2、.二、最值3.函數(shù)的最大（小）值：設函數(shù)的定義域為如果存在定值，使得對于任意，有恒成立，那么稱為的；如果存在定值，使得對于任意，有恒成立，那么稱為的。4．函數(shù)的最值的求法：（1）若函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)型的函數(shù)，常用。（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求最值：先判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求最值。（3）基本不等式法：當函數(shù)是分式形式且分子分母不同次時常用此法（但有注意等號是否取得）。（4）數(shù)形結(jié)合法：畫出函數(shù)圖象，找出坐標的范圍或分析條件的幾何意義，在圖上找其變化范圍。基礎自測1.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則下列對f(x)=0的根說法正確的
3、是①有且只有一個②有2個③至多有一個?、軟]有根2.已知f(x)是R上增函數(shù)，若令F（x）=f（1-x）-f（1+x）則F（x）是R上的函數(shù)3.若函數(shù)f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2在區(qū)間（-∞，1］上是減函數(shù)，則a的取值范圍是.4.若函數(shù)f(x)是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對一切x＞0，y＞0滿足f(xy)=f(x)+f(y)，則不等式f(x+6)+f(x)＜2f(4)的解集為.5.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3在閉區(qū)間［0,m］上最大值為3，最小值為2，則m的取值范圍為.4典例剖析例1判斷函數(shù)f(x)=在定義域上的單調(diào)性變式訓練1求下列函數(shù)的
4、最值與值域：（1）y=4-;(2)y=2x-;(3)y=x+;(4)y=.例2：定義在R上的函數(shù)，，當x＞0時，，且對任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.（1）求證：f（0）=1；（2）求證：對任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）求證：f（x）是R上的增函數(shù)；（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范圍.評注：解本題的關鍵是靈活應用題目條件，尤其是（3）中“f（x2）=f［（x2－x1）+x1］”是證明單調(diào)性的關鍵，這里體現(xiàn)了向條件化歸的策略.變式2：（指數(shù)型）設定義于實數(shù)集R上，當x＞0時，＞1，且對于任意實數(shù)x、y，有(x+y)
5、=·，同時(1)=2，解不等式(3x－x)＞4．變式3：（對數(shù)型）已知定義域為R的函數(shù)，同時滿足下列條件：①=，4=；②=＋.（1）求、的值；（2）若，解不等式.變式4：（冪函數(shù)型）已知函數(shù)對任意實數(shù)x、y都有=·，且=1，=9，當0≤x＜1時，0≤＜1時．（1）判斷在[0，＋∞上的單調(diào)性，并給出證明；（2）若a≥0且≤，求a的取值范圍．例3：設，求在時的最大值和最小值。變式5：已知為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則.變式6：已知方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的兩根為x1、x2,并且06、(-2,-)D.(-2,-)變式7：已知函數(shù)的定義域為，求的值。4變式8：已知為常數(shù)，且，，又，方程有等根.(1)求的解析式；（2）是否存在實數(shù)，使得的定義域和值域分別是和.鞏固提高1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx-1(a,b∈R且a＞0)有兩個零點,其中一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),則a-b的取值范圍為（）A.(-∞,-1)????????????????????B.(-1,+∞)???????????????????????C.(-∞,1)???????????????????D.(-1,1)2.設f(x)=
7、2-x2
8、,若0＜a＜b,且f(a)=f(b),則ab
9、的取值范圍是(???)[來源:學科網(wǎng)ZXXK]A.(0,2)???????????????????B.(0,2］????????????????????????C.(0,4］??????????????????D.(0,4)3．（一次函數(shù)型）函數(shù)對任意的，都有，并且當.(1)求證：是上的增函數(shù)；（2），解不等式.4．設函數(shù)．（1）求的最小值；（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．4
