中考數(shù)學操作型問題專題復習

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1、中考數(shù)學操作型問題專題復習初三第二輪復習專題二：操作型問題【知識梳理】操作型問題主要借助三角板、紙片等工具進行圖形的折與展、割與補、平移與旋轉(zhuǎn)等變換，通過動手操作和理性的思考，考查學生的空間想象、推理和創(chuàng)新能力。解決這類問題需要通過觀察、操作、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括等實踐活動和思維過程，靈活運用所學知識和生活經(jīng)驗，探索和發(fā)現(xiàn)結論，從而解決問題．關鍵是抓住圖形變化中的不變性。【前預習】1、如圖，在一張△AB紙片中，∠＝90°，∠B＝60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計劃拼出以下四個圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個

2、角為銳角的菱形；④正方形，以上圖形一定能被拼成的有()A．1個B．2個．3個D．4個2．如圖，如果將矩形紙沿虛線①對折后，沿虛線②剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形，那么展開后三角形的周長是()A．2＋B．2＋2．12D．183．將兩個形狀相同的三角尺放置在一張矩形紙片上，按如圖所示畫線得到四邊形ABD，則四邊形ABD的形狀是_______．【例題精講】例1、動手操作：在矩形紙片ABD中，AB＝3，AD＝如圖①所示，折疊紙片，使點A落在B邊上的A′處，折痕為PQ，當點A′在B邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P、Q分別

3、在AB、AD邊上移動，則點A′在B邊上可移動的最大距離為______．例2、如圖，在一塊正方形ABD木板上需貼三種不同的墻紙，正方形EFG部分貼A型墻紙，△ABE部分貼B型墻紙，其余部分貼型墻紙．A型、B型、型三種墻紙的單價分別為每平方米60元、80元、40元．【探究1】如果木板邊長為2米，F(xiàn)＝1米，則一塊木板用墻紙的費用需________元；【探究2】如果木板邊長為1米，求一塊木板需用墻紙的最省費用；【探究3】設木板的邊長為a(a為整數(shù))，當正方形EFG的邊長為多少時，墻紙費用最?。咳绻眠@樣的多塊木板貼一堵墻(7×3平方米)進行裝飾，要求每塊木

4、板A型的墻紙不超過1平方米，且盡量不浪費材料，則需要這樣的木板多少塊？例3、如下圖，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片如圖②，量得它們的斜邊長為10，較小銳角為30°，再將這兩張三角形紙片擺成如圖③的形狀，使點B、、F、D在同一條直線上，且點與點F重合(在圖③至圖⑥中統(tǒng)一用F表示)．小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．(1)將圖③中的△ABF沿BD向右平移到圖④的位置，使點B與點F重合，請你求出平移的距離．(2)將圖③中的△ABF繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖⑤的位置，A1F交DE于點G，請你求出線段

5、FG的長度．(3)將圖③中的△ABF沿直線AF翻折到圖⑥的位置，AB1交DE于點H，請證明：AH＝DH例4．如圖所示，有一張長為，寬為3的矩形紙片ABD，要通過適當?shù)募羝?，得到一個與之面積相等的正方形．(1)該正方形的邊長為______(結果保留根號)；(2)現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請你設計一種裁剪的方法，在圖中畫出裁剪線，并簡要說明剪拼的過程．【鞏固練習】1、七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，用它可以拼出多種圖形．請你用七巧板中標號為①②③的三塊板（如圖①）經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)拼成圖形．(1)拼成矩形，在圖②中畫出示意圖；(2)拼成等腰直角三角形．在圖③

6、中畫出示意圖．注意：相鄰兩塊板之間無空隙，無重疊；示意圖的頂點畫在小方格的頂點上．2、如圖，△AB是直角三角形，∠AB＝90°(1)實踐與操作:利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母(保留作圖痕跡，不寫作法)．①作△AB的外接圓，圓心為；②以線段A為一邊，在A的右側作等邊△AD；③連接BD，交⊙于點E，連接AE(2)綜合與運用:在你所作的圖中，若AB＝4，B＝2，則：①AD與⊙的位置關系是_______．②線段AE的長為_______．【后作業(yè)】班級姓名一、必做題：1、如圖，沿著虛線將長方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形，又能

7、拼成三角形和梯形的是(　　)2、如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；…，根據(jù)以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數(shù)是(　　)A．669B．670．671D．6723、如圖，從邊長為(a＋4)的正方形紙片中剪去一個邊長為(a＋1)的正方形(a>0)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為(　　)A．(2a2＋a)

8、2B．(3a＋1)2．(6a＋9)2D．(6a＋1)24、請將含60°頂角的菱形分割成至少含一個等腰梯形且面積相等的六部分