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《版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第章數(shù)列.數(shù)列求和學(xué)案理》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、5．4 數(shù)列求和[知識(shí)梳理]1．基本數(shù)列求和公式法(1)等差數(shù)列求和公式：Sn＝＝na1＋d.(2)等比數(shù)列求和公式：Sn＝2．非基本數(shù)列求和常用方法(1)倒序相加法；(2)分組求和法；(3)并項(xiàng)求和法；(4)錯(cuò)位相減法；(5)裂項(xiàng)相消法．常見的裂項(xiàng)公式：①＝；②＝；③＝；④＝(－)．3．常用求和公式17(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝；(2)1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2；(3)12＋22＋32＋…＋n2＝；(4)13＋23＋33＋…＋n3＝2.[診斷自測]1．概念辨析(1)已知等差數(shù)列{an}的公差為d，
2、則有＝.( )(2)推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44.5.( )(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan時(shí)只要把上式等號(hào)兩邊同時(shí)乘以a即可根據(jù)錯(cuò)位相減法求得．( )(4)若數(shù)列a1，a2－a1，…，an－an－1是(n>1，n∈N*)首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝.( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√2．教材衍化(1)(必修A5P47T4)數(shù)列{an}中
3、，an＝，若{an}的前n項(xiàng)和為，則項(xiàng)數(shù)n為( )A．2014B．2015C．2016D．2017答案 D解析 an＝－，Sn＝1－＝，又前n項(xiàng)和為，所以n＝2017.故選D.(2)(必修A5P38T8)一個(gè)球從100m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，當(dāng)它第10次著地時(shí)，經(jīng)過的路程是( )A．100＋200(1－2－9)B．100＋100(1－2－9)C．200(1－2－9)D．100(1－2－9)答案 A解析 第10次著地時(shí)，經(jīng)過的路程為100＋2(50＋25＋…＋100×2－9)＝100
4、＋2×100×(2－1＋2－2＋…＋2－9)＝100＋200×＝100＋200(1－2－9)．故選A.3．小題熱身(1)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝ncos，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2018等于( )A．－1010B．201817C．505D．1010答案 A解析 易知a1＝cos＝0，a2＝2cosπ＝－2，a3＝0，a4＝4，….所以數(shù)列{an}的所有奇數(shù)項(xiàng)為0，前2016項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)(共1008項(xiàng))依次為－2,4，－6,8，…，－2014,2016.故S2016＝0＋(－2＋4)＋(－6＋8)＋…＋(－2
5、014＋2016)＝1008.a2017＝0，a2018＝2018×cos＝－2018，∴S2018＝S2016＋a2018＝1008－2018＝－1010.故選A.(2)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝________.答案?。馕觥 遖n＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1－Sn＝Sn＋1Sn，又由a1＝－1，知Sn≠0，∴－＝1，∴是等差數(shù)列，且公差為－1，而＝＝－1，∴＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－.題型1 錯(cuò)位相減法求和 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)
6、和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差數(shù)列，且an＝bn＋bn＋1.(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)令cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)、方程思想、錯(cuò)位相減法．解 (1)由題意知，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5.當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝11，所以an＝6n＋5.設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d.由即可解得b1＝4，d＝3，所以bn＝3n＋1.(2)由(1)知cn＝＝3(n＋1)·2n＋1.又Tn＝c1＋c2＋…＋cn，得Tn＝3×[2×22＋3×23＋…＋(n＋1)×2
7、n＋1]，2Tn＝3×[2×23＋3×24＋…＋(n＋1)×2n＋2]，兩式作差，得－Tn＝3×[2×22＋23＋24＋…＋2n＋1－(n＋1)×2n＋2]＝3×17＝－3n·2n＋2，所以Tn＝3n·2n＋2.方法技巧利用錯(cuò)位相減法的一般類型及思路1．適用的數(shù)列類型：{anbn}，其中數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q≠1的等比數(shù)列．2．思路：設(shè)Sn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，(*)則qSn＝a1b2＋a2b3＋…＋an－1bn＋anbn＋1，(**)(*)－(**)得：(1－q)Sn＝
8、a1b1＋d(b2＋b3＋…＋bn)－anbn＋1，就轉(zhuǎn)化為根據(jù)公式可求的和．如典例．提醒：用錯(cuò)位相減法求和時(shí)容易出現(xiàn)以下兩點(diǎn)錯(cuò)誤：(1)兩式相減時(shí)最后一項(xiàng)因?yàn)闆]有對應(yīng)項(xiàng)而忘記變號(hào)．(2)對相減后的和式的結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)模糊，錯(cuò)把中間的n－1項(xiàng)和當(dāng)作n項(xiàng)和．沖關(guān)針對訓(xùn)練已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)滿足anbn＋1－an＋1bn＋2
