2、.二、最值3.函數(shù)的最大(小)值:設函數(shù)的定義域為如果存在定值,使得對于任意,有恒成立,那么稱為的;如果存在定值,使得對于任意,有恒成立,那么稱為的。4.函數(shù)的最值的求法:(1)若函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)型的函數(shù),常用。(2)利用函數(shù)的單調(diào)性求最值:先判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的,然后利用函數(shù)的單調(diào)性求最值。(3)基本不等式法:當函數(shù)是分式形式且分子分母不同次時常用此法(但有注意等號是否取得)。(4)數(shù)形結(jié)合法:畫出函數(shù)圖象,找出坐標的范圍或分析條件的幾何意義,在圖上找其變化范圍。基礎自測1.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù),則下列對f(x)=0的根說法正確的
3、是①有且只有一個②有2個③至多有一個?、軟]有根2.已知f(x)是R上增函數(shù),若令F(x)=f(1-x)-f(1+x)則F(x)是R上的函數(shù)3.若函數(shù)f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2在區(qū)間(-∞,1]上是減函數(shù),則a的取值范圍是.4.若函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且對一切x>0,y>0滿足f(xy)=f(x)+f(y),則不等式f(x+6)+f(x)<2f(4)的解集為.5.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3在閉區(qū)間[0,m]上最大值為3,最小值為2,則m的取值范圍為.4典例剖析例1判斷函數(shù)f(x)=在定義域上的單調(diào)性變式訓練1求下列函數(shù)的
4、最值與值域:(1)y=4-;(2)y=2x-;(3)y=x+;(4)y=.例2:定義在R上的函數(shù),,當x>0時,,且對任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)·f(b).(1)求證:f(0)=1;(2)求證:對任意的x∈R,恒有f(x)>0;(3)求證:f(x)是R上的增函數(shù);(4)若f(x)·f(2x-x2)>1,求x的取值范圍.評注:解本題的關鍵是靈活應用題目條件,尤其是(3)中“f(x2)=f[(x2-x1)+x1]”是證明單調(diào)性的關鍵,這里體現(xiàn)了向條件化歸的策略.變式2:(指數(shù)型)設定義于實數(shù)集R上,當x>0時,>1,且對于任意實數(shù)x、y,有(x+y)
5、=·,同時(1)=2,解不等式(3x-x)>4.變式3:(對數(shù)型)已知定義域為R的函數(shù),同時滿足下列條件:①=,4=;②=+.(1)求、的值;(2)若,解不等式.變式4:(冪函數(shù)型)已知函數(shù)對任意實數(shù)x、y都有=·,且=1,=9,當0≤x<1時,0≤<1時.(1)判斷在[0,+∞上的單調(diào)性,并給出證明;(2)若a≥0且≤,求a的取值范圍.例3:設,求在時的最大值和最小值。變式5:已知為常數(shù),函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2,則.變式6:已知方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的兩根為x1、x2,并且06、(-2,-)D.(-2,-)變式7:已知函數(shù)的定義域為,求的值。4變式8:已知為常數(shù),且,,又,方程有等根.(1)求的解析式;(2)是否存在實數(shù),使得的定義域和值域分別是和.鞏固提高1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx-1(a,b∈R且a>0)有兩個零點,其中一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),則a-b的取值范圍為()A.(-∞,-1)????????????????????B.(-1,+∞)???????????????????????C.(-∞,1)???????????????????D.(-1,1)2.設f(x)=
7、2-x2
8、,若0<a<b,且f(a)=f(b),則ab
9、的取值范圍是(???)[來源:學科網(wǎng)ZXXK]A.(0,2)???????????????????B.(0,2]????????????????????????C.(0,4]??????????????????D.(0,4)3.(一次函數(shù)型)函數(shù)對任意的,都有,并且當.(1)求證:是上的增函數(shù);(2),解不等式.4.設函數(shù).(1)求的最小值;(2)若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.4