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《屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第章數(shù)列第講數(shù)列求和學(xué)案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全冊(cè)學(xué)案第4講 數(shù)列求和板塊一 知識(shí)梳理·自主學(xué)習(xí)[必備知識(shí)]考點(diǎn) 數(shù)列求和的六種方法1．公式法2．分組求和法3．倒序相加法4．并項(xiàng)求和法5．裂項(xiàng)相消法6．錯(cuò)位相減法[必會(huì)結(jié)論]常見(jiàn)的拆項(xiàng)公式(1)＝－；(2)＝；(3)＝－.[考點(diǎn)自測(cè)]1．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)如果數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比不等于1，則其前n項(xiàng)和Sn＝.( )142019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全冊(cè)學(xué)案(2)當(dāng)n≥2時(shí)，＝.( )(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan時(shí)只要把上式等號(hào)兩邊同時(shí)乘以a即可根據(jù)錯(cuò)位相減法求得．( )(4)若數(shù)列a1，
2、a2－a1，…，an－an－1是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝.( )答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)√2．[2018·長(zhǎng)沙模擬]已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(－1)n·(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10等于( )A．15B．12C．－12D．－15答案 A解析 ∵an＝(－1)n(3n－2)，∴a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15.3．[2018·吉林模擬]數(shù)列{an}，{bn}滿足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，則{bn}的前10項(xiàng)之和
3、為( )A.B.C.D.答案 B解析 bn＝＝＝－，S10＝b1＋b2＋b3＋…＋b10＝－＋－＋－＋…＋－＝－＝.故選B.4．[課本改編]數(shù)列1，，2，，4，，…的前2n項(xiàng)和S2n＝________.答案 2n－解析 S2n＝(1＋2＋4＋…＋2n－1)＋＝2n－1＋1－＝2n－.5．[2018·南京模擬]已知an＝，設(shè)bn＝，記{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn＝________.答案 解析 bn＝n·3n，于是Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，①3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1，②①－②，得－2Sn＝3＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1，14
4、2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全冊(cè)學(xué)案即－2Sn＝－n·3n＋1，Sn＝·3n＋1－·3n＋1＋＝.板塊二 典例探究·考向突破考向 分組轉(zhuǎn)化法求和例 1 [2016·北京高考]已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn＝an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．解 (1)等比數(shù)列{bn}的公比q＝＝＝3，所以b1＝＝1，b4＝b3q＝27.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閍1＝b1＝1，a14＝b4＝27，所以1＋13d＝27，即d＝2，所以an＝2n－1(n＝1,2,3，…)．(2)由(1)知，an＝
5、2n－1，bn＝3n－1，因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1，從而數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1＝＋＝n2＋.觸類旁通分組轉(zhuǎn)化求和通法若一個(gè)數(shù)列能分解轉(zhuǎn)化為幾個(gè)能求和的新數(shù)列的和或差，可借助求和公式求得原數(shù)列的和．求解時(shí)應(yīng)通過(guò)對(duì)數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行分析研究，將數(shù)列的通項(xiàng)合理分解轉(zhuǎn)化．【變式訓(xùn)練1】 [2018·西安模擬]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝2an＋(－1)nan，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和．解 (1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝－＝n
6、.142019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全冊(cè)學(xué)案∵n＝1時(shí)，a1＝1符合上式，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n.(2)由(1)知，bn＝2n＋(－1)nn.記數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和為T2n，則T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．記A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，則A＝＝22n＋1－2，B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.故數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.考向 裂項(xiàng)相消法求和命題角度1 形如an＝型例 2 [2018·正定模擬]已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，
7、若d，S9為函數(shù)f(x)＝(x－2)(x－99)的兩個(gè)零點(diǎn)且d
