橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)課稿

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1、全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)高二數(shù)學(xué)上冊(cè)第8章第1節(jié)橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程Ellipseanditsstandardequation程運(yùn)一、教學(xué)背景分析二、教學(xué)方法分析三、教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)四、本節(jié)課的教學(xué)感想一、教學(xué)背景分析（一）教材的地位與作用橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是平面解析幾何中的重要基礎(chǔ)知識(shí)。這段教材內(nèi)容承上啟下，為研究雙曲線和拋物線提供方法。此外求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法也對(duì)其它曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的得出起到先導(dǎo)和示范作用，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的目的。（二）學(xué)生的知識(shí)和心理在學(xué)習(xí)本課《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對(duì)曲線和方程的概念有了一些了解與運(yùn)用，用坐

2、標(biāo)法研究幾何問(wèn)題也有了初步的認(rèn)識(shí)。但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)間還不長(zhǎng)、知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的不足，且受高二這一年齡段學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響，在學(xué)習(xí)過(guò)程中還會(huì)有些困難。如：由于學(xué)生對(duì)坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題掌握還不夠，故從研究圓到橢圓，學(xué)生思維上會(huì)存在障礙。一、教學(xué)背景分析（三）教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)：理解橢圓定義、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。2、過(guò)程與方法目標(biāo)：注重?cái)?shù)形結(jié)合，掌握解析法研究幾何問(wèn)題的一般方法，注重探索能力的培養(yǎng)。3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)課堂活動(dòng)參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生審美情趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的科學(xué)的精神一、教學(xué)背景分析重點(diǎn)：橢圓的定義與橢圓的

3、標(biāo)準(zhǔn)方程的形式的特點(diǎn)；難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。（四）教學(xué)重難點(diǎn)一、教學(xué)背景分析（一）教法的選擇基于上述分析，我采取的是教學(xué)方法是“問(wèn)題誘導(dǎo)--啟發(fā)討論--探索結(jié)果”以及“直觀觀察--歸納抽象--總結(jié)規(guī)律”的一種探究式教學(xué)方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動(dòng)參與、積極體驗(yàn)、自主探究的學(xué)習(xí)，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍。二、教學(xué)方法分析（二）學(xué)法指導(dǎo)的實(shí)施：(1)通過(guò)利用圓的定義及圓的方程的推導(dǎo)過(guò)程，從而啟發(fā)橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，讓學(xué)生體會(huì)到類比思想的應(yīng)用；通過(guò)利用橢圓定義探索橢圓方程的過(guò)程，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，產(chǎn)

4、生主動(dòng)運(yùn)用的意識(shí)；通過(guò)揭示由于橢圓位置的不確定所引起的分類討論，進(jìn)行分類討論思想運(yùn)用的指導(dǎo)。(2)通過(guò)解題思路的脈絡(luò)分析，對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題思考的指導(dǎo)。(3)通過(guò)對(duì)學(xué)生發(fā)言的點(diǎn)評(píng)，規(guī)范語(yǔ)言表達(dá)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流和討論。三教學(xué)過(guò)程新課引入橢圓定義例題分析隨堂演練作業(yè)布置歸納反思橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程方程推導(dǎo)三教學(xué)過(guò)程（1）新課引入創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題生活中的橢圓生活中的橢圓罐車的橫截面（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題生活中的橢圓生活中的橢圓嘗試引導(dǎo)：請(qǐng)學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的硬紙板、細(xì)線、鉛筆，同桌一起合作畫(huà)橢圓。目的：1、給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)；2、通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以是使學(xué)生去探究“滿足

5、什么樣的條件下的點(diǎn)的集合為橢圓”有深刻地理解。怎樣畫(huà)橢圓呢？MF2F1平面上與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和（2a）等于常數(shù)（大于

6、F1F2

7、）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。（2）橢圓定義獲得設(shè)問(wèn)：為什么要？反之，若，、目的：加深對(duì)橢圓定義條件的理解。會(huì)怎樣？（由學(xué)生分組討論，交流）求曲線方程的一般方法怎樣？（3）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)）本題中可以怎樣建立直角坐標(biāo)系？方案1：以F1、F2所在的直線為x軸，F(xiàn)1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系方案2：以F1、F2所在的直線為y軸，F(xiàn)1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系說(shuō)明：化簡(jiǎn)此式時(shí)學(xué)生會(huì)感到有困難，教師應(yīng)提示學(xué)生：化簡(jiǎn)的關(guān)鍵

8、在于將根式去掉，而去根式則要兩邊平方，那怎樣平方去根式會(huì)較簡(jiǎn)單呢？請(qǐng)學(xué)生分析后試求解。（通過(guò)此種提示分析使學(xué)生在化簡(jiǎn)過(guò)程中首先掃除心理障礙，能敢于去探究、嘗試，從而化解難點(diǎn)）由橢圓定義知：這個(gè)方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上。（3）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方案1：以F1、F2所在的直線為x軸，F(xiàn)1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系方案2：以F1、F2所在的直線為y軸，F(xiàn)1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系()()aycxycx22222=+-+++∴對(duì)于焦點(diǎn)在y軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)可由學(xué)生自己動(dòng)手做。然后，請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生上黑板書(shū)寫(xiě)過(guò)程。yxoF2F1M（3）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

9、的推導(dǎo)教師強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：①；②（要區(qū)別與習(xí)慣思維下的勾股定理）；③定方程“型”與曲線“形”焦點(diǎn)在y軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（4）例題講解例1：判斷下列各橢圓的焦點(diǎn)位置，并說(shuō)出焦點(diǎn)坐標(biāo)、焦距。(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-4，0）、（4，0）橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，-2）、（0，2）并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3/2，5/2）。例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：1、課本練習(xí)，課本95頁(yè)2題2.課本練習(xí),課本96頁(yè)3題3、平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)的距離是8，寫(xiě)出到這兩個(gè)定點(diǎn)距離之和是10的點(diǎn)的軌跡方程