2、單調(diào)減函數(shù),I稱為y=f(x)的____________.單調(diào)增區(qū)間f(x1)>f(x2)單調(diào)減區(qū)間f(x1)0f′(x)<03.函數(shù)的最大(小)值設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A,如果存在定值x0∈A,使得對于任意x∈A,有____________恒成立,那么稱f(x0)為y=f(x)的最大值;如果存在定值x0∈A,使得對于任意x∈A,有___________
3、恒成立,那么稱f(x0)為y=f(x)的最小值.f(x)≤f(x0)f(x)≥f(x0)A.k>-1.函數(shù)y=x2-6x的減區(qū)間是()DA.(-∞,2]C.[3,+∞)B.[2,+∞)D.(-∞,3]2.函數(shù)y=(2k+1)x+b在實數(shù)集上是增函數(shù),則()A12B.k<-12C.b>0D.b>03.已知函數(shù)f(x)的值域是[-2,3],則函數(shù)f(x-2)的值域為()DA.[-4,1]C.[-4,1]∪[0,5]B.[0,5]D.[-2,3]單調(diào)減區(qū)間是______________.[0,+∞)-64.若函數(shù)f(x)=(m-1)x2+mx+3(x∈R)是偶函數(shù),則f(x)的5.(2
4、012年安徽)若函數(shù)f(x)=
5、2x+a
6、的單調(diào)遞增區(qū)間是[3,+∞),則a=________.例1:已知函數(shù)f(x)=x2+—(x≠0,a∈R).考點1利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性ax(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)若f(x)在區(qū)間[2,+∞)是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.當(dāng)a≠0時,f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).解:(1)當(dāng)a=0時,f(x)=x2為偶函數(shù).【互動探究】2xx-1在區(qū)間(0,1)上1.試用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)f(x)=的單調(diào)性.考點2利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性函數(shù),在區(qū)間(6,+∞)上為增函數(shù),試求實數(shù)a的取值范圍.解題思路:本題可用分離參數(shù)的方法結(jié)合
7、不等式恒成立問題求解,也可求出整個函數(shù)的遞增(減)區(qū)間,再用所給區(qū)間是所求區(qū)間的子區(qū)間的關(guān)系求解.解析:函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=x2-ax+a-1.令f′(x)=0,解得x=1或x=a-1.當(dāng)a-1≤1即a≤2時,函數(shù)f(x)在(1,+∞)上為增函數(shù),不合題意.當(dāng)a-1>1,即a>2時,函數(shù)f(x)在(-∞,1)上為增函數(shù),在(1,a-1)內(nèi)為減函數(shù),在(a-1,+∞)上為增函數(shù).依題意應(yīng)有:當(dāng)x∈(1,4)時,f′(x)<0.當(dāng)x∈(6,+∞)時,f′(x)>0.所以4≤a-1≤6,解得5≤a≤7,所以a的取值范圍是[5,7].【互動探究】+mf(x)<0恒成立,則實數(shù)
8、m的取值范圍是_________.m<-1考點3函數(shù)的最值與值域例3:求下列函數(shù)的值域:程,用判別式可求值域,也可把函數(shù)解析式化成A+(A,解題思路:關(guān)于x的一次分式函數(shù),可通過求關(guān)于x的方程在定義域內(nèi)有解的條件來求得值域,也可以經(jīng)過變形(分離常量),觀察得出結(jié)果;關(guān)于有理分式函數(shù),去分母化成關(guān)于x的二次方Bx2-x+1B是常數(shù))的形式來求值域;可用換元法將無理函數(shù)化為有理函數(shù)或?qū)⒁阎仁交申P(guān)于x的二次方程,用判別式求函數(shù)的值域.【互動探究】3.求下列函數(shù)的值域:易錯、易混、易漏6.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時沒有考慮定義域例題:(2010年廣東珠海北大希望之星實驗學(xué)校)函數(shù)f(x)=l
9、og2(4x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(0,4)B.(0,2)C.(2,4)D.(2,+∞)正解:由4x-x2>0得0