3橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程

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1、橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程【題1】已知F1，F(xiàn)2是定點(diǎn)，

2、F1F2

3、＝8，動點(diǎn)M滿足

4、MF1

5、＋

6、MF2

7、＝8，則動點(diǎn)M的軌跡是(　　)．A．橢圓B．直線C．圓D．線段解析　∵

8、MF1

9、＋

10、MF2

11、＝8＝

12、F1F2

13、，∴點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2，故選D.答案　D【題2】焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且a2＝13，c2＝12的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)A.＋＝1B.＋＝1或＋＝1C.＋y2＝1D.＋y2＝1或x2＋＝1解析：因?yàn)閍2＝13,c2＝12，所以b2＝a2－c2＝1，焦點(diǎn)可能在x軸上，也可能在y軸上．故選D.答案：D【題3】下列方程一定表示橢圓的是(　　)A.＋＝1B.－＝1C.＋＝1D.＋

14、＝1解析：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式知選項(xiàng)D正確．故選D.答案：D【題4】已知命題甲：動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和

15、PA

16、＋

17、PB

18、＝2a，其中a為大于0的常數(shù)；命題乙：P點(diǎn)軌跡是橢圓，則命題甲是命題乙的(　　)．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件B　解析：若P點(diǎn)軌跡是橢圓，則一定有

19、PA

20、＋

21、PB

22、＝2a(a＞0，為常數(shù))．所以甲是乙的必要條件．反過來，若

23、PA

24、＋

25、PB

26、＝2a(a＞0，為常數(shù))，當(dāng)2a＞

27、AB

28、時(shí)，P點(diǎn)軌跡是橢圓；當(dāng)2a＝

29、AB

30、時(shí)，P點(diǎn)軌跡是線段AB；當(dāng)2a＜

31、AB

32、時(shí)，P點(diǎn)的軌跡不存在，所以甲不是乙的充分條件．綜上

33、，甲是乙的必要不充分條件．【題5】下列說法中正確的是(　　)．A．已知F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是橢圓B．已知F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡是橢圓C．到F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)兩點(diǎn)的距離之和等于點(diǎn)M(5,3)到F1，F(xiàn)2的距離之和的點(diǎn)的軌跡是橢圓D．到F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓C　解析：A中常數(shù)8＝

34、F1F2

35、，B中常數(shù)6＜

36、F1F2

37、，所以軌跡都不是橢圓；可計(jì)算C中常數(shù)等于4＞

38、F1F2

39、，符合橢圓定義，軌跡是橢圓；D中點(diǎn)的軌跡應(yīng)該是一條直線

40、，故選C．【題1】已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上，且a＝4，c＝2，則橢圓方程為(　　)．A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1B　解析：依題意a2＝16，b2＝a2－c2＝16－4＝12，又焦點(diǎn)在x軸上，所以橢圓方程為＋＝1．【題2】已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是(　　)．A．－9＜m＜25B．8＜m＜25C．16＜m＜25D．m＞8答案：解析：由于橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以解得8＜m＜25．【題3】橢圓25x2＋16y2＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(　　)A．(±3,0)B.C.D.D【題4】橢圓＋y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P

41、，則

42、PF2

43、等于(　　)A.B.C.D．4C【題1】已知橢圓＋＝1(a>b>0)，M為橢圓上一動點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則線段MF1的中點(diǎn)P的軌跡是(　　)A．圓B．橢圓C．線段D．直線B【題2】曲線＋＝1與＋＝1(0

44、PF1

45、＋

46、PF2

47、等于(　　)．A．4B．5C．8D．10解析　由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得a2＝25，a＝5.由橢圓的定義知

48、PF1

49、＋

50、PF2

51、＝2a＝10.答案　D【題4

52、】如果方程＋＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)．A．a(chǎn)>3B．a(chǎn)<－2C．a(chǎn)>3或a<－2D．a(chǎn)>3或－63或－6

53、A　【題3】橢圓4x2＋9y2＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(　　)A．(±，0)B．(0，±)C.D.解析：橢圓4x2＋9y2＝1的標(biāo)準(zhǔn)形式為＋＝1，∴a2＝，b2＝.故c2＝－＝.答案：C【題4】對于常數(shù)m、n，“mn＞0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲線是橢圓”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：由mn＞0，若m＝n＞0，則方程mx2＋ny2＝1表示圓，故mn＞0D?/方程mx2＋ny2＝1表示橢圓，若mx2＋ny2＝1表示橢圓，則必有mn＞0