中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專題質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題資料

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1、第九章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題【考點(diǎn)透視】質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題就是在三角形、矩形、梯形等一些幾何圖形上，設(shè)計(jì)一個(gè)或幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并對(duì)這些點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中相伴隨著的等量關(guān)系、變量關(guān)系、圖形的特殊狀態(tài)、圖形間的特殊關(guān)系等進(jìn)行研究考察．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題常常集幾何、代數(shù)知識(shí)于一體，數(shù)形結(jié)合，有較強(qiáng)的綜合性．解決質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題需要用運(yùn)動(dòng)與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與變化的全過(guò)程，抓住其中的等量關(guān)系和變量關(guān)系，并特別關(guān)注一些不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系．盡管一些試題大多屬于靜態(tài)的知識(shí)和方法，然而，這些試題中常常滲透著運(yùn)動(dòng)與變化的思想方法，需要用運(yùn)動(dòng)與變化的觀點(diǎn)去研究和解決．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題有時(shí)把函數(shù)、方程、不等式

2、聯(lián)系起來(lái)．當(dāng)一個(gè)問(wèn)題是求有關(guān)圖形的變量之間關(guān)系時(shí)，通常建立函數(shù)模型或不等式模型求解；當(dāng)求圖形之間的特殊位置關(guān)系和一些特殊的值時(shí)，通常建立方程模型去求解．【典型例題】ACQP圖9—1B例1．如圖9—1，在△ABC中，∠B＝90°,AB＝6cm，BC＝3cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后P、Q間的距離等于4cm?（1995年山東省中考試題）分析：本題如果設(shè)t秒鐘后，P、Q間的距離等于4cm，那么PB、QB都能用t來(lái)表示，根據(jù)勾股定理，可以列出關(guān)于t的方程求解．解：設(shè)t秒鐘后，P、Q間

3、的距離等于4cm．則PB＝（6－t）cm，QB＝2tcm．根據(jù)勾股定理，得（6－t）2＋（2t）2＝（4）2．解這個(gè)方程，得t1＝，t2＝2．因?yàn)辄c(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊移動(dòng)到點(diǎn)C以只需要1.5秒，所以只取t＝．答：秒鐘后，P、Q間的距離等于4cm．說(shuō)明：本題抓住變化中圖形的特殊位置關(guān)系：PQ＝4cm，直接利用勾股定理，建立方程模型解決問(wèn)題．圖9—2ABCQP例2．如圖9—2，在△ABC中，∠C＝90°,BC＝8cm，sinB＝，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，第幾秒時(shí)PQ∥AB?（1997年陜

4、西省咸陽(yáng)市中考試題）分析：如圖9—2，假設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后t秒時(shí)，PQ∥AB根據(jù)這時(shí)圖形的特殊位置，利用平行線分線段成比例定理求解．解:設(shè)P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后t秒時(shí)，PQ∥AB．則．∵sinB＝，∴cosB＝，tgB＝．∴AC＝BC·tgB＝8·＝6．∴BP＝2t，AQ＝AC－QC＝6－t．∴．解得t＝2.4(s)．∴P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后2.4s時(shí)，PQ∥AB．說(shuō)明：本題抓住變化中圖形的特殊位置PQ∥AB，利用平行線分線段成比例定理求解．例3．如圖9—3，已知：在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q

5、從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)．設(shè)S表示面積，x表示移動(dòng)時(shí)間（x＞0）．（1）幾秒后△PBQ的面積等于8cm2；（2）寫出S△DPQ與x的函數(shù)關(guān)系式；圖9—3ABCQDP（3）求出S△DPQ最小值和S△DPQ最大值，并說(shuō)明理由．（1998年湖北省襄樊市中考試題）分析：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，x在變，S△DPQ也在變，而S△DPQ與x之間可以根據(jù)條件列出方程或函數(shù)關(guān)系式求解．解：（1）根據(jù)題意，得·2x·（6－x）＝8．即x2－6x+8＝0．解得x1＝2，x2＝4．所以2秒或4秒后△PBQ的面積等于8cm2．（2）S△DPQ＝S四邊形ABCD－S△A

6、PD－S△PBQ－S△DCQ＝12·6－·x·12－·6·（12－2x）－·（6－x）·2x＝x2－6x+36．（3）S△DPQ＝x2－6x+36＝（x－3）2+27．∴S△DPQ的最小值是27，S△DPQ的最大值是36．∵當(dāng)

7、x－3

8、最小時(shí)，S△DPQ有最小值；當(dāng)

9、x－3

10、最大時(shí)，S△DPQ有最大值，又∵0＜x≤6，∴當(dāng)x＝3時(shí)，S△DPQ有最小值；當(dāng)x＝6時(shí)，S△DPQ有最大值．說(shuō)明：本題第（1）小題是利用方程模型求解，它是P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PBQ處于特殊位置；而第（2）、(3)小題是利用函數(shù)模型求解．另外，在幾何圖形中求函數(shù)關(guān)系式，問(wèn)題具有一定的實(shí)際意義，因此對(duì)函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值

11、范圍必須認(rèn)真考慮，一般需有約束條件．例4．如圖9—4，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？A圖9—4BCQP（1998年江蘇省宿遷市中考試題）分析：在P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，可能有兩種狀態(tài)出現(xiàn)：（1）；（2）