn)規(guī)律探究題,而且“花樣百出”常見的類型有:(1)數(shù)式規(guī)律型;(2)圖形變化規(guī)律型;(3)坐標變化規(guī)律型;(4)數(shù)形結合規(guī)律型等【解題策略】解決規(guī)律探究性問題常常利用特殊值(特殊點、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位

2、置等)進行歸納、概括,從特殊到一般,從而得出規(guī)律(符合一定的經(jīng)驗與事實的數(shù)學結論),然后驗證或應用這一規(guī)律解題即可解答時對分析問題、解決問題能力具有很高的要求(1)數(shù)式規(guī)律型:數(shù)式規(guī)律涉及數(shù)的變化規(guī)律和式的變化規(guī)律,式變化規(guī)律往往包含數(shù)的變化規(guī)律數(shù)的變化規(guī)律問題是按一定的規(guī)律排列的數(shù)之間的相互關系或大小變化規(guī)律的問題,主要是通過觀察、分析、歸納、驗證,然后得出一般性的結論,以列代數(shù)式為主要內容;式的變化規(guī)律通常給定一些代數(shù)式,等式或者不等式,猜想其中蘊含的規(guī)律,一般解法是先寫出代數(shù)式的基本結構,然后通過橫比(比較同一

3、等式中的不同數(shù)量關系)或縱比(比較不同等式間相同位置的數(shù)量關系),找出各部分的特征,寫出符合條的格式(2)圖形變化規(guī)律型:圖形變化型問題涉及圖形排列規(guī)律和變化蘊含的規(guī)律主要是觀察圖形變化過程中的特點,分析其聯(lián)系和區(qū)別,用相應的算式由特殊到一般描述其中的規(guī)律這需要有敏銳的觀察能力和計算能力(3)坐標變化規(guī)律型:此類題型主要考查了點的坐標規(guī)律,培養(yǎng)學生觀察和歸納能力,從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進行解題是解答本類問題的關鍵(4)數(shù)形結合規(guī)律型:這類問題主要考查學生綜合運用代數(shù)知識和幾何知識的能力,解決這類問題要求學生不僅

4、要有很好的“數(shù)感”,還要有很強的“圖形”意識　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　類型一　數(shù)式規(guī)律型【技法梳理】對于數(shù)式規(guī)律型問題,關鍵是根據(jù)已知的式子或數(shù)得出前后算式或前后數(shù)之間的變化關系和規(guī)律,然后再利用這個變化規(guī)律回到問題中去解決問題舉一反三1(201•東菏澤)下面是一個某種規(guī)律排列的數(shù)陣:1　　第1行　2　　　第2行　2　3　　　2　第3行　　　4　　3　　2　第4行……根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律,第n(n是整數(shù),且n≥3)行從左到右數(shù)第n-2個數(shù)是　　　　(用含n的代數(shù)式表示)2(201•東臨

5、沂)請你計算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的結果是(　　)　A1-xn+1B1+xn+11-xnD1+xn【小結】此類問題考查的知識點是單項式的知識找代數(shù)式的變化規(guī)律,一般是由特殊到一般,得出一般規(guī)律比如典例觀察單項式的規(guī)律,把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積,分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關鍵類型二　圖形變化規(guī)律型典例2　(201•四川內江)如圖,將若干個正三角形、正方形和圓按一定規(guī)律從左向右排列,那么第201個

6、圖形是　　　　【解析】根據(jù)圖象規(guī)律得出每6個數(shù)為一周期,用201先減2再除以6,根據(jù)余數(shù)決定第201個圖形因為(201-2)÷6=33……2,故第201個圖形與第2個圖象相同,故答案是正方形【全解】正方形【技法梳理】本題是一道找圖形循環(huán)排列規(guī)律的題目這類題首先應找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,解題時對觀察能力和歸納總結能力有一定要求舉一反三3(201•湖北天門)將相同的矩形卡片,按如圖方式擺放在一個直角上,每個矩形卡片長為2,寬為1,依此類推,擺放201個時,實線部分長為　　　　(1)(2)

7、(3)(第3題)4(201•珠海)如圖,在等腰Rt△AA1中,∠AA1=90°,A=1,以A1為直角邊作等腰Rt△A1A2,以A2為直角邊作等腰Rt△A2A3,…,則A4的長度為　　　　(第4題)(201•湖北十堰)根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律,從2013到201再到201,箭頭的方向是以下圖示中的(　　)　(第題)【小結】(1)圖形循環(huán)類問題,只要找到所求值在第幾個循環(huán),便可找出答案,一般難度不大;(2)圖形的變化規(guī)律計算問題,關鍵是根據(jù)題目中給出的圖形,通過觀察思考,歸納總結出規(guī)律,再利用規(guī)律

8、解決問題,難度一般偏大,屬于難題類型三　坐標變化規(guī)律型典例3　(201•廣東梅州)如圖,彈性小球從點P(0,3)出發(fā),沿所示方向運動,每當小球碰到矩形AB的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當小球第1次碰到矩形的邊時的點為P1,第2次碰到矩形的邊時的點為P2,…,第n次碰到矩形的邊時的點為Pn,則點P3的坐標是　　　　;點P2014