專題——質(zhì)點運動型問題

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1、質(zhì)點運動型問題專題——質(zhì)點運動型問題【方法指導(dǎo)】質(zhì)點運動型問題就是在三角形、矩形、梯形、圓等一些幾何圖形上，設(shè)計一個或幾個動點，并對這些點在運動變化的過程中相伴隨著的等量關(guān)系、變量關(guān)系、圖形的特殊狀態(tài)、圖形間的特殊關(guān)系等進行研究考察．質(zhì)點運動型問題常常集幾何、代數(shù)知識于一體，數(shù)形結(jié)合，有較強的綜合性．它通常分為三種類型：動點問題、動線問題、動形問題．解決質(zhì)點運動型問題時，要在“動”中求“靜”，化“動”為“靜”，抓住它運動中的某一瞬間，尋找確定的關(guān)系式，就能找到解決問題的途徑．通常是設(shè)一個變量，把其余的未知量用關(guān)于這個變量的代數(shù)式表示，常常與函數(shù)、方程、不等式聯(lián)系在一起．當一個問題是求有關(guān)圖形

2、中變量之間關(guān)系時，通常建立函數(shù)模型或不等式模型求解；當求圖形之間的特殊位置關(guān)系和一些特殊的值時，通常建立方程模型去求解．另外解題時要特別注意數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．【課前熱身】1.如圖，⊙O的半徑為5cm，直線l交⊙O于A、B兩點，AB=6cm，點M是直線l上的一個動點，則線段OM的最小值是___________cm．2.如圖，□ABCD的對角線相交于點O，BD=8cm，AC=12cm．E、F兩點同時分別以lcm/s的速度沿AC，CA方向運動．當運動__________s時，四邊形BEDF為矩形．3、如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8．對角線AC、BD相交于點O，P是邊AD

3、上一個動點．過P點作PE⊥AC．PF⊥BD．則PE+PF的長為（）A．5B．C．D．無法確定4.如圖，PA、PB為⊙O的兩條切線，切點為A、B，且∠P=40°，點Q是圓上異于A、B的一個動點，過Q點作O的切線交直線PA、PB于M、N，則∠MON的大小為()A．70°B．110°C．70°或110°D．無法確定（第1題）（第2題）（第3題）（第4題）6第6頁共6頁質(zhì)點運動型問題【典型例題】例1如圖．△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°，動點P、Q分別在直線BC上運動，且始終保持∠PAQ=100°，設(shè)BP=x，CQ=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（）例2如圖，在等腰梯形ABCD中，A

4、B∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點B運動；點Q從點C出發(fā)，以lcm/s的速度沿CDDA向終點A運動（P、Q兩點中，有一個點運動到終點時，所有運動即終止）．設(shè)P、Q同時出發(fā)并運動了t秒．（1）當PQ將梯形ABCD分成兩個直角梯形時，求t的值；（2）試問是否存在這樣的t，使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半?若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由．例3如圖①，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=4cm，AB=12cm，CD=8cm，點P從A開始沿AB邊向B以3cm/s的速度移動，點Q從C開始沿CD邊向D以

5、1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t（s）．（1）t為何值時，四邊形APQD是平行四邊形?（2）如圖②，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2cm，那么t為何值時⊙P和⊙Q外切?圖①圖②6第6頁共6頁質(zhì)點運動型問題例4如圖，直角坐標系中，已知點A（2，4），B（5，0），動點P從B點出發(fā)沿BO向終點O運動，動點Q從A點出發(fā)沿AB向終點B運動．兩點同時出發(fā)，速度均為每秒1個單位，設(shè)從出發(fā)起運動了xs．（1）Q點的坐標為（_________，________）；（用含x的代數(shù)式表示）（2）當x為何值時，△APQ是一個以AP為腰的等

6、腰三角形？（3）記PQ的中點為G．請你探求點G隨點P，Q運動所形成的圖形，并說明理由．思考：若在平面直角坐標系中，有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則（1）線段AB的長度為___________________________；（2）線段AB的中點坐標為_______________________．【學(xué)習(xí)反饋】1.如圖，正方形ABCD邊長為1，動點P從A點出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動，當它的運動路程為2010時，點P所在位置為____________；當點P所在位置為D點時，點P的運動路程為__________（用含自然數(shù)n的式子表示）．2.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，

7、BC＝4，點P在BC邊上運動，過點A作AE⊥DP，垂足為E，設(shè)DP＝x，AE＝y(tǒng)，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()ABCD3.如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是__________．6第6頁共6頁質(zhì)點運動型問題4.如圖，A是半徑為12cm的⊙O上的定點，動點P從A出發(fā)，以2πcm/s的速度沿圓周逆時